第一篇：如何学习信号与系统

很好的一篇文章，希望大家能喜欢，很欣赏最后几句话！

转载 《漫谈 信号与系统 入门第一课 什么是卷积 卷积有什么用 什么是傅利叶变换 什么是拉普拉斯变换 引子》

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很多朋友和我一样，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。

先说“卷积有什么用”这个问题。(有人抢答，“卷积”是为了学习“信号与系统”这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去枪毙！)

讲一个故事:

张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过“信号与系统”这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。

然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。

“很好！”经理说。然后经理给了张三一叠A4纸: “这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！” 这下张三懵了，他在心理想“上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?”

于是上帝出现了: “张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形”。

上帝接着说:“给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！”

张三照办了，“然后呢?”

上帝又说，“对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。”

张三领悟了:“ 哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?” 上帝说:“叫卷积！”

从此，张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！

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张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。

经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说: “看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！”

张三摆摆手:“输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗?”

经理怒了:“反正你给我搞定，否则炒鱿鱼！”

张三心想:“这次输入信号连公式都给出出来，一个很混乱的波形；时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢?”

及时地，上帝又出现了:“把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面，计算完成以后再映射回来”

“宇宙的每一个原子都在旋转和震荡，你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果，也就

是若干个可以确定的，有固定频率特性的东西。”

“我给你一个数学函数f，时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了”

“同时，时间域的卷积在f域是简单的相乘关系，我可以证明给你看看”

“计算完有限的程序以后，取f(-1)反变换回时间域，你就得到了一个输出波形，剩下的就是你的数学计算了！”

张三谢过了上帝，保住了他的工作。后来他知道了，f域的变换有一个名字，叫做傅利叶，什么什么......---------

再后来，公司开发了一种新的电子产品，输出信号是无限时间长度的。这次，张三开始学拉普拉斯了......后记:

不是我们学的不好，是因为教材不好，老师讲的也不好。

很欣赏Google的面试题: 用3句话像老太太讲清楚什么是数据库。这样的命题非常好，因为没有深入的理解一个命题，没有仔细的思考一个东西的设计哲学，我们就会陷入细节的泥沼: 背公式，数学推导，积分，做题；而没有时间来回答“为什么要这样”。做大学老师的做不到“把厚书读薄”这一点，讲不出哲学层面的道理，一味背书和翻讲ppt，做着枯燥的数学证明，然后责怪“现在的学生一代不如一代”，有什么意义吗?

第二篇：信号与系统

问题4：单侧可导与单侧连续、单侧极限的关系？单侧极限存在 并且极限值=函数值 可以推出单侧连续可导必连续，连续未必可导那么 单侧可导是否可以推出单侧连续？请证明；反之，单侧极限是否可以推出单侧可导？请证明或举反例。谢谢老师！

解答：单侧可导可以推出单侧连续，单侧连续可以推出单侧极限存在。

证：设函数f(x)在x0点的右侧导数存在，即右导数存在，根据右导数存在的定义，limxx0f(x)f(x0)xx0存在，由于xx0时，分母xx0趋于0，所以f(x)f(x0)也要趋于0，否则这个极限是不存在的。所以limf(x)f(x0)0，即limf(x)f(x0)，亦即f(x)在x0点右连续。xx0xx0

再证明单侧连续可以推出单侧极限存在。

设函数f(x)在x0点右连续，即limf(x)f(x0)，这说明函数在x0点的右极限存在。xx0

由于连续未必可导，所以单侧连续也是推不出单侧可导的，具体例子见同济六版课本P85，例9

第三篇：《信号与系统》教学大纲

《信号与系统》教学大纲

一、课程基本信息

课程名称：信号与系统（Signals and Systems）课程类别：专业基础课 课程学分：3 课程学时：40

二、课程目的及要求

通过本课程的教学，使学生了解信息、信号与系统的基本概念，掌握信号分析、系统分析基本理论和基本方法，并能用这些理论和方法分析信息系统中的各种实际问题，设计一些适合要求的信号与信息系统，提高学生分析、解决电子信息领域中诸如管理与维护、开发与设计等问题的能力，培养学生思考问题的逻辑性、灵活性与广阔性，同时也为后续专业课打下坚实的理论基础。

学生学习本课程之前，应先修高等数学、电路理论、电子技术等课程，应能熟练运用解析几何、线性代数、微积分、级数、复变函数等数学基本知识。学习本课程时，应深刻理解和牢记信息、信号及系统分析的基本概念，定理和性质，牢固地掌握信号分析、系统分析的各种基本方法。

1．深刻理解信号的描述方法，各种信号的定义，掌握信号在时域内的各种运算、变换方法，能熟练地直接计算信号的卷积。

2．深刻理解傅立叶变换、拉氏变换、Z变换的概念及物理意义，牢记典型信号的傅立叶变换、拉氏变换、Z变换。牢记傅立叶变换、拉氏变换、Z变换的性质，掌握部分分式展开法，能熟练地计算傅立叶正反变换、拉氏正反变换和Z正反变换。

3．了解系统的概念和类型，掌握系统性质及确定方法，掌握系统响应的时域和变换域计算方法，理解和判别系统的物理可实现性与稳定性，能熟练作出系统的框图。

三、教学内容 绪论

介绍课程的性质与特点,课程的主要内容,课程的目的及要求,课程的主要参考书,信息、信号与系统的基本概念。

第1章

信号与系统 本章介绍信号的表示及常用的典型信号，如指数、正弦、单位阶跃和单位冲激信号；信号独立变量的某些变换(如时移和尺度变换等)，系统的基本性质。重点是信号的描述，系统的基本性质，单位阶跃和单位冲激信号的定义及特点。

1.0 引言

1.1 连续和离散时间信号 1.2 自变量的变换 1.3 指数与正弦信号

1.4 单位冲激与单位阶跃信号 1.5 连续与离散时间系统 1.6基本系统性质 第2章 线性时不变系统

本章讲述离散线性时不变系统的卷积和定义及计算，连续线性时不变系统的卷积积分定义及计算；讲述冲激响应概念；介绍线性时不变系统的性质和系统的微分、差分方程表示。重点是离散线性时不变系统的卷积和定义及计算，连续线性时不变系统的卷积积分定义及计算。

2.0 引言

2.1 离散时间LTI系统：卷积和 2.2连续时间LTI系统：卷积积分 2.3 LTI系统的性质

2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统 2.5 奇异函数

第3章

周期信号的傅立叶级数表示

本章介绍周期信号傅立叶级数及其性质，LTI系统对复指数信号的响应，输入周期信号时系统的响应，介绍了频率选择性滤波的概念。重点是周期信号傅立叶级数表示及其性质。

3.0 引言 3.1 历史回顾

3.2 LTI系统对复指数信号的响应 3.3 连续时间周期信号的傅立叶级数表示 3.4傅立叶级数的收敛 3.5 傅立叶级数的性质

3.6离散时间周期信号傅立叶级数表示 3.7 离散时间周期信号的傅立叶级数性质 3.8傅立叶级数与LTI系统 3.9 滤波

第4章

连续时间傅立叶变换

本章讨论连续时间傅立叶变换及其性质，傅立叶变换与傅立叶级数的关系，典型信号的傅立叶变换，以及从频域来表征和分析LTI系统。重点是傅立叶变换及其性质，典型信号的傅立叶变换。

4.0 引言

4.1 连续时间傅里叶变换 4.2 周期信号的傅里叶变换 4.3 傅里叶变换的性质 4.4卷积性质 4.5乘积性质

4.6由线性常系数方程表征的系统 第5章

拉普拉斯变换

本章介绍拉普拉斯变换变换定义，与傅立叶变换的关系，拉普拉斯变换收敛域，LT性质，利用部分分式展开法计算反变换，利用LT变换分析与表征LTI系统的系统函数及应用，以及系统的级联型、并联型和直接型方框图表示的构成等。重点是LT变换定义及其性质，LT反变换的计算，LT变换分析与表征LTI系统，及系统方框图表示。

5.0 引言

5.1拉普拉斯变换 5.2拉普拉斯变换收敛域

5.3拉普拉斯变换性质

5.4 由零极点图对FT进行几何求值 5.5 拉普拉斯反变换

5.6 用拉普拉斯变换分析和表征LTI系统 5.7系统函数的代数属性与方框图表示 第6章

离散时间傅立叶变换

本章讨论离散时间傅立叶变换及其性质，典型信号的傅立叶变换，以及从频域来表征和分析DLTI系统。重点是离散时间傅立叶变换及其性质，典型离散时间信号的傅立叶变换。

6.0 引言

6.1 离散时间傅里叶变换 6.2 傅里叶变换的性质 6.3卷积及乘积性质

6.4由线性常系数差分方程表征的系统 第7章Z变换

本章介绍Z变换定义，与傅立叶变换的关系，Z变换收敛域，Z变换性质，利用部分分式展开法计算反变换，利用Z变换分析与表征LTI系统的系统函数及应用，以及系统的级联型、并联型和直接型方框图表示的构成等。重点是Z变换定义及其性质，Z反变换的计算，Z变换分析与表征LTI系统，及系统方框图表示。

7.0 引言

7.1 Z变换

7.2 Z变换的收敛域

7.3 Z变换性质

7.4由零极点图对FT进行几何求值 7.5 Z反变换

7.6 用Z变换分析与表征LTI系统 7.7系统函数的代数属性与方框图表示

四、教材

《信号与系统引论》，郑君里著，高等教育出版社，2009。

五、主要参考资料

1．信息信号与系统,陈元亨, 成都：四川大学出版社，2003

2．Signals and System(Second Edition),A.V.Oppenheim, A.S.Willsky with S.H.Nawab.Prentice-hall,1997 ；

3．信号与系统（第二版），郑君里、应启衍、杨为理，北京：高等教育出版社，2000；

4．信号与线性分析（第三版），吴大正，杨林耀，张永瑞，北京：高等教育出版社，1998；

5．离散时间信号分析和处理，应启衍等，北京：清华大学出版社，2000。

六、成绩评定

本课程评定原则为 1．平时成绩 10%～20% 2．期中成绩 15%～25% 3．期末成绩 60%～70%

第四篇：《信号与系统》教学大纲

山东大学电气工程学院课程教学大纲

《信号与系统》教学大纲

课程编号：

学

分：3

参考学时：54 实验学时：0

上机学时：0

适用专业：电气工程等 大纲执笔人：

课程负责人：魏殿杰

一、课程的性质、任务、目的

《信号与系统》是电气工程及其自动化专业必修的专业基础课。为后续专业课的先导课程。其主要任务是使学生对信号、线性时不变系统的分析方法有较全面而系统的了解，初步认识如何建立信号与系统的数学模型，如何对系统在时域或变换域中求解，并对结果以物理解释，赋予物理意义。

二、课程的基本要求

通过本课程的教学，使学生： 1． 对线性时不变系统的分析方法有较全面而系统的了解。2． 掌握时域及变换域中线性时不变系统的数学模型及各模型之间的关系。3． 掌握信号的时域和频域表示方法，并理解信号频谱的物理含义。4． 掌握连续、离散线性时不变系统时域及变换域的求解方法。5． 了解信号与系统的分析方法在通信及控制方面的应用。6． 通过MATLAB仿真使学生对信号与系统有更深入的了解。

三、教学大纲内容

第一章 基本概念 §1 信号与系统

介绍信号及系统的基本概念。§2 连续时间信号

连续时间信号的特点、表示方法及常用的基本信号。§3 离散时间信号

离散时间信号的特点、表示方法及常用的基本信号。§4 系统举例

不同领域中系统的例子，使对系统有一广泛意义上的理解。§5 系统的分类及特点

连续、离散系统，线性、非线性系统，时变、非时变系统的分类及基本判断方法。第二章 系统的微分、差分方程描述

§1 常系数线性微分方程

常系数线性微分方程及基本求解方法。§2 系统模型的建立

举例说明通过常系数线性微分方程描述线性时不变系统。§3 常系数线性微分方程

常系数线性差分方程及基本求解方法。§4 微分方程的离散化

通过离散将微分方程转化为差分方程。第三章 系统的卷积模型

山东大学电气工程学院课程教学大纲

§1 线性时不变系统的卷积描述

通过离散系统导出系统输入输出之间的卷积表达式，零输入零状态响应的概念。§2 离散时间信号的卷积

离散时间信号卷积的计算方法---解析法及图解法。§3 连续线性时不变系统的卷积描述 导出系统输入输出之间的卷积表达式。§4 连续时间信号的卷积---解析法及图解法。连续时间信号卷积的计算方法。第四章 Fourier 级数及Fourier 变换

§1 信号的频率分量

不同频率分量叠加后的信号，了解信号的频率分量的概念。§2 周期信号的Fourier 级数表示

周期信号分解为基波及各次谐波的方法。§3 Fourier 变换

Fourier 变换的引出、计算方法及物理含义。§4 Fourier 变换的性质 Fourier 变换的性质及证明。§5 广义Fourier 变换

利用冲激函数及各阶导数表示不可积信号的Fourier 变换，如阶跃信号U(t)第五章 系统的频域分析

§1 正弦信号输入时系统的响应

通过特殊的正弦信号激励，求解系统的响应。§2 周期信号输入时系统的响应

将周期信号展开成Fourier级数的形式，求解个正弦信号激励的响应，得到周期信号输入时系统的响应。§3 任意信号输入时系统的响应

利用Fourier变换，在频域求解系统的响应，与在时域求解系统的响应相比较。§4 理想滤波器

介绍理想低通、高通、带通、带阻滤波器的幅频特性及相频特性。§5 采样定理

在频域推导采样定理，介绍采样定理的应用及由采样值恢复原始信号的条件及方法。第六章 离散系统的频域分析

§1 序列的Fourier 变换

序列Fourier 变换DTFT的定义及计算方法。§2 离散Fourier 变换

离散Fourier 变换DFT的引出及计算方法，与DTFT之间的关系，DFT的物理含义。§3 离散Fourier 变换的性质

离散Fourier 变换的性质及证明，圆周移位的方法及由来。§4 利用DTFT和DFT分析系统

利用DTFT和DFT，求解任意输入情况下系统的响应。§5 FFT算法

分析DFT算法的特点，介绍时域抽取的FFT算法。第七章 Laplace变换及系统传递函数描述

§1 信号的Laplace变换

山东大学电气工程学院课程教学大纲

Fourier 变换的局限性，信号的Laplace变换的引出、定义及计算方法。§2 Laplace变换的性质 Fourier 变换的性质及证明。§3 Laplace反变换

有理分式的部分分式展开的方法，各种特殊形式的Laplace反变换及Laplace反变换的计算方法。

§4 常系数线性微分方程的Laplace变换 通过Laplace变换，得到系统的传递函数H(s)，同时得到系统响应（零输入零状态响应）的象函数。

第八章 系统的复频域分析

§1 系统的稳定性

通过传递函数H(s)或冲激响应h(t)判断系统的稳定性（稳定、不稳定和临界稳定）。§2 正弦及任意输入时系统的响应

利用Laplace变换在S域求解系统的全响应，并与时域求解方法相比较。§3 频率传递函数

频率传递函数的计算方法，利用渐近线画出系统的Bode图。第九章 Z变换及Z域分析

§1 离散信号的Z变换

离散信号的Z变换的定义及求解方法。§2 Z变换的性质 Z变换的性质及证明。§3 Z反变换

有理分式的部分分式展开的方法，各种特殊形式的Z反变换及Z反变换的计算方法 §4 传递函数及Z域分析

利用Z变换，得到系统的传递函数H(z)，在Z域求解系统的全响应，并与时域求解方法相比较。

§5 离散系统的稳定性

通过传递函数H(z)或冲激响应h[n]判断系统的稳定性（稳定、不稳定和临界稳定）。

四、学时分配

章次

一

二

三

四

五

六

七

八

九

总学时 学时

五、参考文献

教材：

Edward W.Kamen

Bonnie S.Heck

Fundamentals of Signals and Systems（Using the Web and MATLAB）Second Edition.科学出版社，2002

主要参考书：

1． 郑君里 等．信号与系统（第二版）．高等教育出版社，2000 2． 吴大正．信号与线性系统分析（第三版）．高等教育出版社，2002

山东大学电气工程学院课程教学大纲

双语教学效果分析：

自00、01级，信号与系统课程采用双语教学方式。同时一个班用多媒体教学，两个班用传统教学。双语主要形式；课堂版书、教材、作业、考试等全部用英语。讲授用汉语。与全部汉语教学比较：

1、教材内容精炼，通俗易懂。便于学生阅读。

2、提高了学生外文阅读能力。

3、提高了学生理解、专业外文文献和通过外文资料学习专业知识的能力。

4、提高了英文书写、记录、表达能力。通过两级学生的教学及考试，试题难度、成绩分布合理，达到了双语教学目的。6 主要存在问题是：作业批改工作量大，上机做作业有客观困难。

魏殿杰

第五篇：《信号与系统》教学大纲

信号与系统

Signal And System

第一章 信号分析基础

随着近代科学技术的进步与发展，特别是高集成度与高速数字技术的飞跃发展，信息高速公路的建设，新材料、新工艺和新器件的不断出现，使各技术学科领域和现代化工业的面貌发生了深刻和巨大的变化，当今科技革命的特征是以信息技术为核心，促使社会进入信息时代，使信号与系统日益复杂，也促进了信号与系统理论研究的发展。

1．信号的分析基本概念

1.1 信号的定义与分类

讲解：信号及其描述，信号的分类

1.2 基本的连续时间信号和离散时间信号

介绍： 单位阶跃信号和单位冲激信号，正弦型信号与正弦型序列，指数型信号与指数型序列

1.3 信号的基本运算与波形变换

讲解： 信号的基本运算，自变量变换导致的信号变换，信号的分解

建议教学计划课时数

信号的定义与分类（1学时）

基本的连续时间信号和离散时间信号（1学时）

信号的基本运算与波形变换（2学时）

第二章 系统的分析基础

系统理论主要研究两类问题：分析与综合。系统分析是对给定的某具体系统，求出它对于给定激励的响应；系统综合则是在给定输入（激励）的条件下，为获得预期的输出（响应）去设计具体的系统。

2.1 系统的数学模型及其分类

讲解： 系统的概念，系统模型，系统的基本联接方式，系统的分类，2.2系统模拟与相似系统

讲解：相似系统，系统模拟

2.3线性时不变系统分析方法概述

建议教学计划课时数

系统的数学模型及其分类（2学时）

系统模拟与相似系统（2学时）

线性时不变系统分析方法概述（1学时）

第三章 线性时不变连续系统的时域分析

要分析任何一个物理系统，首先要建立该系统的模型。系统模型就是系统基本特性的数学抽象，它以数学表示式或具有理想特性的符号组合成图行来表征系统的特性。然后用数学方法求出它的答案，并可对所得结果进行物理解释。线性时不变(LTI Linear time-invariant)连续系统的时域分析，就是根据描述线性时不变连续系统的微分方程数学模型，研究该微分方程时域求解方法，以分析以系统激励x(t)输入与响应y(t)输出信号在时间域上的关系及特性。本章主要介绍三种方法：一个n阶常系数线性常微分方程的经典求解方法，即分析线性时不变连续系统的固有响应、强迫响应方法；线性时不变连续系统的零输入响应、零状态响应方法；及卷积方法求解系统零状态响应。本章的难点是卷积积分。3.1 线性时不变连续系统的描述及其响应

讲解： 线性时不变连续系统的描述，微分方程的经典解，零输入响应与零状态响应

3.2 冲激响应和阶跃响应

讲解： 初始状态等效为信号源，冲激响应，阶跃响应

3.3 卷积积分

讲解：卷积积分，卷积的图解，卷积运算的规则，卷积方法计算系统零状态响应

建议教学计划课时数

线性时不变连续系统的描述及其响应（3学时）

冲激响应和阶跃响应（2学时）

卷积积分（3学时）

第四章 线性位移不变离散系统的时域分析

随着大规模集成电路、计算机的迅速发展，过去用模拟系统（连续系统）实现的许多功能，目前已能用数字系统（离散系统）来实现。数字技术已渗透到科学技术的各个领域，并日益显出它的重要作用。

离散系统处理的是离散信号，即系统的激励与响应都是离散时间信号，它可以是象数字计算机或各种数字的输入、输出信号，也可以是某些连续时间信号的抽样函数构成的序列。

线性位移不变离散系统对输入、输出信号具有线性和位移不变性。线性性是指若m个激励的叠加输入，那么，响应等于m个激励分别通过系统的响应的叠加；位移不变性是指若激励延迟m个单位，那么，响应也延迟m个单位，这种性质也称为激励与响应之间的平移不变性。

一个线性位移不变离散系统可用一个n阶常系数差分方程描述，差分方程与微分方程的求解方法在很大程度上是相互对应的。线性位移不变离散系统的时域分析，就是根据描述线性位移不变离散系统的差分方程数学模型，研究该差分方程时域求解方法，以分析以系统激励x[k]输入与响应y[k]输出信号在时间域上的关系及特性。本章主要介绍三种方法：一个n阶常系数线性差分方程的经典求解方法；线性位移不变离散系统的零输入、零状态响应方法；及卷积和方法求解系统零状态响应。4.1 线性位移不变离散系统的描述及其响应

讲解： 线性位移不变离散系统的描述，差分方程的经典解，零输入响应和零状态响应 4.2 单位序列和单位响应

讲解： 单位序列和单位阶跃序列，单位响应 4.3 序列卷积和

讲解： 卷积和，序列卷积和计算方法，卷积和方法计算系统零状态响应 建议教学计划课时数

线性位移不变离散系统的描述及其响应（3学时）单位序列和单位响应（2学时）序列卷积和（3学时）

第五章 连续时间信号与系统的频域分析

在本章中，着重介绍信号的频谱分析和傅氏级数的理论基础及应用。首先，从周期信号出发，给出三角型和指数型的傅氏级数，接着介绍傅里叶谱、单边谱和双边谱，并利用正交信号空间的概念给出一般意义的信号表示法，然后介绍傅氏变换及其许多的重要性质和定理（如调制定理、卷积定理），对各种信号的频谱分析和信号的无失真传输等。这些内容将多次地应用到后期课程和各种通信技术中。

通过本章的学习，应牢固建立如下概念：信号等效于一个频谱密度函数，系统等效于一个频率响应，系统对信号起频谱变换作用。本章的难点是傅氏变换及其许多的重要性质和定理的应用。

5.1 信号分解为正交函数

讲解： 正交函数集，信号正交分解

5.2 周期信号的傅里叶级数

讲解：周期信号的分解，奇、偶函数的傅里叶系数，傅里叶级数的指数形式

5.3 周期信号的频谱

讲解：周期信号的频谱特点，周期矩形脉冲的频谱，周期信号的功率

5.4 非周期信号的频谱密度

介绍：常用函数的傅里叶变换：单位冲激信号、单位直流信号、单位阶跃信号、符号函数、虚指数函数、周期信号、高斯函数等的傅氏变换

5.5 傅里叶变换的性质

讲解： 线性性、奇偶性、正反变换的对称性、尺度变换、时移特性、频移特性、卷积定理、时域微分和积分、频域微分和积分、能量谱和功率谱等

5.6傅里叶反变换

讲解：利用傅里叶变换的对称性、部分分式展开、利用变换性质及常见信号的变换进行傅里叶反变换的方法

5.7 线性非时变系统的频域分析

讲解：频率响应，信号的无失真传输，理想低通滤波器的响应

建议教学计划课时数

信号分解为正交函数（2学时）

周期信号的傅里叶级数（1学时）

周期信号的频谱（1学时）

非周期信号的频谱密度（3学时）

傅里叶变换的性质（3学时）

傅里叶反变换（2学时）

线性非时变系统的频域分析（3学时）

第六章 离散傅里叶级数、离散时间傅里叶变换与DFT 数字信号处理的重要任务之一是离散信号和系统的分析。离散系统的激励与响应都是离散时间的，它们是离散时间变量的函数，或称之为序列。这里所说的离散信号，可以是象数字计算机或各种数字的输入、输出信号，也可以是某些连续时间信号的抽样函数（或序列）。因此，本章我们从信号抽样及抽样定理入手，主要讨论离散信号的频谱分析的基本方法。首先讨论周期信号的离散时间傅里叶级数表示，非周期信号的离散时间傅里叶变换，并介绍离散傅里叶变换(DFT)的定义、性质与应用。

6.1 信号抽样及抽样定理

讲解：信号抽样，抽样定理

6.2周期离散时间信号的离散傅里

叶级数表达及系统响应

讲解： 周期序列的离散傅里叶级数表达，线性位移不变离散时间系统对周期序列的响应，6．3 非周期离散时间信号的离散傅里

叶变换表达及系统响应

讲解：非周期序列的离散傅里叶变换表达，离散傅里叶级数与离散时间傅里叶变换的关系，线性位移不变离散时间系统对非周期序列的响应

6.4 离散傅里叶变换（DFT）

讲解： DFT的定义，DFT的基本性质，DFT的一些基本应用

建议教学计划课时数

信号抽样及抽样定理（2学时）

周期离散时间信号的离散傅里叶级数表达及系统响应（3学时）非周期离散时间信号的离散傅里叶变换表达及系统响应（3学时）离散傅里叶变换（DFT）（3学时）

第七章 拉普拉斯变换与复频域分析

线性时不变系统的分析基础是把输入信号用基本信号单元的线性组合来示，然后根据系统对基本信号的单元的响应，再利用系统的线性与时不变性求得整个系统的输出响应。在连续时间傅里叶变换分析中，是以虚指数 ejt作为基本信号单元。由于 ejt是连续时间LTI系统的特征函数，从而简化了对系统的响应的求解。这种以傅里叶变换为基础的频域分析法通常要求信号 信号，如周期信号、阶跃信号、单边指数信号 傅里叶变换。

ft满足绝对可积条件。然而有些重要的eatuta0等，不满足绝对可积条件，不能直接进行从本章开始将要讨论的复频域分析法，是将用一般的复指数函数或序列讨论傅里叶变换的一般化问题，并建立信号与系统的复频域表示法。连续傅里叶变换的一般化是双拉普拉斯变换，简称为拉氏变换；而离散时间傅里叶变换的一般化即为双边Z变换，简称为Z变换。Z变换在将本书第七章介绍，本章仅讨论拉氏变换，记为LT。拉氏变换是以复指数函数

est（sj，为复变量，称为复频率）为基本信号对任意输入信号进行分解，系统的响应也是同频率的复指数信号，其输入和输出之间由系统函数

Hs相联系。所涉及的是拉氏变换和其反变换问题。本章首先从傅里叶变换导出拉氏变换，对拉氏变换给出一定的物理解释；然后讨论拉氏变换和反变换以及拉氏变换的一些基本性质，并以此为基础，着重讨论线性系统的拉氏变换分析法；应用系统的函数及其零极点来分析系统的时域特性、频域特性。7.1 拉普拉斯变换

讲解：拉普拉斯变换的定义，拉普拉斯变换的收敛域 7.2 拉普拉斯变换的性质

讲解：线性性质、时移（延时）特性、尺度变换、复频移（s域平移）特性、时域微分、时域积分、s域微分、s域积分、初值定理、终值定理、卷积定理等 7.3 拉普拉斯逆变换

讲解：查表法逆变换、部分分式展开法、围线积分法等 7.4 复频域分析

讲解： 微分方程的变换解、网络元件的s域模型、系统函数、连续系统的稳定性分析、系统复频域综合方法

建议教学计划课时数

拉普拉斯变换的定义（2学时）拉普拉斯变换的性质（3学时）拉普拉斯逆变换（3学时）

复频域分析、连续系统的稳定性分析、系统复频域综合方法（6学时）

第八章 变换与z域分析

描述线性非时变离散系统的一种形式是常系数线性差分方程，线性离散时间系统也可用类似于分析线性连续时间系统所采用的变换法进行分析，在离散时间系统分析中，Z变换的地位和作用类似于连续系统中的拉普拉斯变换，利用Z变换把差分方程变换为代数方程，从而使离散系统分析较为简便。

描述线性非时变离散系统的另一种形式是系统函数，通过研究系统函数分析系统稳定性更为有利。因此，作为学习基础，本章主要介绍Z变换的基本理论和分析方法、差分方程的变换解方法、以及系统函数和系统稳定性分析。8.1 Z变换的定义

讲解： 从拉普拉斯变换到Z变换，Z变换与傅里叶变换、拉普拉斯变换之间的关系，Z变换的收敛域 8.2 Z变换的性质

讲解：线性性质，移位特性，序列乘a k（z域尺度变换），卷积定理，序列乘k（z域微分），序列除以k+m（z域积分），部分和的Z变换，初值定理和终值定理等 8.3 逆Z变换及计算方法

讲解： 围线积分法，幂级数展开法，部分分式展开法 8.4 Z 域分析

讲解： 差分方程的变换解，系统函数，离散系统的稳定性分析，系统复频域综合方法 建议教学计划课时数 Z变换的定义（2学时）Z变换的性质（3学时）逆Z变换及计算方法（2学时）

Z 域分析，离散系统的稳定性分析，系统复频域综合方法（5学时）

第九章 系统的状态变量分析法

9．1 系统的状态方程的描述

讲解：系统的状态方程的建立方法，电路网络方法，微分、差分方程转换方法 9．2 线性时不变连续系统的状态变量分析方法

讲解：线性时不变连续系统的状态变量时域分析，线性时不变连续系统的状态变量变换域分析 9．3 线性位移不变离散系统的状态变量分析

讲解：线性位移不变离散系统的状态变量时域分析，线性位移不变离散系统的状态变量变换域分析 建议教学计划课时数

系统的状态方程的建立方法，电路网络方法，微分、差分方程转换方法（3学时）

线性时不变连续系统的状态变量时域分析，线性时不变连续系统的状态变量变换域分析（3学时）线性位移不变离散系统的状态变量时域分析，线性位移不变离散系统的状态变量变换域分析（2学时）建议课堂教学计划课时数80-85学时，实验教学计划课时数6-10学时