第一篇：七年级上册数学全册概念总结复习(新版北师大版)

七年级上册数学全册概念总结复习（新

版北师大版）

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

第一章丰富的图形世界

、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、常见的几何体及其特点

长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。

棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。

球：由一个面（曲面）围成的几何体

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：

（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．

②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．

（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．

（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面

（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．

（5）需要记住的要点：

几何体

截面形状

正方体

三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆柱

圆、长方形、（正方形）、……

圆锥

圆、三角形、……

球

圆

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算

、有理数的概念及分类

①

②

整数和分数统称为有理数。

注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．

2、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。

4、绝对值：

（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

也可表示为：

；

绝对值的问题经常分类讨论；

（2）绝对值的有关性质

①对任意有理数a，都有|a|≥0；

②若|a|=0，则a=0；

③若|a|=|b|，则a=b或a=－b；

④若|a|=b（b>0），则a=±b；

⑤若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；

⑥对任意有理数a，都有|a|=|－a|.5、有理数大小的比较法则：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0）；

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；

两个负数，绝对值大的反而小.6、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

倒数还可以说成是：1除以一个数的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的倒数为．

7、有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。

8、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

9、有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与、…等）

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。

0、有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②除以一个数等于乘以这个数的倒数。

0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

1、乘方的概念

（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

在中，a叫做底数，n叫做指数，叫做幂．

（2）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

（3）据规律

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

（4）乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；

④（除0以外任何数的0次方都得1）1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

2、有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

第三章整式的加减

、代数式

字母可以表示任何数。

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

规定：单独的一个数字或字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米

2、单项式

由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。

（1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数.（2）如果只是一个数字，系数是本身

单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

（4）单独一个非零数的次数是零。

3、多项式

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.一般说几次几项式。

4、整式

单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

5、同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.3、合并同类项

把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项法则：

（1）找同类项

（2）合并①各同类项的系数相加作为新的系数，②字母以及字母的指数不变

（3）不同种的同类项间，用“+”号连接

（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄

4、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

6、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

化简，求值------------①先化为最简的代数式；②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

第四章基本平面图形、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长）

（3）线段的中点到两端点的距离相等。（点m把线段AB分成相等的两条相等的线段Am与Bm，点m叫做线段AB的中点。）

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

0、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠c等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠cAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

1、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

°=60’，1’=60”

直角三角板（45,45,90），（30,60,90）可画出的角除以上角，还有15,75,105,120,135,150这些角都是15的倍数。

2、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

时针问题：

时针每小时300，每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50.时针与分针夹角=分×5.50-时×300（分针靠近12点）

时针与分针夹角=时×300-分×5.50（时针靠近12点）

若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。

经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

3、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

4、多边形

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。n边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800/n

过n边形一个顶点有（n-3）条对角线，n边形共（n-3）×n/2条对角线.5、圆、弧、扇形

圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

第五章一元一次方程

、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的（整式）方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1。

6、列一元一次方程解应用题步骤：

找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的正确性，作出回答

7、找等量的方法：

（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列等量关系式。

（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。

（3）常用公式也可作为等量关系

8、列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：

距离=速度×时间

；

（2）工程问题：

工作量=工效×工时

；

（3）比率问题：

部分=全体×比率

；

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：

售价=定价×折×，售价=进价×（1+提高率），利润=售价-成本，利润=利润率×成本；

（6）本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数

（7）原量×（1+增长率）=现量；

原量×（1-下降率）=现量

（只有1次增减）

（8）周长、面积、体积问题：

c圆=2πR，S圆=πR2，c长方形=2，S长方形=ab，c正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.第六章数据的收集与整理

、普查和抽样调查

（1）从事一个统计活动大致要经历确定任务，收集数据，整理数据等过程。

我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息。项目很大时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式。

（2）为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。

所要考察的对象的全体称为总体。

组成总体的每一个考察对象称为个体。

（3）①总体的个数数目较多，普查的工作量较大；②有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；③有时调查具有破坏性，不允许普查。

人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

样本容量：样本含有个体的数目。

（4）随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。随机调查不是调查方法。

（5）抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。缺点是调查结果往往不如普查得到的结果准确。抽样时要注意样本的代表性和广泛性（随机性，真实性）。

2、扇形统计图及其画法：

（1）扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

（2）画法：

①计算不同部分占总体的百分比：各项数量/总数×100%。（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比圆心角度数/3600×100%）。

②计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。圆心角度数=3600×百分比

③在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、频数分布直方图

（1）频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组的频数。

如果样本中数据较多，数据的差也比较大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。

（2）频数分布直方图的制作步骤：

①找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差（极差）。

②决定组距和组数（组数：把全体样本分成的组的个数称为组数，当数据在50~100之间时，分组的数量在5－12之间较为适宜；组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离〈注意分点归属问题〉。）

③确定分点

④列出频数分布表．

⑤画频数分布直方图．

（3）条形图和直方图的区别

①条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的的高表示频数；

②条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；

③条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙。

4、各种统计图的优缺点

①条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

②折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

为了较直观比较直观地表达两个统计量的变化速度绘制折线统计图时应注意纵、横坐标同一单位长度所表示的量一定要一致。

为了较直观地反映几个统计量之间的比例关系绘制条形统计图时应注意纵轴从0开始。

第二篇：人教版七年级数学上册教案全册

人教版七年级数学上册教案全册

第1

章

有理数

第2

章

整式的加减

第3

章

一元一次方程

第4

章

图形认识初步

第一章

有理数

1.1

正数和负数

教学目标：

1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确

0

既不是正数也不是负数。

3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

重点：

正、负数的概念

重点：

负数的概念、正确区分两种不同意义的量。

2、正数和负数

教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题

提出的问题。

结论：零下

℃用－

℃来表示，零上

℃用

℃来表示。

为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0

除外）表示，负的用小学学过的数（0

除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“

+

”（读作正）号。

注意：

①数

0

既不是正数，也不是负数。

0

不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0

℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“

+

”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识

1、课本

P3

练习

1,2,3,4

2、课本

P4

例

归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有

相反的意义。

四、总结

①什么是具有相反意义的量？

②什么是正数，什么是负数？

③引入负数后，0的意义是什么？

五、布置作业

课本

P5

习题

1.1

第1、2

题。

1.2.1

有理数

教学目标：

1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。

2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。

重点

：正确理解有理数的概念

重点

：有理数的分类

教学过程

：

一、知识回顾，导入新课

什么是正数，什么是负数？

问题

：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）

问题

：观察黑板上的这么数，并给它们分类。

先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有

类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。

二、讲授新课

1、有理数的定义

引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为

1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。

2、有理数的分类

让学生在总结出

类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。

（1）按定义分类：

（2）按性质分类：

1.2.2

数轴

教学目标

：

1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

重点

：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

重点

：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

教学过程

：

二、讲授新课

1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度

2、画一条数轴。

3、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

4、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

5、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？

（小组讨论，交流归纳）

归纳出一般结论，即课本

P9的归纳。

三、巩固知识

课本

P10

练习1、2

题

四、总结

请学生作出总结：什么是数轴？数轴的三要素是什么？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？

五、布置作业

课本

P14

习题

1.2

第2

题。

1.2.3

相反数

教学目标

：

1、掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

3、体验数形结合的思想。

重点

：求已知数的相反数

重点

：根据相反数的意义化简符号

教学过程

：

二、讲授新课

1、相反数的定义

问题：像

和－

2，5

和－

这样的两个数叫做互为相反数，试问要具备什么特点的两个数才是互为相反数？（学生思考后举手回答）

归纳出

：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数仍是

0。

2、理解概念

判断：

①－

2的相反数是

（）

②－

是相反数（）

③相反数等于它本身的数只有

0

（）

④符号不同的两个数互为相反数（）

3、多重符号的化简

思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

a的相反数是－

a，a

表示任意数

——

正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号。

问题

：若把

a

分别换成+5，－

时，这些数的相反数怎样表示？

师生共同得出：－（+5）＝－

5,－（－

7）＝

问题

：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“

+

”号呢？如，+

（－

3）,+(+6.2)

学生回答：在一个数的前面加上“

+

”号仍表示这个数，因为“

+

”号可以省略。

三、巩固知识

课本

P11

练习1、2、3

题

四、总结

1、相反数的定义

2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

3、怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？

五、布置作业

课本

P15

习题

1.2

第3

题。

1.2.4

绝对值

教学目标

：

1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。

3、掌握绝对值的有关性质。

4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。

重点

：绝对值的概念

重点

：绝对值的几何意义

教学过程

：

二、讲授新课

问题

：请说出在数轴上，+3

和－

分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？那对于－

5,+7,0

呢

?

请两位同学起来回答。

教师归纳：一般地，数轴上表示数

a的点与原点的距离叫做数

a的绝对值

。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作

｜

a

｜，读作

a的绝对值。

填表：

学生独立完成后，再对所得的规律

进行小组讨论。

教师归纳：由绝对值的定义可知：

①一个正数的绝对值是它本身

②一个负数的绝对值是它的相反数

③

0的绝对值是

0

问题

：把绝对值的代数定义用数学符号如何表示？

当

a

＞

0

时，｜

a

｜

=a；

当

a

＝

0

时，｜

a

｜

=0；

当

a

＜

0

时，｜

a

｜

=

－

a。

三、巩固知识

课本

P12

练习第1、2

题。

四、总结

本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值。主要用到的思想是数形结合。

五、布置作业

课本

P15

习题

1.2

第4

题。

有理数的大小比较

教学目标

：

1、能说出有理数大小的比较法则；

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。能利用数轴对多个有理数进行有序排列；

3、能正确应用符号“＞”、“＜”、“∵”、“∴”，写出表示推理过程中简单的因果关系。

重点

：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小

重点

：利用绝对值概念比较两个负分数的大小

教学过程

：

一、创设情境，引入新课

比较：

0

－

0

注：在此练习中，对前三对数的比较学生基本都能解决，但对第四对数的比较会产生问题，由此引出新课。

二、讲授新课

规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。

通过观察，分别让学生说出以上几类数之间的大小关系，最后教师归纳并板书：

（1）正数大于

0，0

大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

问题

：课本

P13

“思考”，请学生回答。

三、巩固知识

课本

P13

例题、课本

P14

练习

四、总结

这节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较

;

另一种是利用数轴,运用这种方法时,首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置,从左到右

（或从右到左)

用“

”

（或“

”)

连接,这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

五、布置作业

课本

P15

习题

1.2

第5、6

题。

1.3.1

有理数的加法（一）

教学目标

：

1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义

2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。

3、在教学中适当渗透分类讨论思想。

重点

：有理数的加法法则

重点

：异号两数相加的法则

教学过程

：

二、讲授新课

1、同号两数相加的法则

问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动

5m

记作

5m,向左运动

5m

记作－

5m

。如果物体先向右运动

5m，再向右运动

3m，那么两次运动后总的结果是多少？

学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了

8m

。写成算式就是

5+3

＝

（m）

教师：如果物体先向左运动

5m，再向左运动

3m，那么两次运动后总的结果是多少？

学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了

8m

。写成算式就是（－

5）

+

（－

3）＝－

（m）

师生共同归纳法则：

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加的法则

教师：如果物体先向右运动

5m，再向左运动

3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？

学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了

2m

。写成算式就是

5+

（－

3）＝

（m）

师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两个数相加得零。

教师：如果物体先向右运动

5m，再向左运动

5m，那么两次运动后总的结果是多少？

学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了

0m。

师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零

教师：你能用加法法则来解释这个法则吗？

学生回答：可用异号两数相加的法则来解释。

一般地，还有一个数同

0

相加，仍得这个数。

三、巩固知识

课本

P18

例

1，例

2、课本

P118

练习1、2

题

四、总结

运算的关键：先分类，再按法则运算；

运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。

注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则；异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加。

五、布置作业

课本

P24

习题

1.3

第1、7

题。

1.3.1

有理数的加法（二）

教学目标

：

1、使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

2、培养学生观察、比较、归纳及运算能力。

重点

：有理数加法运算律及其运用。

重点

：灵活运用运算律

教学过程

：

二、讲授新课

教师：你会用文字表述加法的两条运算律吗

?

你会用字母表示加法的这两条运算律吗

?

（学生回答省略）

师生共同归纳：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：

a+b=b+a

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即（a+b）

+c=a+

（b+c）

三、巩固知识

课本

P20

练习1、2

题

四、总结

本节课主要学习有理数加法运算律及其运用，主要用到的思想方法是类比思想，需要注意的是：有理数的加法运算律与小学学习的运算律相同，运用加法运算律的目的为了简化运算。解题技巧是将正数分别相加，再把负数分别相加，然后再把它们的和相加。

五、布置作业

课本

P24

习题

1.3

第2、8

题。

1.3.2

有理数的减法（一）

教学目标

：

1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则

2、能较熟练地进行有理数的减法运算

3、初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。

重点

：有理数减法法则及应用

重点

：运用有理数减法法则解决数学问题

教学过程

：

二、讲授新课

课本

P22

“探究”

计算：

－

8，9+

（－

8）；

－

7，15+

（－

7）

问题

：下列等式成立吗？

（1）

－

＝

15+

（－

5）

（2）

－（－

5）＝

15+5

（3）

8844

－（－

392）＝

8844+392

问题

：上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则，你能用文字来描述吗？

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

问题

：若用

a、b

表示两数，你能用数学式子描述有理数的减法法则吗？

三、巩固知识

课本

P22

例

5、课本

P23

练习1、2

题

四、总结

在小学里学习的减法，差总是小于或等于被减数，在有理数的减法中仍是这样吗？有什么规律？

做有理数的减法一定要化成加法吗？怎样做才能提高计算的速度？

五、布置作业

课本

P24

习题

1.3

第3、4

题。

1.3.2

有理数的减法（二）

教学目标

：

1、了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算。

2、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。

3、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

重点

：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算

重点

：省略加号的代数和的计算

教学过程

：

二、讲授新课

讲解－

20+

（+3）－（－

5）－

7，看到这个题你会想怎么做？

我们对此类题目经常采用

先把减法转化为加法，这时就成了－

20+3，+5，－

7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略。即：原式＝－

20+

（+3）

+

（+5）

+

（－

7）＝－

20+3+5

－

提出问题：虽然加号、括号省略了，但－

20+3+5

－

仍表示－

20，+3，+5，－

7的和，所以这个算式可以读作－

20，+3，+5，－

7的和，或者读作“负

加

加

减

”

从而可以得出

有理数加减混合运算的方法和步骤：

①运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号

②运用加法交换律、加法结合律进行运算。

课本

P23

“归纳”引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

a+b

－

c=a+b+（－

c)

三、巩固知识

课本

P24

练习

教师小结：有

理数加减混合运算的几个主要环节为：

①减法转化为加法

②省略加号、括号

③运用加法交换律使同号两数分别相加

④按有理数加法法则计算

四、总结

1、怎样做加减混合运算的题目；

2、代数和形式的两种读法

五、布置作业

课本

P24

习题

1.3

第5

题。

1.4.1

有理数的乘法（一）

教学目标

：

1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力

2、会进行有理数的乘法运算

3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。

重点

：有理数的乘法法则

重点

：积的符号的确定

教学过程

：

二、讲授新课

问题：如图

1.4-1,一只蜗牛沿直线

L

爬行，它现在的位置恰好是

L

上的点

O，求：

（1）若蜗牛一直以每分

50px的速度向右爬行，3

分后它在什么位置？

（2）若蜗牛一直以每分

50px的速度向左爬行，3

分后它在什么位置？

（3）若蜗牛一直以每分

50px的速度向右爬行，3

分前它在什么位置？

（4）若蜗牛一直以每分

50px的速度向左爬行，3

分前它在什么位置？

规定：向左为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。

学生回答：

(1)

分钟后蜗牛应在O

点的右边

150px

处。可以表示为：

（＋

2)

×

（＋

3)

＝＋

(2)

分钟后蜗牛应在O

点的左边

150px

处。可以表示为：

（－

2)

×

（＋

3)

＝－

(3)

分钟前蜗牛应在O

点的左边

150px

处。可以表示为：

（＋

2)

×

（－

3)

＝－

(4)

分钟前蜗牛应在O

点的右边

150px

处。可以表示为：

（－

2)

×

（－

3)

＝＋

请学生观察下列式子：

（1）（+2）×（+3）＝

+6

（2）（－

2）×（+3）＝－

（3）（+2）×（－

3）＝－

（4）（－

2）×（－

3）＝

+6

可以得出什么结论？

根据对有理数乘法的思考，总结填空：

正数乘正数积为

__

正

_

数

负数乘正数积为

__

负

__

数

正数乘负数积为

__

负

__

数

负数乘负数积为

__

正

__

数

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的__

积

__

问题：当一个因数为０时,积是多少？

学生回答：积为

0

师生归纳：

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同

0

相乘，都得

0。

注意：

1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。

2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的绝对值。

课本

P30

例

教师：像上题中提到的两个数－

与－

1/2

它们的乘积为

1，那么这两个数也可说互为倒数

倒数的定义：乘积为

1的两个数互为倒数，0

没有倒数，比如说，2

与

1/2，－

与－

1/3，－

0.3

与－

10/3……

例：求下列各数的倒数：－

2，3/4，－

0.2，8/3，－

1.解：－

2的倒数为－

1/2；

¾的倒数为

4/3；

－

0.2的倒数为－

5；

8/3的倒数为

3/8；

－

1的倒数仍为－

1；

思考：如何求一个数的倒数？

两个数互为倒数有何特点？

总结：

1、求倒数的办法，把作任何一个非

0

有理数看成是分数，然后颠倒其分子分母即可

2、两个数互为倒数，这两个数同号，且它们的绝对值（除

与－

之外）分布于

1的两侧。

课本

P30

例

三、总结

本节课主要学习了有理数的乘法法则以及如何利用乘法法则进行运算，学习了有理数的倒数定义，求一个数的倒数。

四、布置作业

课本

P30

练习1、2、3

题

1.4.1

有理数的乘法（二）

教学目标

：

1、经历探索多个有理数乘法过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力

2、理解并掌握有理数乘法的运算步骤

3、能运用乘法法则计算，进一步提高学生的运算能力

重点

：多个有理数相乘的顺序，以及积的符号与负因数的个数关系

重点

：积的符号由负因数的个数确定

教学过程

：

一、创设情境，引入新课

师生归纳：几个不是

0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

二、讲授例题

课本

P31

例

问题：从例

中，多个不是

0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

可以得出：先确定积的符号，再求各个绝对值的积。

课本

P32

“思考”，从思考中，我们可以得出几个数相乘，如果其中有因数为

0，积就等于

0。

三、巩固知识

课本

P32

练习

四、总结

本节课主要学习了多个有理数相乘的运算步骤以及顺序，并掌握积的符号由负因数的个数确定。

五、布置作业

课本

P38

习题

1.4

第7

题中的（1）（2）

(3)

（6）

1.4.1

有理数的乘法（三）

教学目标

：

1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力

2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律

3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力

重点

：运用乘法运算律进行乘法运算

重点

：运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算

教学过程

：

二、讲授新课

问题

：你能用语言描述乘法交换律、乘法结合律、分配律吗？

学生：

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

问题

：如果用

a、b、c

分别表示任何一个有理数，那么，你能用这些字母表示这些运算律？

乘法交换律：

ab=ba

乘法结合律：

(ab)c=a(bc)

分配律：

a

（b+c）

=ab+ac

a

×

b

也可以写成a

·

b

或

ab

。当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·

”或省略。

三、巩固知识

课本

P33

例

4、课本

P33

“思考”

比较例

中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法

用了什么运算律？哪种解法运算量小？

学生回答：解法

先算括号内的，再算乘法，解法

运用了乘法分配律，解法

2的运算量较小。

四、总结

本节课主要学习有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律

五、布置作业

课本

P33

练习

1.4.2

有理数的除法（一）

教学目标

：

1、理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；

2、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3、通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。

重点

：除法法则和除法运算

重点

：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定

教学过程

：

一、温故提新：

1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用

除以这个数）

和

+的倒数是多少？

0

有倒数吗？为什么没有？

2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如

÷

0.5=10

×

2；

0

÷

5=0

×（），你能总结总结出一句话吗？

归纳：除以一个数等于乘以这个数的倒数3、5

÷

0=

？，0

÷

0=

？呢？（这些式子无意义）也就是说

0

是没有倒数的。

4、我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？

4，2

．

5，－

9，－

37，－

1，a,a

－

1,3a,abc,－

xy

（各字母式不为

0）

说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。

二、讲授新课

1、讲述：我们知道除法是

乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。

如果用字母表示，怎么表示？

a

÷

b=a

×

（）

(b

不为

0)

.2、由（－

4）×（－

÷

4）

=1，4

×

（）=1

等等式子，可知：

互为倒数的两个数的积为

1。

用字母表示为：

a×

（）

=1

（a

≠

0）

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0

除以任何一个不为

0的数仍得

0

。注意：零不能作除数

思考：下列等式成立吗？

（－

8）÷（－

4）

=

（－

8）×（－）；由此你得出什么规律？

一般的，有理数乘法与除法之间有以下关系：

除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数

三、巩固知识

课本

P34

例

教师：分数可以理解为分子除以分母。

课本

P35

例

四、小结：

（1）有理数的除法法则是什么？

（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？

五、布置作业

课本

P35

练习、P38

习题

1.4

第4、5

题

1.4.2

有理数的除法（二）

教学目标

：

1、理解有理数的加、减、乘、除混合运算顺序；正确熟练地进行有理数的混合运算

2、培养学生解题的良好习惯

3、在观察、实践的过程中，获得有理数四则混合运算的初步经验。

重点

：运算顺序的确定

重点

：灵活运用运算律进行有理数混合运算

教学过程

：

一、复习巩固，回顾知识

1、计算：

（1）－

×（－

3）×

0.1

×

（2）

8+

（－

0.5）×（－

8）

（3）（－

3）×

×（－）×（－

0.25）

2、计算：

（1）（－

9）÷

3；

（2）（－

64）÷（－

8）；

（3）

÷（－

7）；

（4）

0

÷（－

5）

课本

P36

练习

三、巩固知识

四、总结

有理数混合运算的顺序：

（1）

先算乘除，再算加减；

（2）同一级运算按从左到右的顺序进行；

（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

五、布置作业

课本

P39

习题

1.4

第8、10、11

题

1.5.1

乘方（一）

教学目标

：

1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

重点

：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。

重点

：会进行有理数的乘方运算，弄清（－

a）

n

与－

a

n的区别

教学过程

：

教师归纳：

（1）

a

×

a

可记为

a2

（2）

a

×

a

×

a

可记为

a3

（3）

×

×

×

×

×

可记为

（4）

a

×

a

×

a

×

a

×…×

a

（n

个

a）可记为

an

乘方的概念

（1）乘方的意义

求

n

个相同的因数

a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a

叫做底数，n

叫做指数。

（2）乘方的读法

把

a

n

读作

a的n

次方或者

a的n

次幂

其中一个数可以看作这个数本身的一次方。

讲解课本

P41

例

教师：请同学们计算下列各题：（）

5，（）

5，（－）

4，（）

一个学生区别（）

和（）有什么不同。

教师归纳：负数的奇次幂是负数；负数和偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；

0的任何正整数次幂都是

0

。当底数是负数或分数时，要加括号。

二、巩固知识

课本

P42

练习

三、总结

本节课主要学习了乘方中的底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂，掌握乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。

四、布置作业

课本

P47

习题

1.5

第1

题

1.5.1

乘方（二）

教学目标

：

1、知道有理数混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算。

2、弄清与乘方有关的排列规律，学会观察一些特殊的数字的排列规律。

重点

：有理数的混合运算的运算顺序

难点

：学会有理数混合运算

教学过程

：

一、创设情境，引入新课

问题：计算（－

2）

+

（－

3）×

[

（－

4）

+2]

－（－

3）

÷（－

2）

解：原式＝－

8+

（－

3）×

－

÷（－

2）＝－

8+

（－

54）－（－

4.5）＝－

8+

（－

54）

+4.5

＝－

57.5

教师归纳：有理数的混合运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，就先进行括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行。

二、讲解例题

课本

P43

例

3、例

教师：请同学们观察例

中的三行数，其中先观察第1

行，我们可以从第1

行中看出这些数字是按什么规律来排列的？

学生：第1

行的数是按－

2，（－

2）

2，（－

2）

3，（－

2）

4，（－

2）

5，…的顺序排列的。

教师：那我们现在接着观察第2

行，它是怎样排列的？

学生：第2

行的数是按－

2+2，（－

2）

+2，（－

2）

+2，（－

2）

+2，（－

2）

+2，…的顺序排列的，也就是说，它是在第1

行的相应的数加上

2的。

教师：那我们往下看第3

行，它又是怎样排列的？

学生：第3

行的数是按－

×

0.5，（－

2）

×

0.5，（－

2）

×

0.5，（－

2）

×

0.5，（－

2）

×

0.5，…的顺序排列的，也就是说，第3

行的数是第1

行相应的数的0.5

倍。

教师：同学们归纳得很好，那我们来看例

4的第3

小题，它要求的是，取每行数的第10

个数，计算这三个数的和。那这三行的第10

个数分别是什么？

学生：第1

行的是（－

2）

10，第2

行的是（－

2）

+2，第3

行的是（－

2）

×

0.5。

三、巩固知识

课本

P44

练习

四、总结

本节主要学习有理数的混合运算，掌握有理数的乘方是比乘法更高级的一种运算。

五、布置作业

课本

P47

习题

1.5

第3

题

1.5.2

科学记数法

教学目标：

1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数

2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。

重点：

正确使用科学记数法表示大于

10的数

难点：

正确掌握

n的特征以及科学记数法中

n

与数位的关系

教学过程：

一、创设情境，提出问题

问题：

xxxx年

xx月

xx日

时中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心升空飞向月球。已经地球距离月球表面约为

384

000

000

米。这样大的数，读写都有一定的困难。这节课我们就来学习表示大数的一种方法

——

科学记数法。

二、探索新知，讲授新课

问题

：你知道

2，10

3，10

分别等于多少吗？

n的意义是什么？

（学生回答省略）

教师：

n

＝

×

×

×

×…×

（n

个

10），10的n

次幂等于

后面有

n

个

0。

问题

：请你把

000

写成10的乘方的形式

教师：

000

＝

5，1

后面有几个

0

就等于

10的几次方。

问题

：用

10的乘方来表示下列各数。

696

000，300

000

000，6

000

000，484

000

000

000

教师：请同学们自己先写出，再与同桌之间讨论自己的结果。

696

000

＝

6.96

×

300

000

000

＝

×

000

000

＝

6.1

×

484

000

000

000

＝

4.84

×

问题

：观察上面的结果，你发现把大数表示成了什么形式？

教师：把一个大于

10的数表示成了

a

×

n的形式，其中

a

是整数位数只有一位的数，n

是正整数。我们把这种表示数的方法叫做科学记数法。即对于大数

N，可以表示成为

N=a

×

n，其中

≤

a

＜

10，n

是正整数。

三、巩固知识

讲解课本

P45

例

问题

：请同学们看

P45的“思考”，上面的式子中，等号左边整数的位数与右边

10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个

n

位整数，其中

10的指数是多少？

师生共同得出：

n

＝整数位数－

1，整数位数＝

n+1

问题

：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？

3.2

×

4；

6.5

×

5；

2.35

×

请同学做课本

P45

练习

四、总结

本节主要学习用科学记数法表示大数的方法，应该注意：任意一个大于

10的数表示成了

a

×

n的形式，其中

10的指数

n

应等于整数位数减

1，1

≤

a

＜

10，n

是正整数。

五、布置作业

课本

P47

习题

1.5

第4、5

题

1.5.3

近似数

教学目标：

使学生初步理解和掌握近似数的有效数字的概念，并由给出一个四舍五入得到的近似数，能确切的确定它的精确度和有效数字。

重点：

近似数、精确度、有效数字概念。

难点：

由给出的近似数求其精确度及有效数字。

教学过程

二、合作交流，解读探究

按四舍五入法对圆周率π取近似数，即完成教科书

P45的填空。

通过填空，引出有效数字的概念，强调对于一个近似数，从左边第一个不是

0的数字起，到末位数字为止，所有数字都叫这个数的有效数字，举例说明零“是”还是“不是”有效数字，让学生辩别。

使学生明白近似数的精确度

让学生实践按要求取近似数

有效数字要概念重点是“

0

”辩别使学生印象更深刻。

三、巩固知识

师生共同完教科书

P46

例

学生思考：近似数

1.8

和

1.80

一样吗？为什么？

学生回答：

（1）精确度不同；

（2）有效数字不同。

课本

P46

练习

四、总结

李节主要学习习近平似数和有效数字的概念，并能按要求取近似数和保留有效数字，但要注意：有效数字在确定时，要从左边第一个不为

0的数字起，到精确到的数字止，大数按要求保留有效数字时，要先用科学记数法表示后再按要求保留。

五、布置作业

课本

P47

习题

1.5

第6

题

本章复习

教学目标：

1、复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。

2、培养学生综合运用知识解决问题的能力。

3、渗透数形结合的思想。

重点：

有理数概念和有理数运算

难点：

对有理数运算法则和理解

教学过程：

一、知识梳理：

1、正数与负数：（给出

个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。）

回答下列问题

（1）温度为－

℃是什么意思？

（2）如果向正北规定为正，那么走－

米是什么意思？

（3）

世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了

-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了

-7.3%

”是什么意思？

（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？

2、有理数的分类：（通过

个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。）

（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？（课本

P62

第一题）

3.5，-3.5，0，|

-2|，-2，-1，-，0.5；

（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？

3、相反数、倒数、绝对值：

说出

个数的相反数、倒数、绝对值。

4、数轴：

（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？

（2）在你所画的数轴上表示出上面的8

个数。

5、有理数大小的比较：

（1）请你将上面的8

个数用“＞”连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？

（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？

6、有理数的乘方：

（1）

a

n

（其中

n

是正整数）表示什么意思？其中

a、n的名称分别是什么？

（2）当

a、n

满足什么条件时，a

n的值大于

0？

7、科学记数法、近似数和有效数字：（通过

个问题引导学生回顾）

（1）将数

***000

用科学记数法表示（保留三个有效数字）

（2）请你说出

1.6

与

1.60

这两个近似数有什么不同？

二、运算法则及运算律

1、有理数的加法法则

①同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③一个数与零相加仍得这个数；

④两个互为相反数相加和为零。（用符号表述：）

2、有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、有理数的乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

②任何数与零相乘都得零；

③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；

④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

4、有理数的除法法则：

法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5、有理数的乘方：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

6、有理数的运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。

7、运算律：

①加法的交换律；

②加法的结合律；

③乘法的交换律；

④乘法的结合律；

⑤乘法对加法的分配律；

注：除法没有分配律。

三、总结

要注意的几个问题

（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；

（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；

（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为

0

；而倒数指的是两个乘积为

1的数；

（4）一个数的绝对值总是非负数，数

a的绝对值是数轴上表示数

a的点到原点的距离；

（5）要熟练掌握运算法则，在法则的指导下进行运算，做到有理有据；要时刻注意运算的顺序，在计算前，要认真观察式子，选择正确的顺序进行运算；在每一步的计算过程中，要先确定符号，再进行绝对值的计算；灵活运用运算律可以提高运算的速度和正确率，运算律可以正向用也可以逆向用。

四、布置作业

课本

P51

复习题

第二章

整式的加减

2.1

整式（一）

教学目标：

1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

重点：

单项式及其相关的概念

难点：

区别单项式的系数和次数

教学过程：

二、讲授新课

请同学们思考课本

P54

“思考”

问题

1:

以上几个式子有什么共同特点？

引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式

——

单项式。

问题

2:

什么叫做单项式？

学生回答，教师归纳。

单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。

问题

3:

以上单项式有什么结构特点

?

学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

问题

4:

以这四个单项式为

a

b，a

c

5，2.5x，-n

例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？

学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

三、巩固知识

讲解例

课本

P56

练习（先让学生独立完成，再一起回答）

四、总结

本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能确定一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方法是符号化思想。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，2

π

r

中

π是单项式的系数，单项式的次数。

五、布置作业

课本

P59

习题

2.1

第1

题

2.1

整式（二）

教学目标：

1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系。

2、能确定一个多项式的项数和次数。

重点：

多项式及其相关的概念

难点：

区别多项式的次数和单项式的次数

教学过程：

二、讲授新课

1、多项式

多项式的定义

：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

2、多项式的次数

问题

1:

请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数

问题

2:

观察多项式

3x+5y+2z,0.5

ab

－π

r

分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？它们的项是什么？哪一项的次数最高？

学生独立完成的基础上，以小组为单位交流。

教师归纳：

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、巩固知识

讲解例

2、例

问题：什么是整式？

学生回答，教师归纳：单项式与多项式统称整式。

课本

P59

练习

四、总结

1、本节课你学会了什么？有哪些收获？

2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

五、布置作业

课本

P59

习题

1.5

第2、3、4

题

2.2

整式的加减（一）

教学目标：

1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。

2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。

3、掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。

重点：

掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项

难点：

多字母同类项的合并

教学过程

二、讲解新课

事实上，100t+252t

与

×

＋

252

×

和

×

(-2)

＋

252

×

(-2)

有相同的结构，都是两个数分别与同一个数相乘的和，这里

t

表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：

100t+252t=(100+252)t=352t.1、填空

(1)100t-252t=（）t

(2)3x

+2x

=（）x

(3)3ab

-4ab

=（）ab

小组讨论：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律

?（鼓励学生用自己语言表述)

对于上面的(1)、(2)、(3)，都逆用乘法对加法的分配律

100t-252t=(100-252)t=-152t

3x

+2x

=(3+2)x

=5x

3ab

-4ab

=(3-4)ab

=-ab

这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。

讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？

教师引导学生总结：

1.所含字母相同。

2.相同的字母的指数也相同。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

2、判断下列各组中的两项是否是同类项：

(1)

-5ab

与

3a

b

（）

(2)3xy

与

3x

（）

(3)

-5m

n

与

2n

m

（）

(4)5

与

（）

(5)

x

与

（）

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如：

4x

+2x+7+3x-8x

（找出多项式中的同类项)

=4x

-8x

+2x+3x+7-2

（交换律)

=(4x

-8x

2)+(2x+3x)+(7-2)

（结合律)

=(4-8)x

+(2+3)x+(7-2)

（分配律)

=-4x

+5x+5

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

学生交流，教师归纳：

合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

注意：

1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：

-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0

×

ab2=0。

2、多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：

-4x

+5x+5

或写

5+5x-4x

2。

三、讲解例题，巩固知识

1、课本

P65

例

1、例

2、例

四、课堂小结

1、什么叫做同类项？请举例说明

.2、什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？

3、对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。

五、布置作业

课本

P66

练习

2.2

整式的加减（二）

教学目标：

1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。

2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。

3、培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。

重点：

去括号法则，准确应用法则将整式化简

难点：

括号前面是

“

－

”

号去括号时，括号内各项变号容易产生错误

教学过程

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项

．

二、范例学习

课本

P67

例

4,思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－

（a2

－

2b），先把

乘到括号内，然后再去括号。解答过程按课本，可由学生口述，教师板书。

课本

P67

例

5，思路点拨：根据船顺水航行的速度

=

船在静水中的速度

+

水流速度，

船逆水航行速度

=

船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米

/

时，乙船速度为（50

－

a）千米

/

时，2

小时后，甲船行程为

（50+a）千米，乙船行程为（50

－

a）千米．



两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。去括号时强调：括号内每一项都要乘以

2，括号前是负因数时，去掉括号后，

括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字

2

与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。

三、巩固练习

课本

P68

练习1、2

题

四、课堂小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是

“

－

”

号时，括号连同括号前面的“

－

”

号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为

“

－

”

变

“

＋

”

不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是

“

+

”号，不变号；是

“―”

号，全变号。

五、布置作业

课本

P71

习题

．

第2、3、5

题

2.2

整式的加减（三）

教学目标：

1、让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2、培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

重点：

整式的加减。

难点：

总结出整式的加减的一般步骤。

教学过程：

一、复习引入：

1、做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2、练习：化简：

（1）

(x+y)—(2x

－

3y)

(2)2

（a

-2b

2）

-3(2a

+b

2)

提问

:

以上化简实际上进行了哪些运算

?

怎样进行整式的加减运算

?

（从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)

二、讲授新课，范例学习

课本

P68~P68

例

6、例

7、例

教师：通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

讲解例

课堂练习：

课本

P70

练习1、2、3

题。

三、课堂小结

1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2、整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。

②如果有同类项，则合并同类项。

3、求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

4、数学是解决实际问题的重要工具。

四、布置作业

课本

P71~P72

习题

2.2

第6、7、9

题

本章复习

教学目标：

1、使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。

2、进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能

（主要是计算)的掌握。

3、通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。

重点：

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

难点：

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

教学过程：

一、复习引入：

1、主要概念：

(1)

关于单项式，你都知道什么

?

(2)

关于多项式，你又知道什么

?

引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。

(3)

什么叫整式

?

在学生回答的基础上，进行归纳、总结。

整式

2、主要法则：

①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则

?

分别如何叙述

?

②在学生回答的基础上，进行归纳总结：

整式的加减

二、范例学习

例

：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

4xy，，x

+x+，0，m，―

2.01

×

解：单项式有

4xy，0，m，―

2.01

×

；多项式有；

整式有

4xy，0，m，-2.01

×

5。

由学生口答,并说明理由。通过此题,进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。

例

：指出下列单项式的系数、次数：

ab，―

x

2，xy

5。

解：

ab

：系数是

1，次数是

2；

―

x

：系数是―

1，次数是

2；

xy

：系数是，次数是

6；

：系数是―，次数是

9。

此题在学生回答过程中，及时强调

“

系数

”

及

“

次数

”

定义中应注意的问题：系数应包括前面的“

+

”号或

“

―

”

号，次数是

“

指数之和

”。

例

：指出多项式

a

―

a

b

―

ab

+b

―

是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

解：是三次五项式，最高次项有：

a

3、―

a

b、―

ab

2、b

3，常数项是―

1。

例

：化简，并将结果按

x的降幂排列：

(1)(2x

―

5x

―

4x+1)

―

(3x

―

5x

―

3x)；

(2)

―［―

（―

x+)

］―

(x

―

1)；

(3)

―

3（x

―

2xy+y

2)+

(2x

―

xy

―

2y

2)。

解：

(1)

原式

=2x

―

3x

―

x+1；

(2)

原式

=

―

2x+；

(3)

原式

=

―

x

+

xy

―

4y

2。

通过此题强调：

(1)

去括号

（包括去多重括号)的问题；

(2)

数字与多项式相乘时分配律的使用问题。

例

：化简、求值：

5ab

―

［

3ab

―

(4ab

+

ab)

］―

5ab

2，其中

a=，b=

―。

解：化简的结果是：

3ab

2，求值的结果是。

例

：一个多项式加上―

2x

+4x

y+5y

后，得

x

―

x

y+3y

3，求这个多项式，并求当

x=

―，y=

时，这个多项式的值。

解：此多项式为

3x

―

5x

y

―

2y

；值为―。

三、随堂练习

课本

P76

―

P77

复习题

第1、2、3

⑴⑶⑸、4

⑴⑶⑸⑺、5、7

题

四、布置作业

课本

P76

―

P77

复习题

第3

⑵⑷⑹、4

⑵⑷⑹⑻、6、8、9

题

第三章

一元一次方程

2.1.1

一元一次方程（1）

教学目标：

1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

重点：

从实际问题中寻找相等关系

难点：

从实际问题中寻找相等关系

教学过程：

一、情境引入

教师提出课本

P79的问题

问题

：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。

问题

：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？

（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式

问题

：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、讲解新课

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量

如果设王家庄到翠湖的路程为

x

千米，那么王家庄距青山

千米，王家庄距秀水

千米。

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题

1:

题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题

2:

汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

问题

：根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速

=

王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

＝，依据“王家庄至青山路段的车速

=

青山至秀水路段的车速”可列方程：

＝

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

(1)

用字母表示问题中的未知数（通常用

x,y,z

等字母）；

(2)

根据问题中的相等关系，列出方程．

渗透列方程解决实际问题的思考程序。

5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

6、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

（学生回答省略）

三、范例学习，巩固知识

课本

P80

例

问题：你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系。

（学生回答省略）

归纳得出一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是

1,这样的方程叫做一元一次议程。像

4x，1700+150x

等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

问题：

x

＝

1000

和

x

＝

2000

中哪一个是方程

0.52x

－（1

－

0.52）

x

＝

80的解？

（学生回答省略）

课本

P82

练习

四、课堂小结

1、这节课我们学习了什么内容？

2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

3、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。

五、布置作业

课本

P84

习题

3.1

第5、6、7、8

题

3.1.2

等式的性质

教学目标：

1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3、渗透“化归”的思想。

重点：

等式的性质

难点：

用等式的性质解简单方程

教学过程：

一、创设情境，提出问题

问题：我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程解吗？

（1）

3x-5=22；

（2）

0.28-0.13y=0.27y+1

学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。

（天平相当于等号)

归纳出：等式两边乘同一个数，或除以一个不为

0的数，结果仍相等。即：如果如果

a=b，那么

ac=bc

；如果

a=b

（c

≠

0），那么

=

三、巩固知识

讲解例

课本

P84

练习

四、总结

本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转化思想。注意等式性质

1,一定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式，才能保证等式成立。等式性质

2,要注意等式的两边不能除以

0

。等式的性质是等式变形的依据。

五、布置作业

课本

P84

习题

3.1

第1、2、3、4

题

3.2

解一元一次方程（一）

——

合并同类项与移项

第一课时

教学目标：

1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。

2、掌握合并同类项解“

ax+bx=c

”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性。

3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

重点：

建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“

ax+bx=c

”类型的一元一次方程

难点：

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程：

二、讲授新课

问题

1:

如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

（1）设未知数：前年购买计算机

x

台

（2）找相等关系：前年购买量

+

去年购买量

+

今年购买量＝

140

台

（3）列方程：

x+2x+4x

＝

140

问题

2:

怎么解这个方程？如何将这个方程转化为

x=a的形式？

学生观察、思考

根据分配律，可以把含

x的项合并，即

x+2x+4x

＝（1+2+4）

x

＝

7x

教师演示解方程过程

问题

3:

以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近

x

＝

a的形式。

三、巩固知识

课本

P89

例

课本

P89

练习

四、总结

本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程，主要用到的思想方法是化归思想，要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确。

五、布置作业

课本

P93

习题

3.2

第1

题

3.2

解一元一次方程（一）

——

合并同类项与移项

第二课时

教学目标：

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

2、掌握移项方法，学会解“

ax+b=cx+d

”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

重点：

建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“

ax+b=cx+d

”类型的一元一次方程。

难点：

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题：课本

P89

问题

2:

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分

本，则剩余

本；如果每人分

本，则还缺

本，这个班有多少学生？

学生思考，然后讨论合作。

二、讲授新课

问题

1:

列方程解决实际问题的基本思路是什么？

学生讨论、分析

1、设未知数：设这个班有

x

名学生

2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等

3、列方程：

3x+20=4x-25

问题

2:

怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不同？

学生讨论后发现：方程的两边都有含

x的项和常数项

问题

3:

怎样才能使它向

x=a的形式转化？

学生思考、探索：为使方程右边没有含

x的项，等号两边同减去

4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去

20，即

3x

－

4x

＝－

－

问题

4:

以上变形的依据是什么？

学生：等式的性质

归纳：

像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成这道题的解题过程。

问题

5:

以上解方程中的“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理。

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于

x=a的形式。

三、巩固知识

讲解

P91

例

课本

P91

练习

四、总结

本节主要学习利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，主要用到思想方法是转化思想，注意移项时要变号。

五、布置作业

课本

P93

习题

3.2

第2、3

题

3.2

解一元一次方程（一）

——

合并同类项与移项

第三课时

教学目标：

1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想。

2、学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。

3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。

重点：

建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。

难点：

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程：

二、讲授新课

三、巩固知识

讲解课本

P91

例

课本

P93

习题

3.2

第4

题

四、总结

本节主要学习一元一次方程在实际中的应用，主要用到的思想方法是分类讨论思想，在学习时，要注意观察，然后根据实际问题，抽象出方程模型。

五、布置作业

课本

P93

习题

3.2

第5

题

3.3

解一元一次方程（二）

——

去括号与去分母

第一课时

教学目标：

1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力。

2、掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。

3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力；进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

4、激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；培养学生严谨的思维品质；通过学生间的互相交流、沟通，培养他们的协作意识。

重点：

弄清列方程解应用题的思想方法；用去括号解一元一次方程。

难点：

括号前面是“

”号，去括号时，应如何处理，括号前面是“

”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号

；在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。

教学过程：

二、探索新知

1、解决情境问题

问题

：设上半年每月平均用电

x

度，则下半年每月平均用电

________

度；上半年共用电

__________

度，下半年共用电

_________

度。

问题

：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。

根据全年用电

万度，列方程，得

6x+6(x-2000)=150000.问题

：怎样使这个方程向

x=a的形式转化呢？

6x+6(x-2000)=150000

去括号

6x+6x-12000=150000

移项

6x+6x=150000+12000

合并同类项

12x=162000

系数化为

x=13500

问题

：本题还有其他列方程的方法吗？

用其他方法列出的方程应怎样解？

设下半年每月平均用电

x

度，则

6x+6(x+2000)=150000.（学生自己进行解题)

归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。（括号前面是“

+

”号，把“

+

”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“

”号，把“

”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。）

去括号时要注意：

（1）不要漏乘括号内的任何一项；

（2）若括号前面是“

”号，记住去括号后括号内各项都变号。

2、一元一次方程

——

去括号

例题：解方程

3x-7(x-1)=3-2(x+3)

解：去括号，得

3x-7x+7=3-2x-6

移项，得

3x-7x+2x=3-6-7

合并同类项，得

-2x=-10

系数化为

1，得

x=5

三、巩固知识

课本

P97

练习

四、总结反思

1.本节课你学习了什么？

2.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么

?

（由学生自主归纳，最后老师总结)

五、布置作业

课本

P102

习题

3.3

第1、4

题

3.3

解一元一次方程（二）

——

去括号与去分母

第二课时

教学目标：

1、会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。

2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。

3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是地态度和独立思考的习惯。

重点：

弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。

难点：

寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

问题

：解下列方程

（1）

10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)

（2）

3(2-3x)-3[3

（2x-3）

+3]=5

问题

：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了

小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了

2.5

小时。已知水流的速度是

千米

/

时，求船在静水中的速度。

二、探索新知

2、典型例题

某车间

名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉

1200

个或螺母

2000

个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解决问题的关键：

如果设

x

名工人生产螺钉，则

_______

名工人生产螺母；

为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.解：设分配

x

名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得

×

1200x=2000(22-x)

去括号，得

2400x=44000-2000x

移项及合并同类项，得

4400x=44000

系数化为

1，得

x=10

生产螺母的人数为

22-x=12.答：应分配

名工人生产螺钉，12

名工人生产螺母。

三、巩固知识

讲解

P100~P101

例

4、例

课本

P101

练习

四、课堂小结

本节课你学习了什么？

本节课你有什么收获？

通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

五、布置作业

课本

P102

习题

3.3

第5、7

题

3.4

实际问题与一元一次方程

销售中的盈亏（探究

1）

教学目标

：

1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。

2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

3、培养学生走向社会，适应社会的能力。

重点：

运用方程解决实际问题

难点：

如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题

教学过程

一、引入新课

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

二、讲授新课

探究

：销售中的盈亏．

某商店的某一时间以每件

元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利

25%，

另一件亏损

25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：

（1）商品利润

=

商品售价

商品进价

（2）

=

商品利润率

（3）打

x

折的售价

=

原售价×

对探究

提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．

分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，

进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为

×

2=120

（元），现在要求出这两件衣服的进价．

这里盈利

25%=，亏损

25%

就是盈利

-25%

．

本问题中，设盈利

25%的那件衣服的进价是

x

元，它的商品利润就是

0.25x

元，根据进价

+

利润

=

售价，列方程得：

x+0.25x=60

解得

x=48

以下由学生自己填写．

类似地，可以设另一件衣服的进价为

y

元，它的利润是

0.25y

元；根据相等关系可列方程是

y-0.25y=60

解得

y=80

．

两件衣服共进价

128

元，而两件衣服的售价和为

120

元，进价大于售价，

由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损

元．

解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？

点拨：不要认为一件盈利

25%，一件亏损

25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利

25%的一件进价为

元，那么这一件盈利

40%

×

25%=10

（

元）

，

亏损

25%的一件进价为

元，那么这一件亏损了

×

25%=20

（元），总的还是亏损

元，这就是说，亏损

25%的一件进价如果比盈利

25%的一件进价高，那么总的是亏损，

反之才盈利．

你知道这两件衣服哪一件进价高吗？

一件是盈利

25%

后，才卖

元，那么这件衣服进价一定比

元低．

另一件亏损

25%

后，还卖

元，说明这件衣服进价一定比

60

元高，

由此可知亏损

25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．

三、巩固练习

课本

P107

习题

．

第2

题．

分析：

（1）观察时间和温度的数据表，

你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗？

不难发现：时间每增加

分，温度相应也增加

℃，因为温度的变化是均匀的，

所以可得时间每增加

分，温度就增加

℃．

从表中知当时时间为

元，温度为

℃，因此，21

分时温度为

℃．

（2）设

x

分时温度为

℃，时间每过

分钟温度增加

℃，那么

x

分，温度增加

3x

℃，

原来的温度（时间为

0）为

℃，相等关系是：原来温度

+

增加的温度

=34。

列方程为：

10+3x=34，解得

x=8，所以

分时的温度为

℃。

四、课堂小结

本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。

五、布置作业

课本

P108

习题

．

第3、4

题

3.4

实际问题与一元一次方程

油菜种植的计算（探究

2）

教学目标

：

1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。

2、经历“探究

”的活动，激发学生的学习潜能，

促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法。

3、发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值。

重点：

理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，

会用一元一次方程解决实际问题

难点：

列一元一次方程表示问题中的数量关系

教学过程

一、引入新课

上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题。

二、共同探究

某村去年种植的油菜籽亩产量达

160

千克，含油率为

40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了

千克，含油率提高了

个百分点．

（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了

亩，

而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高

20%，今年油菜植种面积是多少亩？

（2）油菜种植成本为

210

元

/

亩，菜油收购价为

元

/

千克，请比较这个村去、

今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入．

教师提出问题后，组织学生分四人小组讨论、探究．

首先让学生明确“含油率”、“

个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法．

分析：问题中有基本等量关系．

产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积

解：（1）设今年种植油菜

x

亩，则去年种植油菜（x+44）亩．

由上面基本等量关系，得，去年产油量＝

160

×

40%

×（x+44）；

今年产油量＝（160+20）×（40%+10%）

x；

根据今年比去年产油量提高

20%，列方程：

（160+20）×（40%+10%）

x=

（1+20%）×

160

×

40%

×（x+44）

90x=76.8

（x+44）

13.2x=3379.2

x=256

因此今年油菜种植面积是

256

亩．

（2）去年油菜种植成本为

210

（x+44）

=210

×

300=63000

（元）

售油收入为

×

160

×

40%

×

300=115200

（元）．

售油收入与油菜种植成本差为

115200-63000=52200

（元）

今年油菜种植成本为

210x=210

×

256=53760

（元）

售油收入为

×

180%

×

50%x=6

×

180

×

50%

×

256=138240

（元）

138240-53760=9240

（元）

今年比去年售油收入增加了

138240-115200=23040

（元）

今年比去年种植油菜纯收入增加了

32280

元．

三、巩固练习

课本

P108

第5

题

由学生独立思考，求出解，若学生有困难，教师加以引导分析．

解：设每箱有

x

个产品，则

箱可装

8x

个产品，5

台

A

型机器，一天生产

8x+4

个产品，

每台

A

型机器一天生产

个产品。

同样，可知每台

B

型机器一天生产

个产品。

相等关系是每台

A

型机器比

B

型机器一天多生产

个产品。

由此可列方程：

－

=1

去分母，得

（8x+4）

（11x+1）

=35

去括号，得

56x+28-55x-5=35

移项，合并，得

x=12

答：每箱有

个产品。

四、课堂小结

本节课是利用一元一次方程来解决商品销售中所涉及的一些概念公式来解决实际问题。

五、布置作业

课本

P108

习题

．

第6、7

题

3.4

实际问题与一元一次方程

球赛积分表问题（探究

3）

教学目标

：

1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

2、通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

3、鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。

重点：

把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，

还会进行推理判断

难点：

把实际问题转化为数学问题

教学过程

一、引入新课

请同学们看课本

P106

中“某次篮球联赛积分榜”。

学生观察积分榜，并思考下列问题：

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。

要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，

你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？

通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积

分，

那么胜一场积几分呢？

学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行

＝

2，即胜一场积

分．

你会用方程解吗？

设胜一场积

x

分，从表中其他任何一行可以列方程，求出

x的值，例如从第三行得方程．

9x+5

×

1=23

解方程，得

x=2

用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积

分，胜一场积

分．

（1）如果一个队胜

m

场，则负（14-m）场，胜场积分

2m，负场积分为

14-m，总积分为

2m+

（14-m）

=m+14

（2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。

你能用方程，说明上述结论吗？

如果设一个队胜了

x

场，则负了（14-x）场，

如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为

2x=14-x

由此，得

x=

想一想，x

表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？

这里

x

表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以

x=

不符合实际意义．



由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系．

另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．

拓展延伸

如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？

我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行．

设胜一场积

x

分，则前进队胜场积分为

10x，负场积分为（24-10x）分，

他负了

场，所以负一场积分为，同理从第三行得到负一场积分为，从而列方程为

＝

去分母，得

（24-10x）

=4

（23-9x）

去括号，得

120-50x=92-36x

移项，得

-50x+36x=92-120

合并同类项，得

-14x=-28

x=2

当

x=2

时，=

＝

仍然可得出结论：负一场积

分，胜一场积

分．

二、巩固练习

有一些分别标有

5，10，15，20，25，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大

5，小明拿到了相邻的3

张卡片，且这些卡片上的数字之和为

240。

（1）小明拿到了哪

张卡片？

（2）你能拿到相邻的3

张卡片，使得这些卡片上的数之和是

吗？

解：（1）设中间一个数为

x，则前面一个数为

x-5，后面一个数为

x+5，根据这三个数之和为

240，列方程（x-5）

+x+

（x+5）

=240，解方程得

x=80

所以小明拿到卡片上的数分别是

75，80，85

（2）设中间一个数为

x，则（x-5）

+x+

（x+5）

=63，解方程得

x=21。



因为卡片上的数都是

5的倍数，所以

x=21

不符合题意，也就是说，卡片上的数之和是

63的3

张卡片不存在，所以不能拿到这样的3

张卡片。

三、课堂小结

通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断。

四、作业布置

课本

P108

习题

．

第8、9

题

第四章

图形认识初步

4.1.1

几何图形

教学目标：

1、能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，

探索平面图形与立体图形之间的关系。

2、经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，

培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。

3、积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，

培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；、倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，

能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。

重点：

从现实物体中抽象出几何图形，

把立体图形转化为平面图形是重点

难点：

立体图形与平面图形之间的转化是难点

教学过程

一、引入新课

请同学们看课本

P116

中的图

4.1-1,提出问题：在同学们所观看的图中，有哪些是我们熟悉的几何图形？

二、讲授新课

1、学生在回顾刚才所看的图片后，充分发表自己的意见，

并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验．

2、指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称。

学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等。

教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征。

3、立体图形的概念。

（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

（2）学生活动：看课本图

．

1-3

后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥）

（3）请同学们看课本

P118

图

4.1-4

（4）提出问题：在这幅图中，包含哪些简单的平面图形？

（5）探索解决问题的方法。

①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案。

②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等。

4、平面图形的概念。

长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形。

注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形。

5、立体图形和平面图形的转化。

（1）从不同方向看：出示课本图

．

1-7

（1）中所示工件模型，

让学生从不同方向看。

（2）提出问题。

从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形？能把看到的平面图形画出来吗？

（3）探索解决问题的方法。

①学生活动：让学生从不同方向看工件模型，独立画出得到的各种平面图形。

②进行小组交流，评价各自获得的结论，得出正确结论。

③指定三名学生，板书画出的图形。

6、思考并动手操作。

（1）学生活动：在小组中独立完成课本

P119的探究课题，然后进行小组交流，评价。

（2）教师活动：教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价，

并对学生给予鼓励，激发学生的探索热情。

7、操作试验。

（1）学生活动：让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开，

并在小组中进行交流，得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征：多样性．许多立体图形都能展开成平面图形．

（2）学生活动：观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成？



再把展开的纸板复原为包装，体会立体图形与平面图形的关系。

三、课堂小结

．本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形．

．一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形；



可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，或者把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换．

注：小结可采取师生互动的方式进行，由学生归纳，教师进行评价、补充．

四、布置作业

课本

P123~P124

习题

．

第1

～

题

4.1.2

点、线、面、体

教学目标

：

1、了解几何体、平面和曲面的意义，

能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，

能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形。

2、经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念。

3、经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性。

重点：

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、

体之间的关系是重点

难点：

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点

教学过程

一、引入新课

1、出示一个长方体模型，请同学们认真观察．

2、提出问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？



线和线相交成几个点？

二、讲授新课

1、经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，

评价并修正自己的结论。

2、各小组学生公布自己小组讨论后的结论。

教师活动：在探索问题解决方法和小组讨论过程中，教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价。

3、几何体的概念。

（1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、

棱锥等都是几何体。

（2）提出问题：观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？



这些面有什么区别？

4、给出面的分类。

通过对上面问题的解决，给出面的分类：平面和曲面。

教师活动：板书：平面和曲面。

提出问题：在小组活动中，教师指导学生看课本

P121

～

P122

内容，

得出观察图片能发现的结论。

师生互动：请学生给出观察结论：点动成线，线动成面，面动成体．教师对学生的回答给出正面评价，并把学生观察结论板书．

注：在探索问题解决的方法活动过程中，教师应充分调动学生的想像能力，鼓励学生进行深入探究。

思考课后思考题，让学生进行小组讨论，教师给以必要的指导，然后得出合理的解释。

5、点、线、面、体与几何图形关系。

指导学生阅读课本

P122

内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系。

三、课堂小结

1、本节课我们主要探究了几何体的形成：由平面和曲成围成一个几何体。

2、点、线、面、体之间的关系。

3、体验了在数学活动过程中小组合作的重要性。

四、布置作业

课本

P125

～

P126

习题

．

第7

～12、13、14

题

4.2

直线、射线、线段（1）

教学目标

：

1、能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，

能用几何语言描述直线性质；会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形。

2、能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力，经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力。

3、体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程。

重点：

理解并掌握直线性质，

会用字母表示图形和根据语言描述画出图形。

难点：

根据语言描述画出图形．

教学过程

一、引入新课

1、出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程。

2、提出问题：为什么这样拉出线是直的？其关键是什么？

二、讲授新课

学生活动：学生经过小组交流后，总结出结论：两点确定一条直线。其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点。

教师活动：参与学生活动，并请学生思考：这个现象符合数学上的什么原理？

1、探究直线性质。

学生活动：完成课本

P128

探究课题，学生动手按要求画图，

并进行小组交流，总结出课题结论。

教师活动：巡视小组活动情况，并给出课题：板书直线、射线、线段，直线的性质。

2、寻找生活中直线性质应用的例子。

想一想：日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？

学生回答（只要答案合理，教师都给以肯定的评价）。

3、直线、射线、线段的表示方法。

学生活动：阅读课本

P129

有关内容。

教师活动：讲解直线、射线、线段的表示方法．

三、巩固练习

1、提出问题：下图中，有几条直线？几条射线？几条线段？



说出它们的名称。

注：此题在学生完成后，教师再行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价。

2、根据语句画出图形。

例：读下列语句，并按照语句画出图形：

（1）直线

L

经过

A、B

两点，点

B

在点

A的左边。

（2）直线

AB、CD

都经过点

O，点

E

不在直线

AB

上，但在直线

CD

上。

注：此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评。

3、完成课本

P129

练习。

注：此练习请四个同学进行板书，教师巡视学生完成的情况给予评价，

并请学生作出自我评价。

四、课堂小结

1、提问：直线的性质是什么？如何表示直线、射线、线段？

2、本节课还学习了根据语句画图，

知道了每一个语句都对应着一个几何图形。

五、布置作业

课本

P132~P134

习题

．

第1、2、3、4、10

题

4.2

直线、射线、线段（2）

教学目标

：

1、会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短；理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，

了解“两点之间，线段最短”的线段性质。

2、培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法。

3、积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活。

重点：

画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，

在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点

难点：

画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，

正确比较两条线段长短是难点

教学过程

一、引入新课

1、提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，

使截下的木棒等于另一根木棒的长？

教师活动：出示长短不同的两根木棒。

学生活动：小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法。

注：教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣。

2、提出数学问题：

上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：已知线段

a，画一条线段等于已知线段

a。

二、讲授新课

学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法。

教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法。

1、用刻度尺量出已知线段长，

在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段。

2、用尺规截取．（按课本

P130

所讲方法）板书：画一条线段等于已知线段。

3、思考课本

P130的问题，从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？

4、探索比较两条线段长短的方法：

学生活动：小组交流，总结出比较方法。

教师活动：评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：比较线段的长短。

（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较。

（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较。

5、线段长短的比较结果。

学生活动：通过上面的讨论，总结出线段比较结果。

教师活动：用教具（三根木棒）演示线段比较方法，评价学生得出的比较结果，再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果。

板书：（1）

ABCD

（3）

AB=CD

6、线段的等分点。

（1）线段的中点：

教师活动：用多媒体演示，取线段

AB

上一点

M，移动线段

AM

到线段

MB

上，当

AM

与

MB

完全重合时，线段

AM=MB，此时点

M

就叫做线段

AB的中点。

板书：

AM=MB=

AB

（2）线段的等分点：

通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．

板书：

AM=MN=NB=

AB

AM=MN=NP=PB=

AB

7、探索线段的性质

（1）完成课本

P132

思考题

（2）提出问题：由这个思考题，你能得出线段的性质？

学生活动：联想以前所学知识及生活常识，经过小组讨论，得出直线的性质：两点之间，线段最短。

教师活动：

板书：线段的性质，并用几何语言完整归纳出线段性质。

（3）举例说明线段的性质在生活中的应用。

（4）在直线

L

上顺次取三点

A、B、C，使得

AB=100px，BC=75px，如果

O

是线段

AC的中点，求线段

OB的长度。

注：这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流，教师再作评价．

8、两点的距离。

教师活动：讲解两点的距离定义。

三、课堂小结

1、本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短。

2、本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义。

3、懂得了知识来源于生活并用于生活的道理。

四、布置作业

课本

P133~P114

习题

．

第5、6、7、8、9、11

题

4.3.1

角的度量（1）

教学目标

：

1、在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，

学会角的表示方法；认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。

2、提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题。

3、经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲。

重点：

会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点

难点：

角的表示、角度的换算是难点

教学过程

一、引入新课

1、观察时钟、四棱锥．

2、提出问题：时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来。

学生活动：进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程．

教师活动：演示角的形成过程：一条射线

OA

绕端点

O

旋转到

OB的位置，得到的平面图形──角．

板书：角．

二、讲授新课

1、角的概念．

（1）提出问题：从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？

学生回答：两条射线．

（2）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，

这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（如下图）

2、角的表示．

学生活动：阅读课本

P137

有关内容，了解角的表示方法．

教师活动：讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法．

请用适当的方法表示下图中的每个角．

学生活动：请一个学生板书练习，其余学生独立练习．

教师活动：巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价．

学生活动：阅读课本

P138

思考题，进行小组交流，获得问题结论．

教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价．

答案：分别形成平角、周角．

3、角的度量．

教师活动：指导学生阅读课本

P138

内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．

板书：

周角

=_____

°，1

平角

=_____

°，1

°

=____

′，1

′

=____

″．

学生活动：思考并完成上面的填空．

例：把一个周角

等分，每一份是多少度的角（精确到分）？

教师讲解计算过程．

三、巩固练习

1、课本

P139

练习

2、计算：

（1）

°

′

+67

°

′；

（2）

°

-78

°

′

″；

（3）

°

′×

8；

（4）

176

°

′÷

．

此：此练习由学生独立完成，在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难，教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑，并请学生板书后再讲评．

3、想一想：时钟在5

点

分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？

师生互动：观察时钟在5

点

分时，时针与分针所处位置，教师引导、启发学生先从时针在分针转动到

分时，分针转过的角度与时针转过的角度的关系，并请学生在小组中进行交流，从而得出正确的答案．

答案：

76.5

°。

四、课堂小结

师生互动，完成本节课的小结：

．什么是角？组成角的图形是什么？如何表示一个角？

．本节课还复习了平面、周角？怎样得到这两种角？

．角的度量单位是什么？它们是如何换算的？

五、作业布置

课本

P144

习题

．

第1、2、3、4

题

4.3.1

角的度量（2）

教学目标

:

1、会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出

°，45

°，60

°，90

°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．

2、经历本节课的画一个角等于已知角，测量角的大小数学活动，提高学生的动手操作能力．

3、经历本节课的数学活动过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会不同方法间的差异，能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用。

重点：

会用量角器测量角的大小，会用尺规画一个角等于已知角

难点：

用尺规画一个角等于已知角

教学过程

一、引入新课

1、画出一个五角星的图案，请学生观察图形．（如右图）

2、提出问题：你知道五角星的五个角是多少度吗？你是怎样知道的？

二、讲授新课

学生活动：在小组中交流测量角的大小方法，可借助三角板估计角的度数，或用量角器量出角的度数．

教师活动：巡视收集学生测量的方法，并请学生说明不同方法得出的结论有何不同，对学生的活动过程给予积极评价．

结论：每个角均为

°．

．画一个角等于已知角．

（1）提出问题：

你能用量角器画一个角等于

°吗？能画一个角等于

°吗？

学生活动：两个学生板书演示画图过程，其余同学独立完成．

教师活动：巡视并指导学生画图．

（2）提出问题：

你能用三角板画出

°，45

°，60

°，90

°等特殊角吗？

学生活动：动手画图．

教师活动：指导个别学生画图，评价学生的画图结果．

．用尺规画一个角等于已知角．

探究：已知∠

AOB，画一个角等于这个角．

学生活动：先进行独立思考，阅读课本

P139

探究内容，动手画图，

小组交流解决疑难，根据教师的演示，进行自我评价．

教师活动：启发引导学生画图，并巡视指导学生画图，然后板书演示画图过程（画图过程中指导学生阅读课本中的画法），指导学生进行自我评价：用量角器量∠

A

′

O

′

B

′与∠

AOB，看一看度数是否相等．

三、巩固练习

任意画一个钝角∠

AOB，用尺规画一个角等于∠

AOB

．

师生互动：教师在黑板上画钝角∠

AOB，

请一个学生板书画图教师巡视指导其余学生画图．

请同学们用三角板画出

（1）

°；

（2）

°；

（3）

°；

（4）

120

°；

（5）

135

°的角．

教师活动：在学生活动过程中，教师对学生进行必要的指导，如

°看成45

°～

°，用两块三角板画出

°的角．

四、课堂小结

本节课我们通过测量角的度数，复习了角的度量方法，学会了用不同的工具画角．

提出问题：请同学们说出你所知道的测量角的大小的仪器．（同学互相补充）

教师活动：打开多媒体播放有关用仪器测量角的活动片子，让学生认识测量角的仪器．

五、作业布置

课本

P145~P146

习题

．

第6、11、14

题

4.3.2

角的比较与运算

教学目标

:

1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，

丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．

2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，

认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．

3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．

4、能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．

重点：

比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，

认识角平分线及画角平分线

难点：

认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小

教学过程

一、引入新课

教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）

1、提出问题：比较图中线段

AB、BC、CD的长短．

学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．

教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较

AB、BC、CD

三条线段长短的过程，并写出结论：

AB>AC>BC

．

2、提出问题：怎样比较图中∠

A、∠

B、∠

C的大小？

学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小。

教师活动：

（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，

比较它们的大小，板书结论：∠

C>

∠

B>

∠

A。

（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，

也可以把它们叠合在一起比较大小。

二、讲授新课

1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？

学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程。

教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系。

注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程。

完成课本

P142

练习。

注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索。

2、认识角的和差。

学生活动：思考课本

P140

观察中的问题，小组交流思考的结论。

教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系。（如右图）

∠

AOC=

∠

AOB+

∠

BOC，∠

AOB=

∠

AOC-

∠

BOC。

提出问题：∠

AOC-

∠

AOB=________。

3、动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本

P140

探究中的问题。

学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出

°、75

°的角，并讲出其中的理由。

提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？

学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充。

教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充。

4、认识角的平分线。

教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合。

学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题。（如右图）

提出问题：∠

AOC

被折痕

OB

分成的两个角有什么关系？

在图中，射线

OB

把∠

AOC

分成相等的两个角，即∠

AOB=

∠

BOC，∠

AOC

与∠

AOC

和∠

BOC

有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线

OB

叫做什么？

学生活动：阅读课本

P140

有关内容，回答上面问题。

教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线。

教师活动：指导学生看课本

P141

图

4.3-5，讲解角的三等分线。

请学生动手完成课本

P138

探究，加深对角的平分线的认识。

在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线。

学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图。

教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程。

（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线。

（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线。

三、课堂小结

师生互动，共同总结本节课的学习内容：

1、角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算。

2、本节课学习了用三角板拼出哪些角？

3、角平分线的定义是什么？

四、布置作业

课本

P145

习题

．

第5、10、15

题

4.3.3

余角和补角

教学目标

：

1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质；了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重点：

认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位

难点：

通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，

并能用规范的语言描述性质

教学过程

一、引入新课

1、提出问题：

（1）在一副三角板中，每块都有一个角是

°，那么其余两个角的和是多少？

（2）已知∠

1=36

°，∠

2=54

°，那么∠

1+

∠

2=？

学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是

°。

．提出问题．

（1）观察方格如下图中的两个角，你能猜想∠

1+

∠

等于多少度？

（2）如果∠

1=144

°，∠

2=36

°，那么∠

1+

∠

2=？

学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是

180

°。

教师活动：操作多媒体，移动∠

2，使∠

1、∠

顶点和一边重合，

引导学生观察∠

1，∠

2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论。

二、讲授新课

1、余角与补角

教师活动：指导学生阅读课本

P142

有关内容，并讲解余角与补角的定义。

注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠

1+

∠

2=90

°或∠

1+

∠

2=180

°，同时强调∠

是∠

2的余角（或补角），那么∠

也是∠

1的余角（或补角）。

2、巩固反思

（1）填空：

①

°

′的余角是

______，补角是

_______。

②∠α（0

°

∠α

<90

°）的余角是

______，∠β（0

°

β

<180

°）的补角是

_______。

（2）已知一个角是它补角的3

倍，求这个角。

注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解。

（3）课本

P143

练习

学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，

其余同学进行小组交流并进行小组评价。

教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价。

3、余角与补角的性质

（1）提出问题：

观察方格图，下图中∠

与∠

有什么关系？∠

与∠

2，∠

与∠

有什么关系？

学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠

1=

∠

3，∠

1+

∠

2=180

°，∠

3+

∠

4=180

°。

教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠

2

与∠

有什么关系？

学生活动：观察思考后得出∠

2=

∠

4。

（2）说明理由：

注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例

1。

例

．如上图，∠

与∠

互补，∠

与∠

互补，如果∠

1=

∠

3，那么∠

与∠

相等吗？为什么？

教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质。

学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质。

板书：等角的补角相等．

师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质。

板书：等角的余角相等。

三、巩固练习

1、如右图，∠

EDC=

∠

CDF=90

°，∠

1=

∠

2。

（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？

（2）∠

ADC

与∠

BDC

有什么关系？为什么？

（3）∠

ADF

与∠

BDE

有什么关系？为什么？

学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价。

教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评。

2、认识方位角．

提出问题：课本

P143

例

如下图，货轮

O

在航行过程中，发现灯塔

A

在它南偏东

°的方向上，同时，

在它北偏东

°，南偏西

°，西北（即北偏西

°）方向上分别发现了客轮

B、货轮

C

和海岛

D

．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮

B、货轮

C

和海岛

D

方向的射线。

注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．

学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．

3、知识拓展

提出问题：、小宁从

A

地向东北方向走

米到

B

地，再从

B

地向西走

米到

C

地，这时她离

A

地多少米？在A

地的北偏西多少度？画出图形（用

25px

表示

10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到

1m、1

°）

学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价。

教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价。

四、课堂小结

1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质。

2、了解方位角，学会确定物体运动的方向

五、作业布置

课本

P145

习题

．

第8、9、12、13

题

4.4

课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒

教学目标：

1、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．

2、通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系．

3、通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．

4、在解决问题的过程中，使学生提高对合作意识的认识，培养合作精神．

重点：

如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．

难点：

如何把立体图形转化为平面图形．

三、小结与作业

小结：制作立体图形――先转化为平面图形（平面展开图），再转化为立体图形（折叠）。

作业：

（1）自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是

条边相等、6

个角都相等的六边形，6

个侧面都是长方形）的包装盒；

（2）自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒。

第三篇：2018新北师大版七年级数学下册全册教案(打印版)

1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程：

一、实例导入：

二、温故：

2.，指出下列各式的底数与指数： 43233(1)3；(2)a；(3)(a+b)；(4)(-2)；(5)-2． 3344其中，(-2)与-2的含义是否相同？结果是否相等？(-2)与-2呢？

三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 32计算10×10． 32解：10×10=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)5=10． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 32a·a＝(aaa)·(aa)＝aaaaa 5=a，3253+2即a·a=a=a． 用字母m，n表示正整数，则有

mnm+n即a·a=a． 3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、巩固： 例1 计算： 763(1)（-3）×（-3）；(2)（1/111）×(1/111)． 35(4)2m2m+1(3)-x·x b·b． 82．例

2、光在真空中的速度约为3×10米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×10秒，地球距离太阳大约有多远？

五、拓展：5673321、计算：(1)10·10；(2)a·a；(3)y·y； 56655(4)b·b；

(5)a·a；(6)x·x．12610392、计算：(1)y·y；(2)x·x；(3)x·x； 24432563(4)10·10·10；(5)y·y·y·y；(6)x·x·x．

六、课堂小结： 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a的指数是1． 3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆． 2222242+244．-a的底数a，不是-a．计算-a·a的结果是-(a·a)=-a，而不是(-a)=a． 5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。

七、板书设计：

例1 计算： 22322(1)2xy·1/3xy；(2)-2ab·(-3a)；(3)7xyz·(2xyz)．

四、拓展: 1．计算： 53323223423(1)3x·5x；(2)4y·(-2xy)；(3)(3xy)·(-4xy)；(4)(-xyz)·(-xy)． 52 2 光的速度每秒约为3×10千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×10秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

五、课堂小结: 1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用． 2．在运算中要注意运算顺序．

六、板书设计:

七、教学后记: 1.6整式的乘法（2）教学目标: 知识与技能：会进行简单的整式的乘法运算。过程与方法：经历探索整式的乘法运算法则的过程。情感、态度、价值观：理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点：整式的乘法运算。教学难点：推测整式乘法的运算法则。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学过程：

一、温故: 计算： 2(ab－3)

（1）（1）（2）（3）

（4）－3(abc+2bc－c)（5）(―2ab)(―6abc)（6）(2xy)3yx

二、知新: 课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则。12x2

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

3、猜一猜： － 归纳平方差公式：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。

三、巩固:

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算

（1）

（2）

（3）（4）

2、判

2断：

（1）（）（2）

（）

（3）（）（4）

（）

（5）（）（6）

（）

3、例1 利用平方差公式计算：（1）（5+6x）(5-6x)（2）(x-2y)(x+2y)（3）(-m+n)(-m-n)

例2利用平方差公式计算：(1)(-1/4x-y)(-1/4x+y)

(2)(ab+8)(ab-8)

四、拓展:

1、求的值，其中

2、计算：（1（2））

求x,y的值。

3、若

五、课堂小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记： 1.5平方差公式(2)教学目标: 知识与技能：进一步使学生理解掌握平方差公式的灵活应用。过程与方法：通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异． 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点: 公式的应用及推广

教学过程:

一、温故: 1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积． 这样裁开后才能重新拼成一个矩形．推出公式：

2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异． 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

3．判断正误： 222(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x-3b；(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x-9；(×)2222(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x+9b；(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x-9b；(×)

二、知新巩固: 例3 运用平方差公式计算：(1)103×97(2)118×122 例4 运用平方差公式计算： 2(a+b)(a-b)+22(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)(1)a ab

三、拓展: 2222(1)a-4＝(a+2)()；(2)25-x＝(5-x)()；(3)m-n＝()()； 22(4)(a+b-3)(a+b+3)；(5)(m+n-7)(m-n-7)．

四、课堂小结：

五、作业设计：

六、板书设计：

七、教学后记

1.6完全平方公式(1)教学目标： 知识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 情感、态度、价值观：了解完全平方公式的几何背景。教学重点：

1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2、会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：

一、温故: 计算：（1）（mn+a）（mn2b）

二、知新: “想一想”： 2（1）（a+b）等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？ 2（2）（a-b）等于什么？小颖写出了如下的算式： 2（a—b）=[a+（—b）]。她是怎么想的？你能继续做下去吗？ 由此归纳出完全平方公式： 222（a+b）=a+2ab+b 222（a—b）=a—2ab+b

教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。例1：利用完全平方公式计算 222（1）（2x-3）（2）（4x+5y）（3）（mn-a）

三、巩固:

1、下列各式中哪些可以运

用

完

全

平

方

公

式

计

算

（1）

（2）

（3）（4）

2、计算下列各式：

（1）

（2）

（3）

四、拓展:

求

1、求的值，其中

xy的值。

2、若

五、课堂小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记： 1.6完全平方公式（2）教学目标： 知识与技能：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。情感、态度、价值观：提高学生综合运用公式进行整式的简便运算。教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。教学方法：尝试归纳法 教学过程：

一、温故: 计算下列各题：1、2、123、4、2二、知新;221、利用完全平方公式计算：（1）102

（2）197 先分析，再课件演示解答过程 222、练习：利用完全平方公式计算：（1）98

（2）203

3、例：计算：（1）

(2)(a+b+3)(a+b-3)

2（3）(x+5)-(x-2)(x-3)

三、巩固:

计算：（1）（3）

完成“做一做”

四、拓展: 则k =

2（2）

（4）（5）

（1）若，（2）若是完全平方式，则k =

五、课堂小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中 的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。

六、作业设计：

例

1、计算（1）

（2）

522、月球距离地球大约3.84×10千米，一架飞机的速度约为8×10千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

三、巩固:

1、计算：

（1）

（2）

（3）（4）

2、计算：

（2）

ab

（1）

四、课堂小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

五、作业设计：

六、板书设计：

七、教学后记： 1.7整式的除法（2）教学目标： 知识与技能：学会整式的除法，能独立进行简单的整式除法运算。过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。教学重点：

1、理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算。

2、理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比较熟练地进行整式计算。教学难点： 灵活运用整式的除法法则进行有理数运算。教学过程

一、温故: 计算

二、知新: 32法则的推导．引例：(8x-12x+4x)÷4x=(？)利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为 32 4x ·(？)=8x-12x＋4x． 原乘法运算： 乘式 乘式 积(现除法运算)：(除式)(待求的商式)(被除式)以上的思想，可以概括为“法则”：

法则的语言表达是

三、巩固: 例2 计算： 32（1）（6ab+8b）÷2b(2)(27a-15a+6a)÷3a；

四、练习: 1．计算： 22(1)(6xy+5x)÷x；

(2)(15xy-10xy)÷5xy； 222332(3)(8ab-4ab)÷4ab；(4)(4cd+cd)÷(-2cd)． 2 2 化简［(2x＋y)-y(y+4x)-8x］÷2x．

五、课堂小结： 多项式除以单项式的法则(两个要点)：(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加．

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记： 2.1两条直线的位置关系（1）教学目标: 知识与技能：理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．握对顶角相等的性质和它掌的推证过程．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算． 过程与方法：通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．通过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力． 情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．

教学重点： 理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余角的含义。教学难点： 对顶角、补角、余角的性质的探索与应用 教学过程

一、温故: 我们学习过的组成几何图形的线有哪几种？

二、知新:

1、观察图片，回答同一平面内，两条直线的位置关哪种？（平行与相交）

ABCDO2、∠1与∠3是直线、相交得到的，它们有一个公共顶点，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

3、补角和余角的定义 如果两角的和是180°，那么这两个角互为补角．如果两角的和是90°，那么这两个角互为余角．∠AB、CDOOAl和∠2也是直线相交得到的，它们不仅有一个公共顶点，还有一条公共边，像这样的两个角叫做邻补角． 4．对顶角、余角、补角的性质。对顶角相等。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

三、巩固:

已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠

2、∠

3、∠4的度数。

四、拓展;变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式 2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍

五、课堂小结：

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记：

2.1两条直线的位置关系（2）教学目标：

知识与技能：在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相

垂直.过程与方法：会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质.从实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题.情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。教学重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短” 教学过程：

一、说一说，做一做（使学生感受具体情境中的垂直）

1.看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？ 2.请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们量一量折痕与折痕、折痕与边所成的 角的度数.你是怎样理解垂直的？教师根据学生回答画出图形，并规定表示方法.另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，并画图说明.二、画一画，议一议（使学生再操作活动中探索、体验平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂 直）画一画 1.画直线与已知直线垂直； 2.过直线外一点画直线与已知直线垂直； 3.过直线上一点画直线与已知直线垂直.议一议

1.你是用何工具如何画垂线的？ 2.你画出的垂线有何特点？

三、想一想、议一议（使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线的距离）

1、如何测量跳远成绩？

2、过马路怎样走最短？

3、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？（其中PA是垂线段）

4、你得到什么启发？ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.四、巩固： 1.如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线.2.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试

画出铺设管道路线，并说明理由.3.如图，P是∠AOB的边OB上的一点.（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C

（2）过点P画OA的垂线，垂足为H 比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由.4.如图射线OC是∠AOB的角平分线，M是OC上任意一点.（1）画MP⊥OA，垂足为P（2）画MQ⊥OB，垂足为Q（3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？ 5.如图，已知∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；你能画出几种？观察图形你发现了什么？ 1.如图学校要测出一块空地三角形ABC的面积，以便计算绿化成本，现已测出BC的长为5米，还要 测出哪些量才能算出空地的面积？怎样测量？请在图中表示出来 2.如图，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板材上画一直线，以便截出一块面积最 大的长方形木板.五、板书设计：

六、教学后记：

2.2探索直线平行的条件（1）教学目标： 知识与技能：掌握直线平行的条件，会认由三线八角所成的同位角，并能解决一些问题 过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想． 教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行” 教学难点：判断两直线平行的说理过程 教学方法：实践法 教学过程：

一、温故：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是（2）在同一平面内，两条直线的是平行线

二、知新；

1、探索两条直线平行的条件及两直线平行的表示符号。如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？（1）学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。（2）改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足 什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流

2、分析图中∠1与∠2的位置关系，归纳同位角的含义及相关结论。如：∠5与∠

6、∠7与∠

8、∠3与∠4等都是同位角

175731

582

4EEB A3

BC642D

结论：两直线平行的条件——同位角相D6C8等，两直线平行。AF过直线外一点有且只有一条直线与F这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。

三、巩固：

例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。E

B H130° G50° D

四、拓展： 50°

五、板书设计： C六：教学后记： AF

2.2探索直线平行的条件（2）教学目标： 知识与技能：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。构成与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。情感、态度、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想． 教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。教学方法：观察讨论、归纳总结。教学过程： 6

一、温故： 7c231、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角）14582、写出图中的所有同位角。

二、知新： ab小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 定义：

1、内错角；

2、同旁内角。探索练习：观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ ★结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

三、巩固：

1、如右图，∵∠1＝∠2 A C1 ∴ ∥，2 ∵∠2＝ DE3 ∴ ∥，同位角相等，两直线平行

∵∠3＋∠4＝180° 4F∴ ∥，BG ∴AC∥FG，A

2、如右图，∵DE∥BC ∴∠2=，1∴∠B＋

＝180°，ED25 ∵∠B＝∠4 43∴

∥

，BC F∴ ＋ ＝180°，两直线平行，同旁内角互补

四、课堂小结：

五、作业设计： 课本P习题2.4：

1、2。49

六、板书设计：

七、教学后记：

2.3平行线的性质(1)教学目的： 知识与技能：使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理，使学生了解平行线的性质和判定的区别． 构成与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。情感、态度、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想． 重点难点： 1．平行线的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一． 2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点． 教学过程：

一、温故： 问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？ 1．同位角相等，两直线平行． 2．内错角相等，两直线平行． 3．同旁内角互补，两直线平行． 问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？ 1．两直线平行，同位角相等． 2．两直线平行，内错角相等． 3．两直线平行，同旁内角互补． 教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．

二、知新：平行线的性质一：两条平行线被

∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，∴ A′B′与AB重合(平行公理)∴∠1＝∠2．平行线的性质二：两条平线被

3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．

五、课堂小结：平行线的性质与判定的区别： 1． 从因果关系上看：

性质：因为两条直线平行，所以……； 判定：因为……，所以两条直线平行． 2． 从所起作用上看： 性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补： 判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记： 2.4用尺规作角 教学目标： 知识与技能：会用尺规作一个角等于已知角；并了解它们在尺规作图 中的简单应用。过程与方法：经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。教学重点：会用尺规作一个角等于已知角。教学难点：用尺规作角的和、差，倍及作角的综合应用。教学方法：猜想、实践法、讲授法、讨论、总结。准备活动：圆规、直尺 教学过程：

一、温故： 提出问题：如何用尺规作一条线段等于已知线段？ 在此基础上，提出：如果只有圆规和直尺这两个工具，你能按要求作出图形吗？

二、知新： 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使 它的一组对边在长方形木板的边缘上，另

一组对边中的一条边为AB。（1）请过点C画出与AB平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!)(一)用尺规作一个角等于已知角.已知：∠AOB 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB A(二)用尺规作一个角等于已知角的倍数:

oB

已知：∠1 求作：∠MON，使∠MON=2∠1(三)用尺规作一个角等于已知角的和: 已知：∠

1、∠

2、∠3 求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2 ②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3 32(四)用尺规作一个角等于已知角的差: 作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠ ∠POQ=∠－∠－∠

已知：∠、∠、∠

求②∠POQ，使

③求作一个角，使它等于2∠－∠

三、巩固拓展：

1、已知:线段AB、∠、∠

BA

求作：（1）分别过点A、作∠CAB=∠、∠CBA=∠ 点B（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC

四、课堂小结：

五、作业设计：

六、板书设计：

七、教学后记： 3.1认识三角形（1）教学目标： 知识与技能：能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分成三类。过程与方法：通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。教学重难点：三角形内角和定理推理和应用。教学方法：演示、实验法，尝试练习法。教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件。教学过程：

一、温故：

1、填空： 是 角；

（1）当0°＜＜90°时，（3）当90°（2）当＝ °时，是直角； A

＜＜180°时，是 角；

E（4）当＝ °时，是平角。

22、如右图，13B∵AB∥CE，（已知）DC∴∠A＝，（）

∴∠B＝，（）

二、知新：

（一）根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。你发现了什么？小组交流。结论：三角形三个内角和等于180°（几何表示）练习一：

1、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）

EDB练习三： G F1、C（图1）（图2）（1）图1中的直角三角形用符号写成，直角边是 和，斜边是 ；

（2）图2中的直角三角形用符号写成，直角边是 和，斜边是 ； A2、如下图，在 Rt△CDE,∠C和∠E的关系是，其中∠C=55°，则∠E= 度 E C CB D3、如上图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度；

三、课堂小结：

1、三角形的三个内角的和等于180°；

2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形

3、直角三角形的两个锐角互余

四、作业设计：

五、板书设计：

六、教学后记： 3.1认识三角形（2）教学目标： 知识与技能：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间，推理能力和有条理地表达能力。过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于 FGacB 准备活动： 教学过程：

一、温故：

1、能从右图中找出4个不同的三角形吗？

2、这些三角形有什么共同的特点？

二、知新：

1、你能用符号表示上面的三角形吗？

2、它的三个顶点分别是 三条边分别是 三个内角分别是

3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。你发现了什么？ 结论：三角形任意两边之和大于

1、任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。

2、你能通过折纸的方法得到它吗？ 学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平分线。三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写： 结论：一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。活动二：

1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流。

2、你能通过折纸的方法得到它吗？ 连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。

11、AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=_______=______.2△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么

2、如

图,在△ABCBE=___________=_____BC.中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB的度数.3.1认识三角形（4）教学目标： 知识与技能：理解三角形的垂心的含义，掌握它的特点并灵活地运用这些特点分析问题解决问题 过程与方法：通过实践、观察、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。教学重点：三角形的垂心的含义及特点的理解。教学难点：三角形的垂心的含义及特点的灵活运用。教学方法：演示、实验法，尝试练习法。教学工具：三个剪好的三角形，课件。教学过程：

一、温故：

二、知新：

1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

如图，线段AM是BC边上的高。∵ AM是BC边上的高 ∴AM⊥BC 做一做：每人准备一个锐角三角形纸片（1）你能画出这个三角形的高吗？ 你能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？ 结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。

3、议一议： 每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线 交于一点吗？ 结论：

1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。

2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。

三、巩固： 如图，（1）共有 个直角三角形

（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是、。

（3）AD=

3、BC=

6、AB=

5、BE=4，则S=、CF=、△ABC AC=。

四、课堂小结：（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处。（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。3.2图形的全等 教学目标： 知识与技能：了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。过程与方法：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程。情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。教学重点难点：掌握全等图形的特征，会识别全等图形，会看图，会找全等三角形的对应边、对应角。会用全等三角形的性质去解决问题。教学方法： 实践操作法、观察法、探索讨论、归纳总结。教学过程：

一、温故：

二、知新：

1、“看一看” 引导学生观察课本两组图形。形状相同且大小也相同的两个图形能够重合。形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同。结论：能够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同（课件展示）从而引出全等三角形的定义及性质

2、全等三角形的定义及有关概念和性质．(1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状大小都相同的两个三角形．(2)对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等．教师启发学生根据“重合”来说明道理． 3．学习全等三角形的符号表示及读法和写法． 解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上．

三、巩固：(1)全等用符号_________表示.读作__________.(2)三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________

(3)已知△ABC和

△A′B′C′

中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.(4)如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则 ∠C与____是对应角;AB与_____是对应边, BC与_____是对应边, AC与____是对应边.（5）判断题: ①全等三角形的对应边相等,对应角相等.()②全等三角形的周长相等.()

③面积相等的三角形是全等三角形.()④全等三角形的面积相等.()

四、拓展： 例1 已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长． 例2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD

∠C= 20°，AB=10，AD= 4，G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长． 分析：(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．

(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°．(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得： CE=CA-AE=BA-AD=6．

五、课堂小结：

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记： 3.3探索三角形全等的条件（1）教学目标： 知识与技能：掌握全等三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维培养学生学习的主动性。教学重点：三角形“边边边”的全等条件 教学难点：用全等三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。教学方法：探索、归纳总结。教学过程：

一、温故：

1、全等三角形的 相等，相等。

2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C=，=∠2 对应边有AC=

，=OB，=OD。

3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A=∠D，∠C=，=∠2 对应边有AC=，OC=，AO=。

4、如图3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD，AD=CB，AC=CA。则△ ≌ △

（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；

（4）你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？（4分）

五、课堂小结：要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息有条理地进行语言表达出来。

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记： 5.1轴对称现象 教学目标： 知识与技能：会找出简单对称图形的对称轴。了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。过程与方法：经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维培养学生学习的主动性。教学重点难点： 本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。教学过程：

一、看一看： 1．投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）

2、分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。

二、议一议 1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。

三、做一做 1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合。如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。注意：轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。

四、课堂小结： 今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称 的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。

五、板书设计：

六、教学后记： 5.2探索轴对称的性质 教学目标： 知识与技能：轴对称的性质的探索与应用。过程与方法：经历探索图形轴对称的性质的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维培养学生学习的主动性。教学重点：轴对称的性质的探索。教学难点：轴对称的性质的应用。教学方法：动手实践、讨论。教学工具：课件 教学过程：

一、温故： 复习轴对称图形的知识，提问：角和线段是不是轴对称图形呢？如果是，它们的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。

二、知新 探索活动： 阅读课本

知识与技能：探索等腰三角形和等边三角形的相关性质并灵活运用这些性质去分析问题，解决问题。过程与方法：经历探

第四篇：七年级上册人教版数学概念总结

七年级人教版上册数学复习资料 第一章

有理数

1.有理数：

(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类:

①

②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数Û 0和正整数；a＞0 Û a是正数；a＜0 Û a是负数；

a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为： 或

；绝对值的问题经常分类讨论；(3)

； ；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1Û a、b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时:(-a)n =an

或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；（4）据规律

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.第二章

整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.第三章

一元一次方程

1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 ……（检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：

距离=速度·时间

；（2）工程问题：

工作量=工效·工时

；（3）比率问题：

部分=全体·比率

；

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：

售价=定价·折·，利润=售价-成本，；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥= πR2h.①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’，1’=60”

13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。

14、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

15、平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“‖”表示，如“AB‖CD”，读作“AB平行于CD”。注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

16、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。

17、垂直：

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18、垂线的性质：

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

第五篇：北师大三年级数学上册测试卷及答案（全册）

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（一）

第一单元

（混合运算）

班级：

姓名：

得分：

一、认真选，细心看。

（每题2分，共20分）

1、填运算符号：

（1）24-8+4，要先算（），再算（）。

（2）24-8×4，要先算（），在算（）。

（3）（24-8）÷4，要先算（），再算（）。

2、把3×6=18，18＋2=20写成一个算式是()。

3、比4个9多5的数是()，4个7比14多（）。

4、有5行苹果树，每行8棵，又栽了2行，现在一共有()棵。

5、有40个梨，吃了8个，剩下的每8个放一盘，可以放几盘？正确的列式是（）。

6、18-9×2与（18-9）×2的运算顺序（），计算结果（）。

7、把一根木头平均据称5段，共用20分钟，每据一次要用（）分钟。

8、60＋0○60－0

54÷6○54÷9

6×9－5○6×(9－5)

14÷2＋5○14÷(2＋5)

6×5＋4○6×(5＋4)

(52－28)÷4○52－28÷4

二、我来选一选。

（每题2分，共8分）

1、54÷(6＋3)时，应先算()

A、54÷6    B、6＋3    C、54÷32、在口÷8=6„„○中，○里最大填()，口内填()

A、6，54    B、7，55    C、8，563、王师傅说“我每天加工6把椅子，”李师傅说“我4天加工20把椅子。”他们谁做得快些？

A、王师傅

B、李师傅

C、－样快。

4、公园里有7棵

松

树，又栽了3行柏树，每行4棵，松树和柏树共多少棵？列式为()

A、7＋4×3    B、7＋3＋4    C、7×3＋4

三、我会算。

（32分）

1、直接写得数。(8分)

64÷8=

35÷7=

8×9=

90-65=

6×6=

27÷3=

29＋25=

9×7=

2、在（）里填上合适的数。（6分）

（）÷4=8

（）÷3=7

（）＋16=30

（）×6=54

（）×4=24

40-（）=24

3、计算。（18分）

62－8×6     45＋54÷6

16＋4×4

9×(81－73)64÷(35－27)

(99-78)÷3

四、看图列算式。

（每题4分，共12分）

1、一共有多少个草莓？

算式：

2、一共有只兔子？

算式：

3、还差几条船？

算式：

五、解决问题。

（共28分）

1．妈妈买了18个,吃了3天，每天吃4个，还有多少个？

2．（4元），（9元），（1）买5个和1辆，一共需要多少钱？（4分）

（2）用20元钱买2个，应找回多少元？（4分）

3．小鸭队赢了7场，平了5场，赢一场得3分，平一场得1分，小鸭队一共获得多少分？

4．单人椅有42把，双人椅有6把，一共能坐多少人？

5．同学们去划船，男生有27人，女生有25人，每条船限乘9人，至少需要几条船？

数学趣题。（另加10分）

给下面的算式加上括号，使等式成立。

18-3×2=30

4×5＋2=28

27÷9-6=9

30÷3＋3=5

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（二）

第二单元

（观察物体）

班级：

姓名：

得分：

一、填一填。

（4分）

1、站在不同的位置观察物体，看到的形状是（）的。

2、站在不同的位置看粉笔盒，我们只能看到它的（）个面。X

二、下面的说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。

（9分）

1.站在不同的位置观察，看到的物体可能不同。（）

2.从不同的角度给小狗拍照，拍出的照片都一样。（）

3.一个粉笔盒放在桌子上，站在前面能看到5个面。（）

三、连一连。

（39分）

1.下面瓶子的图形分别是谁看到的?（9分）

2.下面的立体图形，从上面看到的分别是什么形状？（12分）

3.下面房子的图形分别是谁看到的？（9分）

4．看图连一连。（9分）

四、根据左图，分别在右边的格子图上画出从上面、正面和侧面看到的图形。

(12分)

X

五、解决问题。

（36分)

1.下面图形分别是谁看到的?

2.下面四个画面，分别是站在哪个位置看到的？

3.淘气，笑笑和机灵狗在不同位置给生日礼物拍照，你能把他们和他们照的照片进行连钱吗？

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（三）

第三单元

（加与减）

班级：

姓名：

得分：

一、填空。

（23分）

1、735＋（）=900

255＋275=（）

800-365=（）

362-（）=54

898-288-112=（）

98＋200＋202=（）

2、在计算542-218＋105时，先算（）法，再算（）法；

在计算542-（218＋105）时，先算（）法，再算（）法。

3、在估算591＋243时，可以把591看成（），把（）看成250,估算结果是（）；计算1000-125-275可以先算（）与（）相加的和，再用1000来减，改变后的算式（）加小括号（填要或不要），写作：

4、在括号里填上合适的数，并验算。

二、选择题。

（10分）

1、一根铁丝长460米，第一次用去150米，第二次用去180米，这跟铁丝还剩下多少米？列算式为（）

A.460-150＋180

B、150＋180

C、460-（150＋180）

2、由2、3、6组成的最大的三位数跟最小的三位数的和是（），再减去它们的差，结果是（）

A、868       B、858      C、895

A、672       B、572      C、4723、小明、小亮、小娟三个人玩猜数字游戏，小明说：“我说的数是最小的三位数”，小亮说：“我的数比小娟的大300”，小娟说：“我的数比小明的小52”，你知道他们说的数分别是多少吗？（）

A、100   48   348

B、100   58   358

C、100   152   4524、根据图意，你知道同时只能由哪三只动物一起过河吗？（）

A、熊、马和牛  B、熊、牛和梅花鹿    C、熊、马和梅花鹿

三、计算。

（27分）

477＋140＋103

740-379-124

900-156＋278

693-146＋218

1000-（246＋554）

520-（325-225）

890-365-179

455＋（578＋260）

566＋827-438

四、解决问题。

（40分）

1、三年级有203人，四年级比三年级少36人，三、四年级一共有多少人？（5分）

2、水果店运进418千克苹果，上午卖出276千克，下午又进货288千克，问现在有多少千克苹果？（5分）

3、笑笑一家开车去1000千米外的古城旅游，第一天行驶了250千米，第二天行驶了238千米，第三天行驶了252千米。

（1）

三天共行驶了多少千米？（5分）

（2）

还要行驶多少千米才到达古城？（5分）

4、国庆假期小明一家要从天津到石家庄旅游。左下图是沈阳到石家庄沿线各大站的火车里程表，（1）你知道从天津到石家庄有多少千米吗？（5分）

（2）如果列车从沈阳站开出，已行驶了900千米，请你在图上标出列车的位置，并算一算已驶离北京多少千米？（5分）

数学趣题。（另加10分）

把下面的竖式补充完整。

□

□

＋

□

□

□

＋□

□

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（四）

第四单元

（乘与除）

班级：

姓名：

得分：

一、直接写出得数。

（9分）

15×6=

23×4=

68÷2=

720÷9=

16×5=

99÷9=

12×7=

36×3=

900÷3=

96÷3=

69÷3=

200÷4=

12+7=

36÷3=

108－18=

112＋118=

210÷7=

80÷5+36=

二、填一填。

（第1-6题每题2分，第7题8分，第8题4分，共24分。）

1、90×3就是求9个十乘3，得（）个十，最后得数是（）。

45+45+45+45=（）×（）

2、60×7的积的末尾有（）个0；800×5的积的末尾有（）个0。

4、计算40×8时，可以先算（）×（）等于（），再在（）的末尾添上（）个0。

5、计算23×4时，可以先算

20×4=（），然后算（）×（）=（），最后算（）+（）=（）。

6、计算36÷3时，可以先算（）÷（）=（），然后算（）÷（）=（），最后算（）+（）=（）。

7、□里应该填几？

□×2=60

□÷2=60

□+2=60

□－2=60

□×3=12

□÷3=12

□+3=12

□－12=128、一副手套7元，一双鞋子77元。一双鞋子的价钱是一副手套的（）倍，一双鞋子的价钱比一副手套贵（）元。

三、选择题（把正确答案的序号填在括号里。

4分）

1、下面算式正确的是（）。

A、25÷5=4

B、36÷6=6

C、49÷7=62、比690÷3的商大的是（）。

A、840÷4

B、480÷2

C、660÷33、求一个数的几倍是多少用（）计算。

A、加法

B、乘法

C、除法4、18个十是（）。

A、18

B、1800

C、180

四、算一算，照样子分别再写出一组算式。

（10分）

五、森林医生。

（9分）

六、看图列式计算。

（9分）

七、解决问题。

（38分）

1、爱吃香蕉的象。（10分）

（1）1堆香蕉够3头小象吃1天吗？

（2）1头大象一个星期会吃掉多少根香蕉？

2、买鲜花。（10分）

（1）阿姨买了1枝百合和一些玫瑰，共花

了54元。她买了几枝玫瑰？

（2）笑笑的奶奶过生日，笑笑的妈妈选了1枝百合和12枝康乃馨送给奶奶。一共需要多少元？

3、奇思看一本180页的故事书。（12分）

(1)

奇思用6天看完这本书，他平均每天看多少页？

（2）淘气已经看了80页，剩下的要在5天内看完，平均每天要看多少页？

4、5个足球100元，3个篮球69元，一个足球与篮球比，哪个贵？贵多少？（5分）

数学趣题。（另加10分）

加上小括号，是下面的算式成立。

18-3×2=30

4×5＋2=28

27÷9-6=9

30÷3＋3=5

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（五）

第五单元

（周长）

班级：

姓名：

得分：

一、用彩色笔描出下面图形的周长。

（8分）

二、填空。

（12分）

1．用铁丝围一个图形，所用铁丝的长度就是这个图形的（）。

2.边长是1厘米的正方形的周长是（）厘米。

3.一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，周长是（）厘米。

4.一个四边形的四条边分别是15米、35米、32米和12米，它的周长是（）米。

5.长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是10厘米，宽是8厘米，则正方形的边长是（）厘米。

6.一个长方形的宽是8分米，长是宽的2倍，这个长方形的周长是

（）分米。

三、选择题。

（10分）

1.下面的图形没有周长的是（）。

A、B、C、2．一个长方形长增加了3厘米，宽增加1厘米，它的周长是（）。

A、增加了8厘米

B、增加了3厘米

C、增加了6厘米

3.正方形的边长扩大4倍，周长（）。

A、不变

B、扩大16倍

C、扩大4倍

4.从长为8厘米，宽为5厘米的长方形中截出一个最大的正方形，正方形的周长是（）。

A、32厘米

B、25厘米

C、20厘米

5、用20厘米长的两根相同铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形，它们的周长（）。

A、长方形长些

B、正方形长些

C、一样长

四、判断。

（10分）

1．教室地面的周长是20厘米。

（）

2.长方形的周长=长＋宽×2。

（）

3.一个正方形的周长是160米，它的边长是40米。

（）

4.四边形的周长一定比三角形的周长长。（）

5.一个长方形的长是8米，宽是4米，这个长方形的周长是12米。（）

五、在格子上画图。

（8分）

A、画一个边长是3厘米的正方形。

B、画一个周长是12厘米的长方形。

15厘米

5厘米

80米

6厘米

6厘米

4厘米

六、计算下列图形的周长。

（15分）

七、解决问题。

（35分）

1.一个边长为50米正方形花坛，周长是多少米？（5分）

50米

80米

2.一块长方形的菜园长80米，宽50米，一面靠墙，三面围篱笆，篱笆长多少米？（6分）

3.一个长方形的儿童游乐园，它的长是60米，宽是40米，用210米的栅栏将游乐园围起来，这些栅栏够用吗？（6分）

4.学校的操场是一个长方形，周长是400米，长是120米，宽是多少米？（6分）

5.小乐家、小明家、学校、博物馆，它们的位置如下图。(12分)

学校

1500米

1700米

小乐

1900米

小明

1100米

1000米

博物馆

（1）

围着这四个地点走一周有多少米？

（2）

小乐家到小明家有几条路可选择，最长的多少米？最短的多少米？

数学趣题。（另加10分）

3分米

2分米

下图是一个楼梯的侧面图，如果在这个楼梯上铺上地毯，你能计算出地毯的长度吗？

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（六）

第六单元

（乘法）

班级：

姓名：

得分：

一、填一填。

（24分）

1.28的3倍是（）。

2.0乘以任何数得（），0加任何数得（）。

3.一个三位数乘9，积可能是（）位数，也可能是（）位数。

4.250×4的积的末尾有（）个0，150×8的末尾有（）个0。

5.7个52的和是（），48的6倍是（）

6.□21×3，要使积是三位数，□里最大填（），要使积是四位数，□里最小填（）。

7.用4个数字，2、6、9、0摆一个最大的四位数是（），最小的四位数是（）。

8.一条游泳道长50米，小明游了2个来回，共游了（）米。

9.计算213×2，先算3×2=（），再算10×2=（），200×2=（），最后结果是（）。

10.在○里填“﹥”、“﹤”、或“﹦”。

41×4○164

15×2○13×5

23×6○26×3

37×7○37×6

92×1○92＋1

28×4○4×28

二、判断题。

（对的打“√”，错的打“×”）（10分）

1．两个数的积比两个数的和大。（）

2．16×5=15×6。

（）

3．9乘0大于4乘0。（）

4．2500×4的末尾有2个0。（）

5．一个三位数乘7的积一定是四位数。（）

6．0乘任何数都得0。（）

7．500×2的积的末尾只有2个0。（）

8．3个360相加，与360的3倍得数相同。（）

9．两位数乘以三位数，积可能是两位数，也可能是三位数。（）

10．25×16=25×4×4。（）

三、选择题。

（把正确答案的序号填在括号里）（5分）

1.1＋2＋3＋4＋5＋6×0=（）。

A、10

B、0

C、15

2.126与5的积的个位上的数字是（）。

A、5

B、6

C、0

3.□42×3的积是四位数，□里最小数填（）。

A、5

B、4

C、3

4.每3人住一间房子，14人要住（）间。

A、5

B、4

C、6

5.一个因数中间有0，积的中间（）。

A、一定有一个0

B、一定没有0

C、可能有一个0

四、计算。

（36分）

1.直接写得数。（8分）

40×9=

24×5=

102×3=

37×3=

230×2=

5×800=

234×1=

0×67=

2.竖式计算。（12分）

86×3=

650×4=

507×9=

178×6=

3.脱式计算。（12分）

13×4×9

（27＋35）×6

203×（2×4）

900-28×4

五、解决问题。

（25分）

1.电风扇：122元/台

电饭煲：224元/台

高压锅：？元

（1）一个高压锅的价钱是一台电风扇的3倍，一个高压锅多少元？

（2）妈妈买了2个电饭煲和1台电风扇，一共花多少钱？

2.一头狮子重213千克，一头河马的体重是这头狮子体重的3倍，这头河马重多少千克？

3.礼堂有8排座位，每排能左112人，学校今年有学生885人，座位够吗？

4.学校组织9名教师到广州旅游，请你计算出往返路费共多少元？

每张车票140元

数学趣题。（另加10分）

A

B

×

A

A=（）

B=（）

A

A

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（七）

第七单元

（年

月

日）

班级：

姓名：

得分：

一、填一填。

（第10题5分，其余每空2分共27分）

1、一年有（）个月，其中有（）个大月，（）个小月。

2、平年二月有（）天，全年有（）天。

3、（）月（）日是儿童节；9月10日是（）节。

4、480秒=（）分

8日=（）时

1星期=（）天

2年=（）个月

5、中央电视台19:30新闻联播结束，这时就是普通计时法晚上（）时（）分。

6、小东通常晚上8:30睡觉，第二天早上7:00起床，他一共睡了（）时（）分。

7、奇思满8岁时，只过了2个生日，他生日是（）月（）日。

8、要配成一套衣服（上衣和裤子各1件），有（）种不同的搭配方法。

9、2015年元旦文艺表演14:30开始，进行了1时40分，结束时间是下午（）时（）分。

10、小明和妈妈要乘火车去探望奶奶，已经购买

7月23日

18：10从广州至北京的火车票。小明从家到火车

站要20分，他们最晚要在下午（）时（）分

从家里出发才不会误火车。

二、判断题。

（正确的打√，错误的打×。10分）

1、笑笑9月31日从广州回来了。（）

2、一个月至少有4个星期六。（）

3、从上午8时到晚上8时经过了10时。（）

4、连续四年中有一年是闰年。（）

5、下半年的天数一定比上半年的天数多。（）

三、仔细选择。

（将正确答案的序号填在括号里。10分）

1、下列年份是闰年的是（）

A、1900

B、2018

C、20242、上午10时用24时计时表示是（）

A、10:00

B、10小时

C、22:003、2012年的2月有（）天。

A、28

B、29

C、304、播放一集动画片大约需要35（）。

A、时

B、分

C、秒

5、笑笑从家到学校要走20分，她早上7时45分出发，到学校是（）。

A、7时65分

B、7时5分

C、8时5分

四、动手连线。

（8分）

五、解决问题。

（45分。）

客车上午10:00从连州出发，下午3时到达深圳。

1、连州到深圳的公路长360千米，客车平均每时行多少千米？（6分）

2、下面是淘气星期六一天的活动安排。（11分）

（1）据淘气所说的话把时间表填完整。（4分）

（2）淘气写作业用了（）分。（2分）

（3）下面的时刻淘气做什么，写在时钟下面。（6分）

（）

（）

（9分）

4、共同休息日。（18分）

（1）△标出父亲的休息日，用○标出母亲的休息日，用√标出思奇的休息日。（6分）

（2）父母的共同休息日是，全家的共同休息日是

。（6分）

6、画一画。（6分）

8：20

16：40

21：15

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（八）

第八单元

（认识小数）

班级：

姓名：

得分：

一、填一填。

（每空1分，第6题2分，共22分）

1、淘气在超市的货架上看到：果汁16.56元，牛奶4.05元。他高兴地告诉奶奶：果汁

元

角

分，牛奶

元

角

分。

2、17.45读作

零点九零八写作：

3、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

10元

○

9.5元

0.3元

○

3角

2.89米

○

2.90米

8.00米

○

8.0米4、5个1角就是5个

元，是

元。

5、18个0.1元是

元；16个1分米是

米。

6、把“9元5角，9元5分，0.95元，9元5角5分”按从小到大顺序排列：。

7、三只袋鼠的跳远成绩如下：①号跳了8.0米

②号跳了8.6米

③号跳了7.7米。

号跳得最远，号袋鼠袋鼠排第二，号袋鼠排第三。第一名和第三名成绩相差

米。

二、判断。

（对的打√，错的打×。10分）

1、用竖式计算小数加、减法时，应把小数点对齐。（）

2、6.08元表示6元8角。（）

3、像3.14,100,0.23，……这样的数，都是小数。（）

4、所有的小数都比1小。（）

5、4.00比3.99小。（）

三、我会选择。

（把准确答案的序号填入括号里。10分）

1、小明身高1.36米，也就是（）。

A、1米36分米

B、136分米

C、1米3分米6厘米2、75减去15.5的结果是（）。

A、60.5

B、90.5

C、59.53、河宽4.3米，小袋鼠一步跳4.8米，小袋鼠一步跳能跳过去吗？（）

A、能

B、不能

C、无法确定4、400.06，应该读出（）0.A、0

B、1

C、25、做同样的10道口算题，小刚用了11.7秒，小强用了12.3秒。（）算得快。

A、小刚

B、小强

C、一样快

四、计算。

（26分）

1．直接写得数。（8分）

0.3+2=

2.6+6.09=

6.5+12=

2.4+12.08=

23－17.7=

18.9－1.9=

36.8－8=

0.98－0.89=

2.用竖式计算。（12分）

32.5＋2.7＝

4.3＋27＝

6.1－5.6＝

23.6－19.5＝

3.完成下面计算。（6分）

元

角

元

角

元

角

.4

.8

0

.0

+

.5

+4

.6

－1

.5

五、解决问题。

（32分）

1.中性笔：8.20元

小订书机：3.60元

文具盒：5.80元

卷笔刀：4.50元

橡皮差：1.70元

练习本：0.90元

（1）

一个文具盒和一个卷笔刀一共要多少元？（4分）

（2）

一盒中性笔比一个订书机贵多少元？（4分）

（3）

笑笑想买一个卷笔刀和一块橡皮差，他只有6元钱，够吗？（4分）

2.笑笑一月份存钱21.6元，二月份存钱39.87元。

（1）笑笑两个月一共存了多少元钱？

（5分）

（2）笑笑想买一个65元的衣服送给灾区小朋友，她至少还要再存多少元？（5分）

3.白菜3.5元一斤，妈妈付给售货员阿姨5元，应找回多少元？（5分）

4.绳子共长9米，绑树苗用去3.5米，修篱笆用去4.8米，还剩多少米绳子？（5分）

数学趣题。（另加10分）

一篮苹果连篮共重3.2千克，卖掉一半苹果后，连篮还重1.7千克。苹果和篮子各有多重？

2014-2015

三年级数学上册单元测试题

（期中）

班级：

姓名：

得分：

一、我会填。

（每空1分，共22分）

1．28+12÷4应先算（）法，再算（）法，计算结果是（）。

2．56除以7的商是（），再加上3是（），列成综合算式是（）。

3．计算30×3，想：3个（）乘3等于（）个十，也就是（），所以30×3=（）。

4．180的6倍是（），120是6（）倍。

5．最大的三位数与最小的三位数的差是（）。

6．200×5的积末尾有（）个0。

7．5个9相加的和是（）；72里面有（）个9。

8．有3捆树苗，每捆40棵，一共有（）棵树苗，如果把这些树苗捆成6捆，平均每捆（）棵。

9．从不同的角度观察一个长方体的礼品盒，最多能看到（）个面。

10．三位数相加和两位数相加，写竖式时也要记住三条：相同数位（），从（）加起，哪一位相加满十，就要向（）进一。

二、判断对错。

（对的在括号打“

√”，错的打“×”）。（5分）

1、3个相同的数相加的和，等于这个数的3倍。

（）

2、在一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的。

（）

3、20的8倍，可以理解成8个20是多少。

（）

4、980-450+150=980-600=380。

（）

5、300作为被除数，末尾有2个0，商的末尾一定也有2个0。（）

三、选一选。

（把正确答案的字母填在括号里）（10分）

1．最大两位数是最大一位数的（）倍。

A、9

B、10

C、11

2．水果店运来485筐水果，上午卖了278筐，下午又运来172筐，求现在水果有多少筐？列式正确的是（）。

A、485+278+172

B、485-278+172

C、485-278-172

3．下面算式中的括号，去掉后不改变计算结果的是（）。

A、（63-27）÷9

B、（8×4）-20

C、62-（38-17）

4．一个汉堡包15元，买3个汉堡包，付了100元，应找回（）元。

A、5

B、55

C、82

5．甲数是27，乙数是甲数的3倍，则乙数是（）。

A、81

B、9

C、30

四、计算。

（27分）

1．直接写出得数。（6分）

1000-300=

70+80=

590-90=

680+80=

30×4=

35×2=

36÷9=

420÷6=

2．列竖式计算。（9分）

325+（147-96）

513-326+203

874-156-247

3．脱式计算。（12分）

25×4+150

（60-32）÷4

268-99÷3

369+364-298

五、谁看到的？填一填。

（6分）

六、解决问题。

（30分）

1．一本故事书一共有80页，小明已经看了一个星期，每天看6页，小明还有多少页没有看？（5分）

2．兔妈妈拔了28个白萝卜和26个红萝卜。每个篮子里装9个萝卜，需要几个篮子？（5分）

3．面包店做了898个面包，卖出去682个，又做了214个，现在有多少个面包？（5分）

4.淘气班上男生有36人，女生有24人，每3人一组，一共可以分成多少个小组？（5分）

5．买水果。（10分）

（1）

妈妈用48元钱，买了几千克梨？（5分）

（2）

妈妈一共带了100元钱，剩下的钱买26千克苹果，够吗？（5分）

数学趣题。（另加10分）

一个学生在做三位数乘一位数的乘法时，由于马虎，把380抄成386,使结果比正确答案多36，正确的积是多少？

2014-2015

三年级数学上册单元测试题

（期末）

班级：

姓名：

得分：

一、填空题。

（24分）

1.1年有（）月，平年2月有（）天，闰年2月有（）天。

2.60-15÷9先算（）法，再算（）法；

（60-15）÷9先算（）法，再算（）法。

3.一个因数是3，另一个因数是408，积是（）。

4.站在同一个位置观察物体，最多能看到（）个面。

5.下午6时半是（）时（）分；晚上11时20分是（）时（）分（用24时计时法）。

6.晚会从16时40分开始，20时结束，经过了（）时（）分。

7.有3件上衣、3条裤子、1条裙子，要配成一套衣服有（）种不同的配法。

8.把2个边长为6厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）厘米。

9.乐乐买学习用品用了10元3角，用小数表示为（）元；如果他付11元，应找回（）元。

10.在○里填“﹥”、“﹤”或“﹦”。

30×2○20×3

3.09元○3.19元

68—5×5○81

360÷9○360÷6

二、判断题。

（5分）

1.乘数中间没有0，积中间不可能有0。

（）

2.3.75元表示3元7角5分。

（）

3.2014年是闰年。

（）

4.9个相同加数的和等于这个加数的9倍。

（）

5.46＋47＋48的和比47×3大。

（）

三、选择题。

（5分）

1.一个正方形的周长是24分米，它的边长是（）

A、96分米

B、12分米

C、6分米

2.1200﹥198×（），（）里最大能填几，你的选择是（）

A、4

B、5

C、6

3.16个一角就是（）元。

A、16

B、1.6

C、0.16

4.李师傅晚上10时上班，第二天早上6时下班，他一个班工作

（）时。

A、9

B、6

C、8

5.下面的年份不是闰年的有（）。

A、2000年

B、2008年

C、2100年

四、计算。

（32分）

1．直接写得数。（8分）

70×8=

0×62=

5.6—4.3=

3.5＋7.2=

103×3=

6.4＋3.6=

18×3=

15×2×3=

2.用竖式计算。（12分）

7.3元＋33.9元=

60元—25.7元=

105×5=

440×6=

3.计算下面各题。（12分）

68×5-200

1000-533-357

（285-225）÷6

850＋150×4

五、动手操作。

（8分）

下面的方格纸每个小正方形按边长1厘米计算，请在方格纸中画一个周长16厘米的长方形，再画一个周长16厘米的正方形。

六、解决问题。

（26分）

1.妈妈要到北京参加交流会，上午10时30分坐火车出发，下午6时30分到达，火车一共行驶了720千米，火车平均每小时行多少千米？（5分）

2.一台洗衣机960元，电风扇比洗衣机便宜456元，电风扇多少钱？两样一共多少钱？（6分）

3.三年级学生去果园劳动，女生有32人，男生有52人，4名学生分成一组，一共可以分成多少组？（5分）

24米

16米

4.有一块长方形菜地（如下图），一面靠墙。如果给这块菜地围上篱笆，要围篱笆的地方有多少米？（5分）

5.牙刷：3.07元/支，牙膏：10.08元/支，15元买一支牙刷和一条牙膏，够吗？（5分）

答案

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（一）

第一单元

（混合运算）

一、1．－

＋

×

－

－

÷

2.3×6＋2=20

3.41

4.56

5.（40－8）÷8

6.不同

不同

7.5

8.﹦

﹥

﹥

﹥

﹤

﹤

二、1.B

2.B

3.A

4.A

三、1.8

2.32

3.14

四、1．4×4＋2=18（个）

2.3×6＋2=20（只）或者6×3＋2=20（只）

3.42÷6-4=3（条）

五、1.18—3×4=6（个）

2.（1）5×4＋9=29（元）

（2）20－2×4=12（元）

3.7×3＋5=26（分）

4.42＋6×2=54（人）

5.（27＋25）÷9=5（条）……7(人)

5＋1=6（条）

数学趣题

（18-3）×2=30

4×（5＋2）=28

27÷（9-6）=9

30÷（3＋3）=5

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（二）

第二单元

（观察物体）

一、1.不同

2.3

二、√

×

×

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（三）

第三单元

（加与减）

一、1.165

530

435

308

498

500

2.－

＋

＋

－

3.600

243

850

125

275

要

1000-（125+275）

4.2

二、1.C

2.A、C

3.A

4.C

三、1.720

237

1022

775

200

420

346

1293

955

四、1.203＋（203－36）=367（人）

2.418－276+288=142（千克）

3.（1）250＋238＋252=740（千米）

（2）1000－740=260（千米）

4.（1）1101－740=361（千米）

（2）900－822=78（千米）

附加题：

0

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（四）

第四单元

（乘与除）

一、90

300

230

二、1、27

270

45×42、133、80×5=400

400×3=12004、43215、8012926、302127、30

1209248、11

三、B

B

B

C

四、21

210

2100

700

五、265

六、10×2＋（10-5）=25

12×3＋6=42

276＋（276－64）=488

七、1、（1）60×3=180（根）

200﹥180

够

（2）90×7=270（根）

2、（1）（54-14）÷5=8（支）

（2）12＋12×4=60（支）

3、（1）180÷6=30（页）

（2）（180-80）÷5=20（页）

4、足球：100÷5=20（元）

篮球：69÷3=23（元）

23-20=3（元）

附加题

（18-3）×2=30

4×（5＋2）=28

27÷（9-6）=9

30÷（3＋3）=5

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（五）

第五单元

（周长）

二、1、周长2、43、164、945、86、48

三、C

A

B

B

C

四、×

×

√

×

×

六、（15＋5）×2=40（厘米）

80×4=320（米）

6+6+4=16（厘米）

七、1、50×4=200（米）

2、50+80+50=180（米）

3、（60+40）×2=200（米）210﹥200

够4、400-120×2=160（米）

160÷2=80（米）

5、（1）1500+1700+1100+1000=5300（米）

（2）①小乐家-学校-小明家1500+1700=3200（米）

②小乐家-博物馆-小明家1100+1000=2100（米）

③小乐家-小明家

1900米

3200﹥2100﹥1900

附加题：3×5+2×5=25（分米）

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（六）

第六单元

（乘法）

一、1、842、0

那个数

3、三

四4、325、3642886、347、962020698、2009、6

400

42610、=

﹤

﹥

﹥

﹤

=

二、×

×

×

×

×

√

×

√

×

√

三、C

C

B

B

C

四、1、360

120

306

460

400023402、258

2600456310683、468

372

1624

788

五、1、（1）122×3=366（元）

（2）224×2＋122=570（元）

2、213×3=639（元）

3、112×8=896（个）986﹥885

够4、140×9×2=2520（元）

附加题：A=5

B=0

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（七）

第七单元

（年

月

日）

一、1、12742、28

3663、6

教师节4、81927245、7306、10307、2298、69、161010、18

二、×

√

×

√

√

三、C

A

B

B

C

四、20:00—晚上8点

8:00—早上8点

13:00—下午1点

19:00—晚上7点

五、1、15:00-10:00=5（时）

360×5=1800（千米）

2、（1）14:30～15:40

（2）50

（3）吃早饭

读书

3、一

四

日

4、（1）父亲休息日：4、8、14、16、20、24、28

母亲休息日：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30

奇思休息日：3、4、10、11、17、18、24、25

（2）4、8、14、16、20、24、284、24

2014-2015

三年级数学上册单元测试题（八）

第八单元

（认识小数）

一、1、16

0

52、十七点四五

0.9083、﹥

﹦

﹤

=4、0.1

0.55、1.8

1.66、0.95元﹤9元5分﹤9元5角﹤9元5角5分

7、②

①

0.9

二、√

×

×

×

×

三、C

C

A

B

B

四、1、2.3

8.69

18.5

14.48

5.3

28.8

0.92、35.2

31.3

0.5

4.13、4.9

14.4

87.5

五、1、（1）5.80+4.50=10.30（元）

（2）8.20-3.60=4.60（元）

（3）4.50+1.70=6.20（元）6﹤6.20

够

2、（1）21.6+39.87=61.47（元）

（2）61.47-60=1.47（元）

3、5-3.5=1.5（元）

4、9-3.5-4.8=0.7（元）

附加题：

卖掉的一半：3.2-1.7=1.5（千克）

篮子：1.7-1.5=0.2（千克）

苹果：3.2-0.2=3（千克）

2014-2015

三年级数学上册单元测试题

（期中）

一1、÷

＋312、8

56÷7＋3=113、十90904、10807205、8996、37、4588、120209、310、对齐

个

哪一位

二、√

√

√

×

×

三、C

B

B

B

A

四、1、700

150

500

760

1204802、374

3904713、250

235

435

五、红红

东东

兰兰

六、1、80-6×7=38（页）

2、（28+26）÷9=6（个）

3、898-682+214=430（个）

4、（36+24）÷3=20（组

5、（1）48÷4=12（千克）

（2）100-48=52（元）26×2=52（元）够

附加题：386-380=6

36÷6=3

380×3=1140

2014-2015

三年级数学上册单元测试题

（期末）

一、1、12

292、÷

－

－

÷

3.12244、35、1823206、3207、128、369、10.3

0.710、﹦

﹤

﹤

﹤

二、×

√

×

√

×

三、C

B

B

C

C

四、1、560

0

1.3

10.7

30954902、41.2

34.352526463、140

1450

六、1、下午6时=18:30

18:30-10:30=8（时）720÷8=90（千米）

2、960-456=504（元）

960+504=1464（元）

3、（32+52）÷4=21（组）

4、24+16+24=64（米）

5、3.07+10.08=13.15（元）

15﹥13.15

够