第一篇：在数学教学中培养学生的思维品质

在数学教学中培养学生的思维品质

摘 要：思维品质，实质是人的思维的个性特征，优秀的思维品质来源于优秀的逻辑思维能力。本文结合教学实际，通过案例分析，探讨了如何提高学生的思维品质，培养学生的思维潜能，提高学生独立思考解决问题的能力。

关键词：数学教学；思维品质；主动学习

思维是人脑借助于语言对客观事物的概括和间接的反应过程，思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着学生解决问题的能力。创造性思维是依赖过去的经验与知识，将二者全面组织形成的全新知识和经验，比如说将过去所学的一些数学公式综合运用到具体的数学问题上，那些被认为有发明天分的人，也就是善于实施这种创造性思维的人。因此，开发学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重要的意义。

在数学课堂教学中如何培养学生的思维潜能，提高思维品质以及独立解决问题的能力，笔者认为可以从三个方面开展：

1.培养学生的观察能力，善于抓住事物的规律和本质，预见事物发展的过程

古人说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这就是说强大的观察兴趣和欲望，不只是要能够让学生掌握知识，更要让学生既充满兴趣又能够在积极愉快的状态下将注意力较长时间关注在学习中，并且倾注全部的热情和力量克服学习过程中的种种困难，充分调动积极性。

在授课过程中，要从观察教学对象开始，调动学生深厚的观察积极性。数学观察，无论是观察兴趣，数据之间关系的把握、图形的识别，还是综合分析能力的提高、基本规律的发现，都与认真、细致的观察，及时对观察结果进行分析总结相关。对研究问题做细致深入的观察，善于深入地思考问题，在思维过程中有较高的逻辑水平，思维的这种深刻性对解题有重要的意义。

例如：讲解函数的奇偶性时，先观察下列函数图象是否具有对称性，如果有，关于什么对称？

问题一经提出，学生就能展开各自的想象力，激发学生浓厚的学习兴趣，图1关于y轴对称，图2关于坐标原点对称，先从感官上初步了解奇函数和偶函数，再比较f（x）与f（-x）之间的关系，会有三种不同的情况：f（x）=

f（-x）、f（x）=-f（-x）、f（x）≠f（-x）且f（x）≠-f（-x），再引导学生思考，这些现象及本质是如何描述的，最后让学生从函数的定义域及上述等量关系中得到奇函数和偶函数的定义。

2.培养学生用正确的思维方法，展开丰富的想象，寻求多样解题途径

分析与综合是极其重要的思维方式，更是关键的教学方式，是在数学学习过程中建立数学模型的关键方式之一。想象是对数学问题以及数学研究对象进行比较、实验、归纳等思维活动方式，根据现有的材料和知识经验，做出符合数学规律或者事实的推断。学习是信息加工、存储和需要知识时能够提取并加以运用的过程。在教学中首先要让学生具有数学基本知识和技能，并能够将已学的知识和方法层次化、系统化。其次要有敏锐的洞察力和丰富的想象力，用多种思维进行思考和探究，从不同的角度去分析问题，寻找解决问题的途径。

3.加强思维训练，提高思维的灵活性和创造性，培养学生求异创新意识

创新是人类社会发展与进步的永恒主题，对学生来说，只要是通过他们自己的实践、观察、分析、归纳所获取的数学规律和解题思路以及对某些定理、公式、例习题的结论进行深入延伸或推广都可理解为创新。课堂教学首先要求学生能够观察到对象的本质和揭示对象之间的相关联系，能够抓住问题的规律和实质，对问题能够实施细致的分析。同时又鼓励学生大胆创新，勇于求异，激发学生的创新欲望。

“学起于思，思源于疑”“学贵有疑”，学生在学习中主动产生疑问是学生主动学习的一种表现，更是培养创新意识不可缺少的。教师要教给学生质疑的方法，鼓励学生敢于提出问题，提高思维的灵活性和创造性，特别是培养学生善于变革和发现新问题和新关系的能力，为学生提供想象、创新的空间，提高学生的思维能力，加强思维训练，促使学生灵活应用知识去解决实际问题，培养了学生的创新意识。

参考文献：

[1]高兴花.浅谈直觉思维在数学中的应用[J].科教导刊，202_，（8）.[2]刘利珍.如何培养学生在数学教学中的思维品质[J].课程教育研究（新教师教学），202_，（16）.[3]刘 兵.培养学生良好的数学思维观察品质和能力[J].科教文汇，202_，（15）.（作者单位：新乡卫生学校）

第二篇：如何在数学教学中培养学生的思维品质

如何在数学教学中培养学生的思维品质

数学思维品质是每个学生学习数学时表现出的智力特点或个性特征。在义务教育中，为了提高学生的数学素养，加强对学生思维品质的培养就成了至关重要的问题。因此，在数学教学中要把培养学生思维品质作为发展学生思维能力的基本内容之一贯穿于各年级的教学中。那如何根据学生的思维特点，培养其思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、独立性呢？下面结合本人平时的教学实际，谈谈自己的几点做法。

一、以疑激思，培养思维的深刻性

思维的深刻性是指能从数学的感知材料中揭示数形的本质特征，确定它们的内在联系和规律。在数学教学中培养学生思维的深刻性，应该使学生对数学结论不但知其然，还要知其所以然，分析思考问题时，不迷恋事物的表面现象，外在特征，要能够自觉地注意到事物的本质，要透过事物的表象看到问题的实质。要能够从本质看问题，善于区分主要的、次要的，表面的、本质的。比如：教学长方体和正方体表面积后，我出示了这样一道题目：在一个棱长是8厘米的正方体上挖去一个棱长为1厘米的正方体后，表面积怎么变化？学生思考后立即回答，表面积不变。我要求学生不忙下结论，先画一画图或找一找模型，思考后再回答，学生通过画图思考并与同学讨论后发现，挖去的正方体的位置不同，表面积的变化情况也不相同。古人云：“学起于思，思起于疑，学贵有疑。”要培养学生思维的深刻性，可以以疑激思，鼓励学生质疑问难，提高学生的洞

察力。

二、以趣引说，培养思维的灵活性

思维的灵活性是指善于从不同的角度和不同的方面进行分析和思考，善于根据条件和问题的变化而转换思考的角度、思路与方法。将以前学到的知识应用到实际生活中，解决一些实际问题。在学习新的知识时，能将旧的知识迁移到新知识中，从而自己掌握新知识。比如：教学比的基本性质时，我让自己自学比的基本性质，然后回忆以前学过的哪些知识和它相似。学生很快就想到了商不变的性质，分数的基本性质，并将它们拓展到比的基本性质，不用教师花费时间和精力，学生很快就把这几个性质融汇到了一起，并很好的掌握了这一知识点。兴趣是思维活动的内驱力，是学习动机中最活泼、最持久、最强烈的心里成份，是一切智力活动的基础，教师要充分利用学生的好奇心、好胜心的特点，在教学中创设学生感兴趣的情境，给学生创造一个引起观察、探求知识的学习环境，激活学生的思维，并让学生的语言发展和思维发展相互促进。逐步培养学生能够有条理地进行思考，比较完整地叙述思维过程。

三、以标导问，培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维活动的速度，它表现在思考数学问题时的灵敏程度，接触事物的实质快，思维效率高。在数学教学中要培养学生的思维敏捷性主要从以下方面入手：首先要能使学生掌握扎实的基础知识，还要对学生进行严格的速度训练，并对学生进行多种思维形式的训练，这一些，主要来自高效的课堂。美国心理学家布

鲁姆说过：“有效的教学始于要达到的目标是什么。”教学目标是教学的出发点和归宿。教学时，教师应及时揭示教学目标使学生明确学习的目的和任务，使学生在教学目标的指引下积极探索，点燃思维的火花，引导他们大胆提问。课堂上不会发问，不敢发问的学生，不是思维敏捷的学生。

四、以动助做，发展思维的独立性

思维的独立性是指学生能最大限度地挖掘自己的思维“潜力”，独立地探索新的知识或解决某个问题。教育家陶行知说过：“人生两个宝，双手和大脑。”皮亚杰认为：思维是从动作到发展，如果切断了活动与思维之间的联系，思维就不能发展，所以教师在课堂上要注意让学生多动手操作，多动脑思考。比如：在教学圆面积公式推导时，依据常理，学生在独立操作后，都能将圆转化成近似的长方形或平行四边形，然后由长方形的面积公式推出圆的面积公式。一般情况下，到此为此，圆面积公式就算推到出来了。而我在教学这部分内容时，除了让学生利用上述方法推导，还问学生在操作过程中，还有没有其他的方法。学生经过自主操作探究后，一个学生提出：我把圆转化成了三角形，利用三角形的面积公式推导出圆的面积公式。这一结论的提出，同学们的思维一下子松开了，纷纷寻求其他的方法。很快又有许多学生推出了将圆转化成三角形的方法。还有的同学将圆剪开，拼成了一个近似的梯形，利用梯形的面积公式推出了圆的面积公式。新教材增加了许多拼一拼、剪一剪、摆一摆、画一画等活动，教师应为学生提供足够的条件，让学生充

分地利用教材提供的素材，在动手操作和实践中，发展学生思维的独创性。

五、以议明理，培养思维的批判性

思维的批判性是指在数学思维的过程中严格地估计思维材料和精确地检查思维过程，随时控制和调节思维过程。对自己能自我监控，对别人能正确评判。英国大文学家萧伯纳说过：“如果你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换，那么我们每个人只有一个苹果；如果你有一个思想，我有一个思想，彼此交换，我们每个人就有两个思想，甚至多于两个思想。”集体讨论可以使学生集思广益，开拓思路，教学中，建立良好民主的师生关系，营造宽松、和谐的课堂氛围，引导学生通过一定的讨论、争议，大胆地发表自己的见解，可以促进学生自觉、主动地参与学习。有道是：灯不挑不亮，理不辩不明，当学生逐步学会据理力争，批判自己和他人时，他的思维品质又有了新的飞跃。

总之，只有学生思维品质的培养与整个教学过程有机地结合起来，才能培养出能够独立学习，独立思考的学生。只有具有良好思维品质的学生，我们的教学才能收到良好的教学效果。

第三篇：数学教学中如何培养学生的思维品质

数学教学中如何培养学生的思维品质

【关键词】 数学教学；思维品质；广泛性；深刻性；批判性；灵

活性；敏捷性；独立性

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（202_）13―0106―01

众所周知，思维是智力的核心。现代数学教学理念认为，数学教学是培养数学思维品质的教学。因此，在教学中教师要特别重视学生思维品质的培养。下面，笔者就如何培养学生的思维品质，谈些体会。

一、注重发散思维训练，培养思维的广泛性

所谓思维的广泛性，是指善于从各个方面、多种角度考虑问题，全面地掌握有关材料的思维能力。而发散思维又是以某一点出发，运用全部信息进行放射性联想，即考虑问题不受“定式框”的束缚，有较强的创造性。发散思维可以充分发挥学生的思维能力，有利于学生思维广泛性的培养。教学中教师要注意一题多解、一法多用的训练，达到做一题、解一类、晓一串的目的，进而培养学生思维能力的广泛性。

例如，1.已知+=0，求a1990+a1991的值。

2.已知a2+b2-4a-2b=5，求+值。

3.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，求证△ABC为正三角形。

以上三题是灵活运用“非负数性质”的典型例子。若把上述第二和第三小题适当变形，利用非负数性质，问题就会迎刃而解。

二、注重一题多变训练，培养思维的深刻性

培养学生思维的深刻性，就是培养学生在学习过程中，不迷恋于事物的表面现象，要透过现象看本质。教学中注重一题多变的训练，可以训练学生从不同的角度、不同的方面来说明问题的实质，使本质的东西更全面、更突出地显露出来，有助于培养学生思维的深刻性。

例如，判断命题“若m>0，则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题的真假。

分析：可以直接进行逻辑推理判断，也可以借用集合关系判断，可以从逆否命题直接判断，也可以先判断原命题的真假，然后利用原命题与逆否命题的等价关系使问题获解。

三、注重辩证对比教学，培养思维的批判性

所谓思维的批判性，是指善于从各个方面检查自己的设想和别人的意见是否符合客观实际的思维能力。培养学生思维的批判性就是培养学生善于探讨事物现象的根本原因。数学中许多概念、定义、定理、法则、公式内容相似或者相近，学习时往往容易将其混淆。因此，教学中必须对它们逐个进行分析，然后加以比较找出不同。

四、注重直觉思维教学，培养思维的灵活性

所谓思维的灵活性，是指善于根据事物发展的具体情况，灵活地变换解决问题的步骤和方法的思维能力。教学中若能经常注意直觉思维的训练，则将使思维的灵活性得到有益发展，对学生掌握所学知识、发展所需能力是十分必要的。教学中，教师要经常鼓励学生自行思考，展开联想。这样，可避免教学中“就式论式”、“就题论题”产生的弊病，促使学生发现一些别有新意、解法独特的思考途径。

五、注重逆向思维的训练，培养思维的敏捷性

所谓思维的敏捷性，是指善于迅速地发现问题、分析问题、处理问题的思维能力。培养学生逆向思维的过程，也是培养学生思维敏捷性的过程，而思维的敏捷性就是思维的速度问题，即学生迅速地解题。应用逆向思维解题，不仅能提高解题的准确性，还会使解题速度适应时代要求。因此，加强逆向思维的训练，对培养学生思维的敏捷性具有重要意义。

例如，已知数列{an}满足a1=4，an=4-（n≥2），令bn=，（1）求证数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}的通项公式。

分析：欲证{bn}为等差数列，只需证明bn+1-bn是常数，即证-是常数（n∈N+），而{an}的通项可利用（1）求出。

六、注重引导探索，培养思维的独立性

所谓思维的独立性，是指善于独立地分析问题和解决问题的思维能力。思维的独立性是发展创造能力的重要条件，因此在平时的教学中，教师应该教育学生遇到问题不要依赖于现成的方法和答案，一定要独具匠心，积极开动脑筋，寻找多种解决问题的途径。

编辑：谢颖丽

第四篇：在语文教学中培养学生的思维品质

在语文教学中培养学生的思维品质

传统教育中学生的学习几乎完全依赖教师,按教师和书本之导向去记忆和容纳知识。思维品质消失,依赖的思维心理严重。我们根据学生年龄特征和个体差异及其相应的心理发展水准,逐步探索一种培养学生良好的思维品质,符合学生思维规律的思维品质训练教学结构。

一、语文课堂教学中思维品质养成

1、营造民主和谐的教学情景,奠定学生思维启动的基础。学生是有情感意志的客体,他们对学习信息有筛选和加工的能力,教师所要传授的信息,能不能激起他们的思考使他们积极投入,其关键在于他们有没有产生探究反射。没有兴趣,就没有思考的可能了。因此设计好教学语言,选择好教学手段,使学生思维处于积极参与的状态,让他们进入学习情境,产生学习热情,开拓了学生思维空间,创设了思维活动的氛围,形成思维训练的开端。

2、训练思维的广阔性、敏捷性、灵活性。让学生快速思维,对问题迅速做出反映。从而达成思维的敏捷性。高速发展的现代社会需要的是反应迅速,思维敏捷的人才。思维的速度包括正确的程度,思维的轻率性不是思维敏捷的品质。

3、丰富想象,驰聘联想。想象是一种思维过程,是人类运用了储存大脑中的信息进行分析综合、推断和设想的形式。正如哲学家康德所说:“想像力是一股强大的创造力量, 在语文教学中培养学生的思维品质它能够从实际自然所提供的材料中创造出第二自然”。在这一过称中,保持和发展学生的好奇心,拓宽知识面、合理的知识结构是很重要的。

4、改变作业的形式和内容。经常布置讨论性的作业,学生相互讨论探究,是课文知识的延伸,也是思维开放的碰撞,对学生的思维广阔性大有好处。讨论结果以合作学习小组为单位进行汇报。上完《时间的脚印》一文后,我布置给学生这样一次作业:除了课文中岩石是时间的脚印外,你还从生活中发现了那些也是时间留下的脚印,它们带给你什么样的思考?从中你有什么样的体会和感想,请你写下来交流。上完《藤野先生》后,提问:文中为什么不说中国是落后之国,而要说弱国?文中“看电影事件”有句话“便影几片时事的片子,自然都是日本战胜俄国的情形„„”,这个句子中的“自然”是什么意思?包含了作者和日本青年的什么感情?

5、对课文标题、句式的选择、结构的安排、文章的立意等让学生尝试从不同的角度来思考换用,有助于学生广阔性的培养,使学生学会全面,正确,灵活的根据自己情况作出恰当选择。如《我的长生果》一文中“书,被称为人类文明的‘长生果’。”一句话,我要求学生写出与这句话内容相同的几个比喻句。再如在教学完《死海不死》一文后,我让学生想想如果要使死海不死,怎么办?你要什么好办法?

二、培养思维的深刻性、批判性

1、质疑导读,自问研读。问题的出现,意味着学生对文章理解的程度深浅和思维的启动。我鼓励学生学会大胆质疑,合理探索。激发学生活跃思路,萌发主动学习的热情。我按事先确定的教学目的或要求进行有序质疑,营造独立思考、自我提问、探索问题的教学氛围,重在“引”,精心置疑设问,示范引导,帮助学生克服思维障碍。要求学生提一些有价值、重视有个性情感体念、主体思考味浓的问题。要求学生在阅读中独立思考,对文章的重点关键的地方进行推敲顿悟质疑。以便准确地把握文意,丰富情感体念,提高思想认识。通过思考解答,学生经历了无疑-有疑-有疑-无疑的反复递进,深化了的思维过程。从而锻炼学生思维的独创性。

如《听潮》中妻子这一角色的安排到底有何作用进行质疑?有同学认为:两个人一道听潮,有问有答便于文章情节的展开和情感的表达;也有学生认为:两个人爱海的程度不同,妻子作为陪衬,更衬托作者热爱大海的雄壮美,能更好反映了作者积极的人生态度;也有同学认为:作者的激情就像涨潮的大海,妻子的柔情就像退潮的大海,两者的和谐更突出人与自然的和谐,因而这一角色不可少„„学生们据理力争,分析问题有主见,张扬了他们的个性。这种全局性的思考,有利于学生思维广阔性的培养。如此进行比较、推敲、探讨,既使学生对感知和捕捉语言的愿望越来越强烈,也逐渐养成深入思考的好习惯,有助于强化思维品质的养成。

2、课外阅读伸迁移运用提高。学生课内所学到的知识和技能向课外延伸是提高阅读能力、发展思维深刻性的有效途径。它为学生提供了更多的思考空间,既便于发挥学生创造性思维,锻炼了学生的思维深刻性,同时也提高了学生欣赏作品的能力,提高了思维质量。

学习课外文章马宝山的《铁匠铺》一文时,一学生不经意的说:“这哪是英雄,是罗汉的表现。”虽是不经意,却反映了学生对人物的认识平板肤浅,不能真正体会到作者的匠心。我便说:“是啊,英雄是顶天立地高大的,冯铁匠在第一个被他摔到的日本人吉田前哗哗的尿好一阵子。被大雄摔到后,按约定钻了大雄的裤裆,这岂不是有损于他爱国的铁汉子形象了吗?”。经启发,学生明白了这不但无损其形象,反而通过其钻裤裆牺牲自我、承诺似金的捍卫了祖国的尊严,也更真实的再现了中国农民朴实豪爽的个性特征,这样的英雄人物更亲切更贴近生活。以此为契机,我因势导利,告诉学生写文章要贴近现实,真实自然。学生的写作技巧和思想境界得到了提高,思维也深刻了。

第五篇：数学课堂教学中如何培养学生的思维品质

数学课堂教学中如何培养学生的思维品质

论文摘要：数学是训练学生思维能力的一门主要基础学科，改革数学教学，其着眼点应该放在引导学生通过自己的思维活动掌握学习方法上。因此，落实素质教育，培养思维能力是核心，而课堂是思维训练的主阵地，教师在教学中，应以思维为核心，以训练为主线，遵循学生的心理性和认识规律，采用灵活多样的教学方法，适时地发展学生的思维，促使学生的思维由未知向已知转化，由形象思维向抽象思维转化，由单一集中思维赂发散思维转化，增强思维品质。

关键词： 思维品质 数学教学 培养方法

思维品质，是指个体思维活动特殊性的外部表现，实质是人的思维的个性特征。它包括思维的严密性、灵活性、深刻性、广阔性、批判性和敏捷性等品质。思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异。

人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要“想一想”，这种“想”，就是思维。它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的。我们常说的概念、判断和推理是思维的基本形式。无论是学生的学习活动，还是人类的一切发明创造活动，都离不开思维，思维能力是学习能力的核心，培育高品质的思维是我们最重要的学习任务之一。

高素质教育，要全面提高学生的素质，应在教学过程中通过各种途径来启迪学生思维，使之善于思考、勤于思考。个人思维能力的发展，既服从于一般的规律性，又反映出个性的差异性，这种个性差异体现在思维的智力特征方面，就是思维的智力品质。这种品质，一方面是解决问题的实践中形成的，另一方面它又直接影响新问题的解决。我们在课堂教学中要加强思维训练的目的：一是要学生学习掌握思维的方法，二是要培养学生良好的思维品质。下面，就数学教学中如何培养学生的思维品质，谈谈自己的一些看法，分为以下六点：

一、如何培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维活动中的速度，它反映了学生智力的敏锐程度。使学生的思维具有敏捷性，就是使学生思考问题的速度快，在转瞬之间能够把应该想到的内容思考

完毕，这是一个方面；另一个方面，就是思考问题要做到合情合理。这两个方面是并存的。思考问题速度很快，但不合情理，这样的“快”，其实是浪费时间，因为它没有实际意义；思考问题合乎情理，但缓慢异常，显然，这是思维质量不高的表现。所以，这两个方面全都做到，才可称之为思维敏捷。思维敏捷的人善于适应情况，周密考虑，并能正确的判断和迅速作出结论。

例：如图正方形ABCD的边长为a求分别以各边为直径的正方形内画半圆所组成阴影部分的面积。此题如果直接求图形面积时，可视阴影部分为八个全等的弓行组成。但这样计算显然较繁，若仔细观察分析之后可知，该阴影部分分为四个半圆的面积与正方形面积的差。由结果较易得到：S阴1a影=π（）2×4－a2=（－1）a2

222思维的敏捷性意味着思维的效率。为了提高学生的学习效率，就必须逐步培养学生思维的敏捷性。首先，要“求速度”，就是教师安排学生的思维活动，要有时间要求，使学生的思维活动在某种速度上进行。当然，教师提出的速度要求，不能脱离学生的实际，应用学生可能达到的速度要求学生。随着时间的推移，对某项训练内容的速度要求可以逐步提高。这样循序渐进地训练学生，他们思维的敏捷性就会逐步增强。教师要对学生的计算速度提出要求，对所布置的作业更要提出时间要求，同时注意提高学生的心算能力。其次，要学会“设情境”，就是教师运用语言描述或其他形象化手段，把某种情形、某种状况、某种景象表现出来，使学生已置身于某种情境之中，他们已经暂时变成了情境中的某个角色，此时思考问题就必须与该情境的节奏想吻合，不能任意拖延时间。这样，他们思考问题就会是主动的，积极的，因而也是敏捷的。还有就是要把基础知识抓牢，对有关的定理和公式一定要在理解的基础上记住，引导学生掌握科学的运算方法。由此可见，思维的敏捷性的培养，常常要求让学生仔细观察数学问题的表面的、自问的联系，从所得印象中进行积极思考，迅速确定思维方向，找到一条正确的、简捷的、解决问题的途径。

二、如何培养思维的深刻性

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，深度和难度。它表现在深入思考问题，善于概括、归类，逻辑抽象性强，善于抓住本质和规律，开展系统的理解活动，关善于预见，猜想问题的发展过程。学生思维的深刻性集中地表现在善于全面地、深入

地思考问题，能运用逻辑思维方法，照顾到问题有关的所有条件，钻研并抓住问题的实质、正确、简便地解决问题，在形成概念、构成判断、进行推理和论证上，反映出他们的个性差异。具有思维深刻性品质的人，能从别人看来是简单的，甚至不屑一顾的理解中，看出重大的问题，从中揭露出最重要的规律来。与此相反，思维肤浅的人常被一些表面现象所迷惑，看不到问题的本质，不善于深思熟虑，往往凭一知半解就下结论。

例如：⊙O的半径是13㎝，弦AB∥CD，AB=24㎝，CD=10㎝，求AB和CD的距离。这是一道“无附图”题，同学们易犯如下错误。

错解：同学们易受思维定势的影响，画出如图（1）的图形。过O分别作AB，CD的垂线，分别交CD、AB于E、F，连接OA、OC。在Rt△OCE中：

OE=OC2CE2=13252=12（㎝）

在Rt△OAF中，OF=OA2AF2=132122=5（㎝）∴EF=12+5=17（㎝）。因此AB和CD的距离是17㎝

分析：这种解法是不完全的，因为它漏掉了另一种情况，如图（2），即AB，CD在圆心O的同侧的情况。这时，EF=12-5=7（㎝）。所以，正确的答案应是17㎝或7㎝。

我的思考：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性。圆的这些特点决定了关于圆的某些问题会有多解情况。同学们解题时如果不注意，就容易产生漏解现象。解答这类问题时需要按照一定的标准，分成若干情况，逐一加以讨论，这样可以避免漏解。本题的错误在于两平行弦与圆心的位置不确定造成的。

注重培养、发展学生思维的深刻性，有利于学生更系统、牢固地掌握数学知识和技能，有利于学生学得主动、活泼。有鉴于此，我们应该由个性的各自起点，逐步提高思维的深刻性。

三、如何培养思维的广阔性

思维的广阔性是批在思维过程中善于全面地看问题，能着眼于事物之间的联系，善于从多方面多角度，不依常规地去思考问题，找出问题的本性，它反映思维的宽度、广度。学生由于年龄小，往往把自己的思维过程局限在狭小的范围内。培养思维的广阔性，就要培养学生较全面的思考问题，就要指导学生学会全面理解事物之间的联系，从多方面分析问题，研究问题。

数学思维的广阔性表现为思路开阔，既能纵观问题的整体，又能兼顾问题的细节；既能抓住问题的本身，又能兼顾有关的其他问题；善于归纳、总结、分类、形成知识的结构层次。数学思维的广阔性是多层次、多角度的立体型思维，一般说来，必须具备丰富的数学知识和经验，才能形成思维的广阔性。

克服思维定势、培养思维的广阔性。定势是由心理操作形成的模式所所引起的心理活动的准备状态，也称心向。学生由于受先前数学经验的影响，使当前的心理活动表现出一定的倾向性，在数学解题过程中总想遵循已掌握的规则系统。思维定势有时会引起负迁移，产生消极影响，表现为思维的呆板性、狭隘性。在定势的妨碍下，学生学习表现为程式化、模式化，缺少应变能力。

如：在求值计算题：“已知X－

11=1，求X2+2的值”中，许多学生习惯先求X的XX值，再代入求值，致使解题繁杂。就是由于不善于发现已知条件与求值式的联系、与所学的完全平方公式的联系。

要克服思维定势这种心理障碍的影响，教学过程中，在培养学生使用“双基”的定势来巩固、掌握数学知识的同时还要培养学生善于打破定势，使学生遇到陌生数学问题时既不落入“套式”，也不束手无策，多方面、多角度地去思考问题，培养思维的广阔性。

四、如何培养思维的周密性

思维的周密性是指思维活动的深度、逻辑的周到和细密性。往往容易出现的错误在于受思维定势的影响、对概念、性质理解不到位，审题不慎，忽视隐含条件，造成解题错误。思维的周密性是解决问题的基础，在解题过程中，要全面、系统地考虑问题，注意各种条件综合运用，方可实现解题的正确性，所以要从整体的角度观察问题的结构，才能达到 解决问题的目的，再用整体化的思想方法可使这道题迎刃而解。

下面我举例说明：

例1：忽略一元二次方程有实数根的条件

已知方程2X2－mX－2m+1=0的两实根的平方和为错解：由题意，得X1+X2=

29，求m的值 ？ 412m1m，X1X2=所以，22m2m129X12+X22=（X1+X2）2-2X1 X2=()2-2×=,即m2+8m-33=0

224解得m1=3,m2=-11 剖析：由于题目中已明确有实数根，因此必须有△≥0的先决条件。△=（-m）2－4×2×（-2m+1）=m2+16m-8≥0，当m=3时，△＞0；当m=-11时，△＜0。故正确答案为m=3。

如果孤立地去看一个事物，就有可能得出片面的甚至错误的结论；如果把有关事物联系起来去认识，就有可能得出全面、正确的结论。所以，在解题时，指导学生运用“彼此联系”的方法，可以培养学生思维的周密性。

五、如何培养思维的灵活性

思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，思维能迅速、轻易地从一类对象转变到另一类对象的能力，当思维缺乏灵活性时，就表现为思维刻板、僵化或呆滞。它反映了智慧能力的迁移，善于引导学生一题多解，一题多解是培养思维 灵活性的有效途径。通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领。

abca3b2c例：已知==,求的值。

3452abcabc一般方法是：设===K，则a=3K，b=4K，c=5K。

3453k34k25kk1代入所求代数式得：==

23k4k5k7k73b2ca3b2caaabca3b2c13121013 解法2：==2abc2abCa3452abC773645解法3：考虑到这个知识点的考查通常以填空或选择出现，所以在第一种解法的基础上，可用特殊值代入求值。即设a=3,b=4,c=5。

数学思想和方法是对数学知识的本质反映，也是知识转化为能力的纽带。数学思想的方法是通过思维活动对数学认识结构形式的核心，包括作为知识内容的表象概念、概念体系，也包括掌握相应知识内容所必须具有思维能力。教师在讲授数学知识的同时，更应注重数学思想方法的渗透和培养，把数学思维方法和数学知识、技能融为一体，不断提高学生的思维能力、解题能力及联系实际的能力。重视数学思想的教育，如集合思

想、函数思想、方程思想、数形结合思想、化归思想能事学生针对问题抓住本质，并起到举一反

三、触类旁通的作用，这样对提高学生的解题能力具有十分重要的意义，也会使学生对数学学习兴趣倍增，事半功倍，达到提高数学素质 的目的。

我们所说思维的灵活性，也是强调多解和求异。培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节，它主要表现在使学生能根据事物的变化，运用已有的经验灵活地进行思维，及时地改变原定的方案，不局限于过时或不妥的假设之中，因为客观世界时时处处在发展变化，所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题，“因地制宜”“量体裁衣”的思维灵活性的表现。在此意义上也可称发散思维，灵活性越大，发散思维越发达，越能多解；多解的类型越完整，迁移过程越显著。我们常说的“举一反三”正是高水平的发散，是对思维灵活性达到一定程度的描述。

六、如何培养思维的批判性

数学思维的批判性是一种思维品质，它指一个人善于根据客观事实和观点检查自己的思维及其结果的正确性。具有思维批判性人，对自己所遇到的一切人和事，能根据一定的原则做出正确的评价；在处理问题时，能够客观的考虑正反两个方面的意见，既能坚持正确意见，又能放弃错误的想法。在思维活动中善于估计思维材料、检查思维过程，不盲从、中轻信。思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正，即自我意识。这种自我单调的“调整”“校正”又来自学生对问题本质的认识。只有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。因此，思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的思维品质。思维的批判性是指在思维活动中独立分析和批判的程度，对面临的问题是循规蹈矩，人云亦云，还是开展独立思考，善于发问，批判性思维实际是解决问题和创造性思维的一个组成部分。

学生的数学思维品质是一个统一的整体，各个组成部分相辅相成、彼此参透、互相促进、互为补充。在教学过程中，教师就将它们有机地结合起来，有目的有计划地强化思维训练，培养学生良好的数学思维品质。只有这样，我们才能在真正意义上适应素质 教育对数学教学的要求，使学生的思维品质在数学学习中得到充分的培养。

总之，关于如何在中小学数学教学中培养学生的思维品质，我想，应该是我们广大教育工作者倍感兴趣的课题。相信通过大家的不断探索，我们一下代的素质一定会长足发展！