第一篇：勾股定理(基础)知识讲解

勾股定理（基础）

撰稿：吴婷婷 责编：常春芳

【学习目标】

1．掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 2．能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）；

3．通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题． 【要点梳理】

【高清课堂 勾股定理 知识要点】 要点

一、勾股定理

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么abc．

要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系．

（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的．

（3）理解勾股定理的一些变式：

222a2c2b2，b2c2a2，c2ab2ab．

要点

二、勾股定理的证明

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形．

图（1）中，所以

．

2方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形．

图（2）中，所以

．

方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．

要点

三、勾股定理的作用

1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2.用于解决带有平方关系的证明问题； 3． 与勾股定理有关的面积计算； 4．勾股定理在实际生活中的应用． 【典型例题】

类型

一、勾股定理的直接应用，所以．

1、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）若a＝5，b＝12，求c；（2）若c＝26，b＝24，求a．

【思路点拨】利用勾股定理abc来求未知边长． 【答案与解析】

解：（1）因为△ABC中，∠C＝90°，abc，a＝5，b＝12，所以cab51225144169．所以c＝13．（2）因为△ABC中，∠C＝90°，abc，c＝26，b＝24，所以acb2624676576100．所以a＝10．

【总结升华】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股原式还是变式． 举一反三：

【变式】在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

（1）已知b＝6，c＝10，求a；

（2）已知a:c3:5，b＝32，求a、c． 【答案】 解：（1）∵ ∠C＝90°，b＝6，c＝10，∴ acb10664，∴ a＝8．

（2）设a3k，c5k，∵ ∠C＝90°，b＝32，∴ abc． 即(3k)32(5k)．

解得k＝8．

∴ a3k3824，c5k5840．

类型

二、与勾股定理有关的证明 ******

2、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N，试说明ANBNAC． 222

【答案与解析】

解：因为MN⊥AB，所以ANMNAM，BNMNMB，所以ANBNAMBM． 因为AM是中线，所以MC＝MB．

又因为∠C＝90°，所以在Rt△AMC中，AMMCAC，所以ANBNAC．

【总结升华】证明带有平方的问题，主要思想是找到直角三角形，利用勾股定理进行转化．若没有直角三角形，常常通过作垂线构造直角三角形，再用勾股定理证明． 举一反三：

【变式】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（）

A．AC2B．BD

2C．BC2D．DE2 ***2

【答案】连接AD构造直角三角形，得，选A．

类型

三、与勾股定理有关的线段长 【高清课堂 勾股定理 例3】

3、如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D； 【解析】

解：设AB＝x，则AF＝x，∵ △ABE折叠后的图形为△AFE，∴ △ABE≌△AFE．BE＝EF，EC＝BC－BE＝8－3＝5，在Rt△EFC中，由勾股定理解得FC＝4，22在Rt△ABC中，x8x4，解得x6．

2【总结升华】折叠问题包括“全等形”、“勾股定理”两大问题，最后通过勾股定理求解． 类型

四、与勾股定理有关的面积计算

4、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

A．6 B．5 C．11 D．16 【思路点拨】本题主要考察了全等三角形与勾股定理的综合应用，由b是正方形，可求△ABC≌△CDE．由勾股定理可求b的面积=a的面积+c的面积． 【答案】D 【解析】

解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，ABCCDE∵ACBDEC ACCE∴△ABC≌△CDE ∴BC=DE ∵ABBCAC ∴ABDEAC

∴b的面积为5+11=16，故选D． 【总结升华】此题巧妙的运用了勾股定理解决了面积问题，考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键． 类型

五、利用勾股定理解决实际问题

5、一圆形饭盒，底面半径为8cm，高为12cm，若往里面放双筷子（精细不计），那么筷子最长不超过多少，可正好盖上盒盖？ 222222

【答案与解析】

解：如图所示，因为饭盒底面半径为8cm，所以底面直径DC长为16cm．

则在Rt△BCD中，BD2DC2BC2=162+122=400，所以BD20(cm)．

答：筷子最长不超过20cm，可正好盖上盒盖． 【总结升华】本题实质是求饭盒中任意两点间的最大距离，其最大距离是以饭盒两底面的一对平行直径和相应的两条高组成的长方形的对角线长． 举一反三：

【变式】如图所示，一旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离底部12m处，则旗杆折断前有多高？

【答案】

解：因为旗杆是垂直于地面的，所以∠C＝90°，BC＝5m，AC＝12m，∴ ABBCAC512169． ∴ AB13(m)．

∴ BC＋AB＝5＋13＝18(m)． ∴ 旗杆折断前的高度为18m． 22222

第二篇：plc基础知识总结讲解

1、LC有哪些特点？

答：PLC有如下特点：①可靠性高，抗干扰能力强；②配套齐全，功能完善，适用性强；③易学易用，深受工程技术人员欢迎；④系统的设计，建造工作量小，维护方便，改造容易；⑤体积小，重量轻，能耗低。

2、LC机与继电器控制系统之间有哪些差异？

答：PLC机实际上是计算机，它各种元器件之间的逻辑关系是通过程序来表达的，改变逻辑关系只要改变程序，而继电控制系统上各种电器元件，用导线依一定的规律将它们连接起来，接线表达了各元器件间的逻辑关系，要改变这种关系只能改变接线。PLC机是串行工作方式；继电器控制系统是并行工作方式。

3、可编程序控制器的硬件及其结构？

答：PLC采用了典型的计算机结构，主要包括CPU、RAM、ROM、输入输出接口电路、电源单元及编程器和外围设备。

4、梯形图编程方式有几种?

答：

1、按逻辑指令梯形图方式编程；

2、按步进指令梯形图方式编程。

5、可编程序控制器的工作原理。（P460／简答1）

答：可编程序控制器采用的是循环扫描工作方式，采用集中采样、集中输出。其工作过程可分为五个阶段：内部处理、通讯操作、输入处理、程序执行和输出处理。

7、简述可编程序控制器梯形图基本结构的组成。

答：三菱FX系例可编程序控制器梯形图的基本结构由左、右母线，各类触点符号、各类线圈符号、文字符号和表示能流的连线、节点组成。

8、简述节点和梯级的含义？

答：节点是触点的逻辑关系表示；梯级则是表示一段逻辑关系的刷新或输出。

9、简述可编程序控制器的编程技巧。

答：编程技巧并无一定章法可循，只能在编程的过程中积累，首先应能熟练运用机内元器件和常见的基本环节，如定时计时环节、振荡环节、分频环节等，在编程过程中，有个串联回路并联，应将触点最多的那个回路放在最前面；有几个并联回路串联，应将触点最多的那个回路放在最左面，这样能使程序简洁明白，语句较少．在编程的过程中遇到不可编程电路必须重新安排，以便正确应用PLC指令进行编程。

10、RST指令在实际使用中应注意哪些方法？

答：RST指令一般与SET指令配合使用，对同一元件，SET、RST指令可多次使用，而且不限制使用顺序，但最后执行者有效。RST指令还可用于积算定时器、计数器、数据寄存器、变址寄存器等的复位、当前值清零。

11、什么情况下允许双线圈输出？

答：同一程序的两个绝不会同时执行的程序段中可以有相同的输出线圈。在步进指令程序中，不同时“激活”的双线圈是允许的；在子程序调用程序中也容许双线圈输出。

12、PLC的程序设计分为哪些步骤?（P460／简答5）

答：程序设计应先详细了解被控对象的工艺要求，明确PLC完成任务应具有的功能，确定程序的总体结构，绘出控制系统的工作循环图或状态流程图，以明确或选取程序结构，列出I/O表和机内元件的选用安排表，可使用梯形图或指令表法完成程序设计,输入到PLC机内进行调试修改。

13、可编程序控制器的选型。

答：可编程序控制器选型的基本原则是在满足控制功能要求的前提下，保证系统可靠、安全、经济及使用维护方便，主要应考虑CPU能力、I／O点数、响应速度、指令功能等几个性能指标是否满足需要。

14、选购PLC机应考虑哪些因素?

答：PLC机应根据工艺流程特点、控制要求及现场所需要信号的数量和类型进行选购，一般应考虑如下几个方面：PLC的功能、输入输出点数、对PLC响应时间的要求、程序存储器容量的估算、系统可靠性及编程器与外围设备。

15、可编程序控制器的安装与维护及应用中的注意事项。

答：可编程序控制器的安装与维护及应用中应注意以下事项：在安装中应注意设置安全线路、适合可编程序控制器的运行环境和正确的配线；维护时应注意运行前后的各项检查，一旦发现异常，应正确处理；还应注意锂电池的使用寿命，当“BATT。V”LED亮灯后，应立即按正确步骤更换电池，防止锂电池失效后程序丢失。

16、对PLC接地有何要求？

答：PLC应有专用接地线，接地线的截面积应不小于2mm2，接地电阻小于100Ω，禁止与其它设备串联接地，并尽量靠近PLC。

17、PLC机的日常维护工作主要包括哪些方面？

答：应该包括以下几个方面：①日常清洁和巡查、②定期检查和维修、③编程软件的使用方法及应用、④锂电池的更换。

18、简述便携式编程器的编程操作步骤。

答：①操作准备、②原有的程序清除、③程序的输入、④程序的读出检查、⑤程序的插入和修改、⑥程序的监视和测试。

19、估算可编程序控制器内存应考虑哪些因素?

答：用户程序所需存储器容量可以预先估算。对开关量控制系统，用户程序所需存储器的字数等于输入/输出信号总数乘以8；对于有模拟量输入/输出的系统,每一路模拟量信号大约需要100字的存储量.20、可编程序控制器有哪些内部资源？（P460／简答题2）

答：PLC机内部均为无触点电子电路，为了便于编程，按其功能等效为各类电气元件，有输入继电器、中间继电器、定时器、计数器、输出继电器及其他一些特殊继电器等。

21、PLC的输出元件有哪几种类型？它们的主要区别是什么？

答：PLC的输出元件有继电器、晶体管、双向晶闸管三种类型，它们的主要区别是速度不同，输出容量不一，使用的电源性质有区别。

22、为什么PLC的触点可以使用无数次？（P460／简答3）

答：PLC中的编程元件只是与继电器的元件类似，实际上是存储单元，某个元件的状态发生变化，只是表示这个元件的存储单元系统置1或置0，由于元件只不过是存储单元，可以无数次地访问，故PLC的编程元件的触点，可以使用无数次。

23、什么是指令？什么是程序？程序设计语言有哪几类？

答：指令是计算机每完成一个基本操作所需的控制信息，程序是计算机完成一个完整任务的一连串指令。PLC的编程语言有：梯形图编程语言、指令语句表编程语言、功能块图编程语言、高级语言。

24、简述PLC梯形图“能流”的概念。

答：PLC梯形图是从继电器电路图演变过来的，使用了类似继电器电路图的符号，PLC梯形图的结构和继电器电路十分相似，故用母线代替电源线，用能量流（能流）概念来代替继电器电路中的电流概念。

25、简述FX2系列PLC的主要元器件及其编号。

答：输入继电器X0～X177、输出继电器Y0～Y177、辅助继电器M0～M499、特殊辅助继电器M8000～M8255、定时器T0～T255、计数器C0～C199等。

26、PLC机内部有哪些等效元件？

答：PLC机内部有许多具有不同功能的器件，实际上这些器件是由电子电路和存储器组成的。为了把它们与通常的硬器件分开，称之为软器件或等效元件，有X、Y、T、C、M、S、D、V/Z等等效元件。

PLC试题

1．（）简称PLC。

A、顺序控制器

B、可编程序控制器 C、微型计算机

D、参数控制仪

2．可编程序控制器采用了一系列可靠性设计，如（）、掉电保护、故障诊断和信息保护及恢复等。

A、简单设计

B、简化设计

C、冗余设计

D、功能设计 3．可编程序控制器通过编程，灵活地改变其控制程序，相当于改变了继电器控制的（）线路。

A、主、控制

B、控制

C、软接线

D、硬接线 4．可编程序控制器是一种专门在工业环境下应用而设计的（）操作的电子装置。

A、逻辑运算

B、数字运算

C、统计运算

D、算术运算 5．可编程序控制器是一种专门在（）环境下应用而设计的数字运算操作的电子装置。

A、工业

B、军事

C、商业

D、农业

6．可编程序控制器采用可以编制程序的存储器，用来在其内部存储执行逻辑运算、（）和算术运算等操作指令。

A、控制运算、计数

B、统计运算、计时、计数

C、数字运算、计时

D、顺序控制、计时、计数

7．可编程序控制器不需要大量的（）和电子元件，接线大大减少，维修简单，维修时间缩短，性能可靠。

A、活动部件

B、固定部件

C、电器部件

D、部分部件 8．可编程序控制器不需要大量的活动部件和（），接线大大减少，维修简单，维修时间缩短，性能可靠。

A、微机部件

B、电子元件

C、电器部件

D、部分部件 9．可编程序控制器的特点是（）。

A、不需要大量的活动部件和电子元件，接线大大减少，维修简单，维修时间缩短，性能可靠

B、统计运算、计时、计数采用了一系列可靠性设计

C、数字运算、计时编程简单，操作方便，维修容易，不易发生操作失误

D、以上都是

10．可编程序控制器是一种工业控制计算机，有很强的自检功能。可通过其自检功能，诊断出许多（）。

A、自身故障

B、外围设备的故障

C、自身故障或外围设备的故障

D、程序故障或自身故障

11．可编程序控制器是一种工业控制计算机，有很强的自检功能。可通过其（）功能，诊断出许多自身故障或外围设备的故障。

A、自检

B、监控

C、保护

D、调节

12．可编程序控制器采用可以编制程序的存储器，用来在其内部存储执行逻辑运算、顺序控制、计时、计数和算术运算等（）指令。

A、控制

B、基本

C、操作

D、特殊 13．可编程序控制器采用大规模集成电路构成的微处理器和（）来组成逻辑部分。

A、运算器

B、控制器

C、存储器

D、累加器 14．可编程序控制器采用大规模集成电路构成的（）和存储器来组成逻辑部分。

A、运算器

B、微处理器

C、控制器

D、累加器

15．可编程序控制器编程灵活性。编程语言有梯形图、布尔助记符、（）、功能模块图和语句描述。

A、安装图

B、原理图

C、功能表图

D、逻辑图

16．可编程序控制器编程灵活性。编程语言有、布尔助记符、功能表图、（）和语句描述。

A、安装图

B、逻辑图

C、原理图

D、功能模块图 17．可编程序控制器编程灵活性。编程语言有梯形图、布尔助记符、（）、功能模块图和语句描述。

A、安装图

B、原理图

C、功能表图

D、逻辑图 18．（）是可编程序控制器的编程基础。

A、梯形图

B、逻辑图

C、位置图

D、功能表图

19．（）阶段根据读入的输入信号状态，解读用户程序逻辑，按用户逻辑得到正确的输出。

A、输出采样

B、输入采样

C、程序执行

D、输出刷新 20．（）阶段读入输入信号，将按钮、开关触点、传感器等输入信号读入到存储器内，读入的信号一直保持到下一次该信号再次被读入时为止，即经过一个扫描周期。

A、输出采样

B、输入采样

C、程序执行

D、输出刷新 21．（）阶段把逻辑解读的结果，通过输出部件输出给现场的受控元件。

A、输出采样

B、输入采样

C、程序执行

D、输出刷新 22．可编程序控制器自检结果首先反映在各单元面板上的（）上。

A、七段码指示灯

B、LED 指示灯

C、信号灯

D、指针

23．（）不是运行指示灯不亮的原因。

A、输入回路有故障

B、单元内部有故障

C、远程I/O站的电源未通

D、程序错误 24．（）不是输人全部不接通而且输人指示灯均不亮的原因。

A、公共端子螺钉松动

B、单元内部有故障 C、远程I/O站的电源未通

D、未加外部输入电源 25．正常时每个输出端口对应的指示灯应随该端口有输出或无输出而亮或熄。否则就是有故障。其原因可能是（）。

A、输出元件短路

B、开路

C、烧毁

D、以上都是 26．正常时每个输出端口对应的指示灯应随该端口（）。

A、无输出或无输出而亮或熄

B、有输出或无输出而亮或熄

C、有无输入而亮或熄

D、有无输入均亮 27．总体检查时检查运行指示灯是否亮。如果不亮，则检查（）。

A、电源电路

B、有何异常情况发生

C、电源指示灯是否正常

D、输入输出是否正常

28．运行指示灯是当可编程序控制器某单元运行、（）正常时，该单元上的运行指示灯一直亮。

A、自检

B、调节

C、保护

D、监控 29．F系列可编程序控制器定时器用（）表示。

A、X

B、Y

C、T

D、C 30．F系列可编程序控制器中的OR指令用于（）。

A、常闭触点的串联

B、常闭触点的并联

C、常开触点的串联

D、常开触点的并联 31．F系列可编程序控制器计数器用（）表示。

A、X

B、Y

C、T

D、C 32．F系列可编程序控制器输出继电器用（）表示。

A、X

B、Y

C、T

D、C 33．F系列可编程序控制器常闭点用（）指令。

A、LD

B、LDI

C、OR

D、ORI 34．F系列可编程序控制器中的ANI指令用于（）。

A、常闭触点的串联

B、常闭触点的并联

C、常开触点的串联

D、常开触点的并联 35．F系列可编程序控制器共有（）条基本指令。

A、8

B、16

C、20

D、24 36．F系列可编程序控制器中回路并联连接用（）指令。

A、AND

B、ANI

C、ANB

D、ORB

37．可编程序控制器系统是由基本单元、（）、编程器、用户程序、写入器和程序存入器等组成。

A、键盘

B、鼠标

C、扩展单元

D、外围设备 38．F系列可编程序控制器系统是由基本单元、扩展单元、编程器、用户程序、（）和程序存入器等组成。

A、鼠标

B、键盘

C、显示器

D、写入器

39．F系列可编程序控制器中的ANB指令用于（）。

A、串联连接

B、并联连接

C、回路串联连接

D、回路并联连接 40．F系列可编程序控制器中的ORI指令用于（）。

A、常闭触点的串联

B、常闭触点的并联

C、常开触点的串联

D、常开触点的并联 41．F系列可编程序控制器中的ORB指令用于（）。

A、串联连接

B、并联连接

C、回路串联连接

D、回路并联连接 42．F系列可编程序控制器中回路串联连接用（）指令。

A、AND

B、ANI

C、ORB

D、ANB 43．F-20MR可编程序控制器定时器的地址是（）。

A、00-13

B、30-37

C、50-57

D、60-67 44．F-20MR可编程序控制器输入的点数是（）。

A、5

B、8

C、12

D、16 45．F-20MR可编程序控制器具有停电保持功能的辅助继电器的点数是（）。

A、5

B、8

C、12

D、16 46．F-20MR可编程序控制器输出继电器的点数是（）。

A、5

B、8

C、12

D、16 47．F-20MR可编程序控制器输入继电器的地址是（）。

A、00-13

B、30-37

C、50-57

D、60-67 48．F-20MR可编程序控制器输出继电器的地址是（）。

A、00-13

B、30-37

C、50-57

D、60-67 49．F－20MR可编程序控制器计数器的地址是（）。

A、00—13

B、30—37

C、50—57

D、60—67 50．F-20MR可编程序控制器辅助继电器和其他继电器、定时器、计数器一样，每一个继电器有（）供编程使用

A、无限多的常开、常闭触点

B、有限多的常开、常闭触点

C、无限多的常开触点

D、有限多的常闭触点 51．F-20MR可编程序控制器表示（）类型。

A、继电器输出

B、晶闸管输出

C、晶体管输出

D、单晶体管输出 52．F-20MT可编程序控制器表示（）类型。

A、继电器输出

B、晶闸管输出

C、晶体管输出

D、单晶体管输出 53．F-20MS可编程序控制器表示（）类型。

A、继电器输出

B、晶闸管输出

C、晶体管输出

D、单晶体管输出 54．在F-20系列可编程序控制器辅助继电器中，每8个辅助继电器构成一个（）。

A、移位寄存器

B、存储器

C、控制器

D、触发器 55．F-40MR可编程序控制器，表示F系列（）。

A、基本单元

B、扩展单元

C、单元类型

D、输出类型 56．F－40MR可编程序控制器中 M表示（）。

A、基本单元

B、扩展单元

C、单元类型

D、输出类型 57．F-40MR可编程序控制器中E表示（）。

A、基本单元

B、扩展单元

C、单元类型

D、输出类型 59．F-40系列可编程序控制器由（）个辅助继电器构成一个移位寄存器。

A、2

B、4

C、8

D、16 59．定时器相当于继电控制系统中的延时继电器。F-40系列可编程序控制器可设定（）。

A、0.1～9.9s

B、0.1～99s

C、0.1～999s

D、0.1～9999s 60．定时器相当于继电控制系统中的延时继电器。F-40系列可编程序控制器最小设定单位为（）。

A、0.ls

B、0.2s

C、0.3s

D、0.4s 61．定时器相当于继电控制系统中的延时继电器。F－20系列可编程序控制器可设定（）。

A、0.l～9.9 s

B、0.1～99 s

C、0.l～999 s

D、0.1～9999 s 62．辅助继电器、计时器、计数器、输入和输出继电器的触点可使用（）次。

A、一

B、二

C、三

D、无限

63．在一个程序中，同一地址号的线圈（）次输出，且继电器线圈不能串联只能并联。

A、只能有一

B、只能有二

C、只能有三

D、无限 64．OUT指令为逻辑行设定一线圈，可以是（）等。

A、输出继电器

B、辅助继电器

C、定时器及计数器

D、都是 65．OUT指令为逻辑行设定一线圈，不能用于（）。

A、位移寄存器

B、特殊继电器

C、定时器及计数器

D、输人继电器 66．程序检查过程中如发现有错误就要进行修改，其中有（）。

A、线路检查

B、编程器检查

C、控制线路检查

D、主回路检查 67．程序检查过程中如发现有错误就要进行修改，包括（）。

A、线路检查

B、其他检查

C、语法检查

D、以上都是 68．将程序写入可编程序控制器时，首先将（）清零。

A、存储器

B、计数器

C、计时器

D、计算器

69．将程序写入可编程序控制器时，首先将存储器清零，然后按操作说明写入（），结束时用结束指令。

A、地址

B、程序

C、指令

D、序号 70．双线圈检查是当指令线圈（）使用时，会发生同一线圈接通和断开的矛盾。

A、两次

B、八次

C、七次

D、两次或两次以上

71．PLC其他检查主要有求和校验检查和（）检查。

A、双线圈

B、单线圈

C、继电器

D、定时器

56．在编程时，也可把所需要并联的回路连贯地写出，而在这些回路的末尾连续使用与支路个数相同的ORB指令，这时指令最多使用（）。

A、没有限制

B、有限制

C、七次

D、八次

72．如需将多个回路并联，则需要在每一回路之后加ORB指令，而对并联回路的个数为（）。

A、没有限制

B、有限制

C、七次

D、八次 73．（）指令为复位指令。

A、NOP

B、END

C、S

D、R 74．RST指令用于（）和计数器的复位。

A、特殊继电器

B、辅助继电器

C、移位寄存器

D、定时器 75．（）指令为操作置位。

A、NOP

B、END

C、S

D、R 76．（）指令为结束指令。

A、NOP

B、END

C、S

D、R 77．（）指令为空操作指令。

A、NOP

B、END

C、S

D、R 78．（）指令为主控复位指令。

A、MC

B、MCR

C、CJP

D、EJP 79．主控指令MC后面任何指令都应以（）指令开头，即公共线移到另一根新的母线上。

A、LD或OR

B、LD或ORI

C、LD或LDI

D、LD或AND 80．用（）指令可使LD点回到原来的公共线上。

A、CJP

B、EJP

C、MC

D、MCR 81．（）指令为条件跳步指令。

A、MC

B、MCR

C、CJP

D、EJP 82．（）指令为跳步结束指令。

A、MC

B、MCR

C、CJP

D、EJP 83．如果只有CJP而无EJP指令时，程序将执行（）指令。

A、NOP

B、END

C、OUT

D、AND 84．如果只有EJP而无CJP指令时，则作为（）指令处理。

A、NOP

B、END

C、OUT

D、AND 85．编程器的显示内容包括地址、数据、工作方式、（）情况和系统工作状态等。

A、位移储存器

B、参数

C、程序

D、指令执行 86．编程器的显示内容包括地址、（）、工作方式、指令执行情况和系统工作状态等。

A、参数

B、数据

C、程序

D、位移储存器 87．编程器的数字键由0～9共10个键组成，用以设置（）、计数器、定时器的设定值等。

A、顺序控制

B、地址号

C、工作方式

D、参数控制

88．编程器的数字键由0～9共10个键组成，用以设置地址号、（）、定时器的设定值等。

A、工作方式

B、顺序控制

C、计数器

D、参数控制

89．编程器的数字键由0～9共10个键组成，用以设置地址号、（）、定时器的设定值等。

A、工作方式

B、顺序控制

C、计数器

D、参数控制

90．根据主轴控制梯形图下列指令正确的是()。

A、ORI31

B、LD31

C、LDI31

D、OR31 91．根据主轴控制梯形图下列指令正确的是（）。

A、AND 13

B、LD13

C、ANI13

D、LDI13 92．根据液压控制梯形图下列指令正确的是()。

A、AND 00

B、LD 12

C、ANI 1D、LDI 12 93．根据液压控制梯形图下列指令正确的是（）。

A、LD01

B、LDI01

C、OR01

D、AND01 94．根据液压控制梯形图下列指令正确的是()。

A、ORI30

B、LD30

C、LDI30

D、OR30 95．根据加工完成控制梯形图下列指令正确的是（）。

A、ANI 100

B、AND100

C、OR100

D、ORI100 96．根据加工完成控制梯形图下列指令正确的是()。

A、LD50

B、AND50

C、ANI50

D、LDI50 97．根据加工完成控制梯形图下列指令正确的是()。

A、LD10

B、LDI10

C、OR10

D、AND10 98．根据工件松开控制梯形图下列指令正确的是()。

A、LD100

B、AND100

C、OR100

D、ORI100 99．根据工件松开控制梯形图下列指令正确的是()。

A、AND07、LD30

B、LD07、AND30

C、LDI07、AND30

D、AND07、AND30 100．根据滑台向后控制梯形图下列指令正确的是()。

A、LD07

B、AND07

C、ANI07

D、LDI07 101．根据滑台向后控制梯形图下列指令正确的是()。

A、LD06、ANI03

B、LD06、AND0C、LD100、ORI06

D、LD100、0R06 102．根据滑台向后控制梯形图下列指令正确的是()。

A、ANI100

B、AND100

C、ORI100

D、OR100 103．根据滑台向前控制梯形图下列指令正确的是()。

A、LD06、AND02、OR13

B、LDI06、AND02、OR13

C、LD06、AND02、ANI13

D、LD06、AND02、AN13 104．根据滑台向前控制梯形图下列指令正确的是()。

A、ORI33

B、OR33

C、AND33

D、ANI33 105．语法检查键操作先按（）键。

A、CLEAR

B、STEP

C、WRITE

D、INSTR 106．不属于程序检查的是（）。

A、线路检查

B、其他检查

C、代码检查

D、语法检查 107．在语法检查键操作时（）用于显示出错步序号的指令。

A、CLEAR

B、STEP

C、WRITE

D、INSTR 108．在语法检查键操作时（）用于语法检查。

A、B、2

C、3

D、4 109．语法检查键操作中代码1-2是显示输出指令OUT T或C后面漏掉设定常数为（）。

A、X

B、Y

C、C

D、K 110．语法检查键操作中代码（）表示设定常数值K不正确。

A、l-l

B、1-2

C、1-3

D、1-4 111．语法检查键操作中代码（）说明器件号不对或器件号不匹配。

A、l—1

B、l—2

C、l—3

D、1—4 112．线路检查键操作中代码（）表示LD、LDI和ANB、ORB使用不正确。

A、2—1

B、2—2

C、2—3

D、2—4 113．线路检查键操作中代码2-2表示LD、LDI和（）使用不正确。

A、ANI、AND

B、OR、ORI

C、ANI、ANB

D、ANB、ORB 114．先利用程序查找功能确定并读出要删除的某条指令，然后按下DEL键，随删除指令之后步序将自动加（）。

A、1

B、2

C、5

D、10 115．先利用程序查找功能确定并读出要删除的某条指令，可查找并读出紧接在要插入指令后的那条指令。然后键入要插入的指令并按下（）键，指令步序号随着新的指令送入之后自动加1。

A、INSTR

B、INS

C、DEL

D、END 116．先利用程序查找功能确定并读出要删除的某条指令，然后按下（）键，随删除指令之后步序将自动加1。

A、INSTR

B、INS

C、DEL

D、END 117．用步序号读出程序时先指定步序，然后按下（）键，再顺序按STEP

（十）键。

A、INSTER

B、DEL

C、INS

D、END 118．采用模拟量输入输出可实现转速、电流、位置三环的随动系统（PID）反馈或其他模拟量的（）。

A、逻辑运算

B、算术运算

C、控制运算

D、A/D转换 119．计数器就是对数字电路中的脉冲进行计数的部件。它是由触发器构成的。如果按计数器翻转的次序来分类，可把计数器分为（）。

A、异步式和加法计数器

B、异步式和减法计数器

C、异步式和可避计数器

D、异步式和同步式。120．微处理器一般由中央处理单元（CPU）、（）、内部数据存储器、接口和功能单元（如定时器、计数器）以及相应的逻辑电路所组成。

A、EEPROM

B、RAM

C、ROM

D、EPROM 121．微处理器一般由（）、程序存储器、内部数据存储器、接口和功能单元（如定时器、计数器）以及相应的逻辑电路所组成。

A、CNC

B、PLC

C、CPU

D、MPU 122．非编码键盘是通过（）来实现键盘的识别、消抖、重键处理等功能，需占用MPU时间，适用于键数较少的场合。

A、硬件

B、软件

C、算术运算

D、PID 123．在M70接通后，第一个执行周期（）接通，用于计数器和移位寄存器等的初始化（复位）。

A、M71

B、M72

C、M76

D、M77 124．当程序需要（）接通时，全部输出继电器的输出自动断开，而其他继电器仍继续工作。

A、M70

B、M71

C、M72

D、M77 125．当电池电压降到一定值时，（）接通。

A、M71

B、M72

C、M76

D、M77 126．为确保安全生产，采用了多重的检出元件和联锁系统。这些元件和系统的（）都由可编程序控制器来实现。

A、逻辑运算

B、算术运算

C、控制运算

D、A/D转换 127．接通可编程序控制器的交流电源（以保证当电池断开以后，（）不致于因断电而丢失程序）。

A、存储器

B、寄存器

C、RAM

D、ROM 128．（）作为存放调试程序和运行程序的中间数据之用。

A、27256EPROM

B、62256RAM

C、2764EPROM

D、8255A 129．I/O接口芯片8255A有（）个可编程（选择其工作方式的）通道。

A、一

B、二

C、三

D、四 130．（）接口实现数据字符和图形的显示。

A、MDI

B、I/O

C、CRT

D、PID 131．（）不是CPU和RAM的抗干扰措施。

A、人工复位

B、掉电保护

C、软件陷阱

D、接地技术 132．可编程序控制器在硬件设计方面采用了一系列措施，如对干扰的（）。

A、屏蔽、隔离和滤波

B、屏蔽和滤波 C、屏蔽和隔离

D、隔离和滤波

133．根据（）分析和判断故障是诊断所控制设备故障的基本方法。

A、原理图

B、逻辑功能图

C、指令图

D、梯形图

134．强供电回路的管线尽量避免与可编程序控制器输出、输入回路（），且线路不在同一根管路内。

A、垂直

B、交叉

C、远离

D、平行

135．（）回路的管线尽量避免与可编程序控制器输出、输入回路平行，且线路不在同一根管路内。

A、弱供电

B、强供电

C、控制

D、照明

136．检查可编程序控制器电柜内的温度和湿度不能超出要求范围（）和35％～85％RH不结露），否则需采取措施。

A、-5～50℃

B、0～50℃

C、0～55℃

D、5～55℃

137．对于可编程序控制器电源干扰的抑制，一般采用隔离变压器和交流滤波器来解决，在某些场合还可以采用（）电源供电。

A、UPS

B、直流发电机

C、锂电池

D、CPU 138．可编程序控制器的接地线截面一般大于（）。2 2

2A、1mm

B、1.5mm C、2mm

D、2.5mm

139．为避免程序和（）丢失，可编程序控制器装有锂电池，当锂电池电压降降至相应的信号灯亮时，要及时更换电池。

A、地址

B、程序

C、指令

D、数据

140．更换电池之前，先接通可编程序控制器的交流电源约（）s，为存储器备用电源的电容器充电（电池断开后，该电容器对存储器做短时供电）。

A、3

B、5

C、10

D、15 141．更换电池之前，从电池支架上取下旧电池，装上新电池，从取下旧电池到装上新电池的时间要尽量短，一般不允许超过（）min。

A、3B、5

C、10

D、15

1．（）可编程序控制器的程序由编程器送入处理器中的控制器，可以方便地读出、检查与修改。

2．(√)可编程序控制器是一种专门在工业环境下应用而设计的数字运算操作的电子装置。3．（）可编程序控制器编程简单，操作方便，维修容易，易发生操作失误。4．(√)F系列可编程序控制器梯形图规定元件的地址必须在有效范围内。5．（）F系列可编程序控制器地址是按十进制编制的。

6．（）F系列可编程序控制器的输入继电器指令用LD19表示。7．(√)F系列可编程序控制器的定时器输出指令用OUT57表示。8．（）F系列可编程序控制器的计数器输出指令用OUT68表示。9．(√)F系列可编程序控制器的计数器输出指令用OUT66表示。10．（）F系列可编程序控制器的定时器输出指令用OUT59表示。11．（）F系列可编程序控制器的辅助继电器输人指令用LDI78表示。12．(√)F系列可编程序控制器的辅助继电器输出指令用OUT100表示。13．（）F系列可编程序控制器辅助继电器用T表示。

14．(√)F系列可编程序控制器系统是由基本单元、扩展单元、编程器、用户程序、写入器和程序存入器等组成。

15．（）F系列可编程序控制器系统是由基本单元、扩展单元、编程器、用户程序、显示器和程序存器等组成。

16．（）F系列可编程控制器内部元件计数器为加法计数器，当计数器接通后，从设定值一直减到零时，计数器线圈有电，相应触点动作。

17．(√)F系列可编程控制器内部元件计数器为减法计数器，当计数器接通后，从设定值一直减到零时，计数器线圈有电，相应触点动作。

18．（）F系列可编程序控制器中的ANI指令用于常开触点的串联。

19．(√)NOP指令的作用是变更程序或增加程序时，使序号的变更减少一些。但它占用了程序字，因此应尽量减少或不用该指令。

20．（）F—40ER表示F系列基本单元，输入和输出总点数为40，继电器输出方式。21．(√)F—20MR表示F系列基本单元，输人和输出总点数为20，继电器输出方式。22．(√)F－20MR可编程序控制器的输出继电器用来将可编程序控制器输出信号传送给外部负载，它只能在程序内部用指令驱动，外部信号无法直接驱动。用户可任选继电器输出、晶体管输出或晶闸管输出。23．（）F－20MR可编程序控制器的输出继电器用来将可编程序控制器输出信号传送给外部负载，它只能在程序内部用指令驱动，外部信号无法直接驱动。用户可任选继电器输出、晶体管输出。

24．(√)F-20MR可编程序控制器计数器的点数是8。

25．（）数字键用以写入、修改、删除、插入程序以及搜索或显示已输入程序中的某一个逻辑功能。

26．（）可编程带RAM的I/O接口8155芯片则作为输入和键盘用的接口。

27．（）所谓应用软件就是用来使用和管理计算机本身的程序。它包括操作系统、诊断 系统、开发系统和信息处理等。

28．（）程序检查过程中如发现有错误就要进行修改，其中有编程器检查。

29．(√)辅助继电器、计时器、计数器、输入和输出继电器的触点可使用无限次。30．（）检查后备电池电压是否在正常范围内，可以检查电池状态指示，或用兆欧表测量。31．（）在电池电压正常时，电池电压指示灯是亮的。32．(√)当电源指示灯亮，而运行指示灯不亮（排除指示灯本身故障原因），说明系统已因某种异常而中止了正常的运行。

33．（）当电源指示灯亮，而运行指示灯不亮，说明系统已因某种异常而中止了正常的运行。

34．(√)由于各种原因所引起的故障报警时，报警指示灯亮。可进一步通过编程器查看报警信息。

35．（）LDI和LD分别取常开和常闭触点，并且都是从输入公共线开始。36．(√)如果只有 EJP而无 CJP指令时，则作为 END指令处理。37．（）把可编程序控制器作为下位机，同与其上级的可编程序控制器或上位机进行通信，可以完成数据的处理和信息交换。

38．(√)当可编程序控制器输出额定电压和额定电流值小于负载时，可加装中间继电器过渡。

39．(√)连接时必须注意负载电源的类型和可编程序控制器输入输出的有关技术资料。40．(√)语法检查是属于程序检查。

41．（）语法检查键操作中代码 l—3表示设定常数值 K正确。42．（）线路检查键操作中代码2-1表示在一个逻辑行里LD或LDI可使用次数超过6次。43．(√)按WRITE若程序中存在某一线路上的错误，则显示出代码。

44．（）RST指令优先执行，当RST输入有效时，可以接受计数器和移位寄存器的输人信号。

45．(√)指令、符号键用于键人各种指令的操作，有的用助记符表示，有的用图形表示。46．（）按INSTR若程序中存在某一线路上的错误，则显示出错代码。47．（）END指令用于程序的结束处。使程序在000－END间一次执行。48．（）MC和MCR指令应单独使用。

49．(√)M72产生脉冲时间为 100 ms的时钟脉冲。50．（）当电池电压降到一定值时，M70接通。

51．(√)强供电回路的管线尽量避免与可编程序控制器输出、输人回路平行，且线路不在同一根管路内。所有金属外壳（不应带电部分）均应良好接地。

第三篇：基础知识讲解

【学习目标】1.复习前1至6单元的日常交际用语（句型）和语法。

2.掌握词汇：phone, policeman, ask, sir, look at, see, will, I’ll=I will, take, address，glad, forget(forgot), now, China, or, work, goes 3.理解词汇：well , fax, ID, licence(license), dear, age, hm, why 4.语音：五个元音字母在重读开、闭音节中的读音与相应的拼读规则。结合单词拼写，巩固26个英语字母的读音。5.复习句型：动词的Be句型（完全形式、缩略形式、疑问形式），总结由What? How(How old)? Where? Who? 等引导的特殊疑问句。6.复习语法：人称代词、及已学过的物主代词。

【知识讲解】

一、词汇辨析 1.Sir与Mr.在英语中Sir和Mr的用法是有区别的。

sir的意思是“先生、阁下”，通常用于对上级、长辈以及不相识的有身份男子等的尊称，还常用于商店、旅馆等服务行业，表示对客人的尊称。sir一般不用在姓氏的前面，更不能在sir的前面加上姓氏。如：I’m sorry, sir.I’m late.对不起，先生，我来晚了。在写信时通常用Dear sir 来称呼。与sir相对应的词是madam(女士、太太)。如：This way, please, madam.(太太，请这边走。)Mr.是mister的缩写形式，意思是“先生”。Mr.是英语中对男子最常用的尊称，称呼时，在Mr.后面一般要跟姓氏。如：Mr.Smith史密斯先生，Mr.Wang 王先生。与Mr.相对应的词是Miss(小姐)、Mrs.(夫人，太太)或Ms(女士)。如：Miss Green(格林小姐)，Mrs.Smith(史密斯夫人。)2.look, look at与see

look是一个不及物动词，后面不能直接接宾语，可以单独使用，用来引起对方或别人的注意，也可以用have a look来替换。

如：Look, is that boy your brother? 瞧，那个男孩是你的弟弟吗？

Let’s go and have a look.我们去看看吧。（Lesson 43将学到。）

look at 是一个固定短语，意思是“看”，表示有意识地去看，强调动作，后面必 须接一个宾语：如：

Please look at the new car.It’s a Chinese car.请看那辆新车，是中国产的。

You can have a look at the Japanese car.你可以来看看那辆日本车。

see是一个及物动词，后面接宾语，强调“看”的结果，如：Can I see your license? 我可以看一看你的执照吗？

【句型分析】

1．“Excuse me, sir” “Yes?”

Excuse me.多用于求助于人的礼貌用语，根据不同的上下文可译为“借光”、“劳驾”、“打扰了”、“请问”，一般用“Yes?”(什么事？)来回答，“Yes?”读升调，在这里示意或鼓励对方继续说下去。

2．Look at the picture.看那幅画。

此句是祈使句。祈使句的主语通常是第二人称（you），习惯上常常省去，谓语动词用原形。祈使句又分为肯定句形式和否定形式。如：

Sit down, please.请坐下。（肯定形式）

Don’t look at the blackboard.不要看黑板。（否定形式）

祈使句句末可用句号或感叹号，语调一般用降调。由let引导的祈使句，常与第一或第三人称连用，表示建议。let后面跟人称代词宾格。如： Let me help you.让我来帮助你。Let’s go together.让我们一起去。

3.Can I..., please? 我能……吗？我可以……吗？

此句型是一个一般疑问句，用来征询对方许可或请求。意为“我可以……吗？”。can后动词要用原形。例如：

1)Can I see your picture, please? 我可以看看你的画吗

2)Can you count from one to one hundred, please? 你能从1数到100吗？ 回答该句型的答语有：

肯定回答：All right./Yes, please./OK.否定回答：No, you can't./Sorry, you can't.例如： 1)—Can I see your room? 我可以看看你房间吗？ —OK./AU right.好的。/ 可以。

2)—Can I use your bag?我可以用用你的包吗？ —Sorry, you can't.对不起，你不能用。

【难点解析】

疑问词：what, how, where, who和how old

1）what意为“什么”，“他”最爱问个究竟，专门对句子的事物或一些名称进行提问。请看例句：

This is a bag.→ What is this?

My name is Wang Ming.→ What’s your name?

2）how意为“怎样”，“他”最爱关注人的身体情况或事物的性质。请看例句：

Jim is fine.→ How is Jim?

This picture is very good.→ How is the picture.3）where意为“哪儿”，“他”最爱打听人家的出处，专门对地点进行提问。请看例句

David is in his room.→ Where is David?

Lily is at school.→ Where is Lily?

4）who意为“谁”，“他”专爱对句中的人进行提问。请看例句：

That girl is my sister.Lily is eleven.句中my sister和Lily均是指人，对其提问，非“who”莫属了。看看问句吧！

Who is that girl? 和

Who is eleven? 5）how old意为“几岁”，“他”专爱打听别人年龄。请看例句：

This girl is seven.→ How old is this girl?

“How+be+主语？”常用于问候某人的身体健康状况，其答语常用Fine/Well, thanks。

在别人赞扬或褒奖你时，应用Thank you表示谢意，切忌按汉语表达习惯谦虚一番。

回答别人谢意时常答You’re welcome或That’s all right.表示“不客气”。

把某人介绍给他人时，常用“This is…”。

两人初次见面的时候，常用How do you do? 互致问候。

练习一

18）---______

---Fine, thanks

A.How do you do?

B.Hello

C.Nice to meet you.D.How are you

19）-How do you do?-____________

A.How do you do? B.Thank you.C.How are you?

D.Hello!

20）Mr.White:(to his wife)Mary, __________.Mr.Green: How do you do? Mrs.White.Mrs.White: How do you do? Glad to meet you.A.this is my friend, Mr.Green.B.this is my wife(妻子)

C.he is my friend, Mr.Green

D.this is your friend, Mr.Green

21）“You speak very good English.” “_____________.”

A.Thank you

B.No, my English isn’t good.C.Don’t say that

D.It’s a pleasure.22）-Thank you for your help.-____________.A.It doesn’t matter.B.You’re welcome

C.You are kind(好意的).D.I don’t think so.

第四篇：勾股定理

勾股定理

一、教材分析

勾股定理在初中数学中扮演着很重要的角色。在以后的学习中会经常用到有关勾股定理的知识，本节课我们主要来探究勾股定理的由来。

二、教学目标

1．经历探究勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。2．能说出勾股定理并能运用勾股定理解决简单的问题。

3．经历多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。

4.掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边．能根据一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。

三、教学重点难点

教学重点：勾股定理的推导的过程内容勾股定理的具体内容 教学难点：勾股定理的内容以及应用

四、教学方法

本节的教学分为五步：情境引入——定理探索——定理应用——巩固练习——课堂拓展的模式展开。教师引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论。让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解勾股定理的意义。

五、教具学具

小黑板

正方形和直角三角形的模型若干

六、教学过程

（一）创设情境，设疑激思 如图，由4个边长为a,b,c的直角三角形拼成一个正方形，中间有一个正方形的开口（图中阴影部分），试用不同的方法计算这个阴影部分的面积，你发现了什么？

看到这个题目，学

生感到十分的熟悉，这是

七年级下册学习因式分

解的时候见过的题目。学

生们分组讨论，课堂气氛十分的活跃，不久得出了

答案。

分析：因为整个图形是一个边长为c 的正方形

所以

S全＝c2 也可以分割求这个图形的面积

S全＝4S直角△+S阴

＝4×ab+（a-b）2

＝2ab+a2-2ab+b2

= a2+b2

于是有a2+b2＝c2

得到了以上一个结论，此时不急于总结结论从而引出勾股定理，因为仅仅一个题目不足以说明问题。

于是提出“类似于上面的拼图问题，你们还记得多少。同学们于是分组讨论，另一个类似的拼图问题。如图，游4个边长分别a,b,c的直角三角形拼成一个正方形用不同的方法，计算这个正方形的面积，你发现了什么？

S2ab+ c2

所以a+2ab+b＝2ab+ c2

所以a2+b2＝c2

【设计意图】本段采用小组合作学习方式进行，学生按教师事先分好的小组以小组为单位进行合作学习，每个小组选择一种证法进行研究。每个小组有4名成员，位置相邻，便于所有的人都能参与到明确的集体任务中。小组成员之间相互依赖、相互沟通、相互合作，共同负责，从而达到共同的目标。在集体学习的基础上，每组推选一位同学代表本组进行学习交流，主要时将本组证法的思路讲清，同时同组同学可以补充或纠错。其他小组此时则通过聆听对他组的证法进行学习。

（二）自己总结，得出结论

引导学生思考问题：是否一般的直角三角形都具有上述特征呢？

于是我们得到结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如图：我们有 a2+b2＝c2

2分析：因为S全＝（a+b）2＝a2+2ab+b2

全

＝4×ab+ c2＝ 教师在此基础上介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，结合直角三角形，让学生从中体验勾股定理蕴含的深刻的数形结合思想。

【设计意图】八年级学生能独立思考，有强烈的探究愿望，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。故本段设计遵循“构建主义”的学习理念，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。教师只是给学生提供一定的学习“情景”，在此“情景”中，学生通过“协作”、“会话”和“意义建构”进行有效学习。

(三)勾股定理简单的应用

1、例题精讲

如图Rt△ABC

∠ACB＝90。以三角形三边向外作三个正方形。面积分别为S1,S2,S3,试探索S1,S2,S

3三者之间的关系

分析：因为Rt△ABC中，∠ACB=900 所以a2+b2=c2(勾股定理)因为S1=b2,S2=a2,S3=c2 所以S1＋S2＝S3

2、巩固练习（1）求下列直角三角形中未知边的长

（2）求下列图中未知数x,y,z的值

3、拓展与延伸

（1）一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则另一

条

边

是

（2）一个直角三角形的两条边分别为3和4，则另一条边是

（3）一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？

（4）将梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，梯子的长为5.41米。求梯子上端A到墙的底端B的距离.（精确到0.01米）

【设计意图】课堂从广义上讲是开放的，教师在授课时，不仅要传授学生必要的知识，更要打开学生的思路，给学生提供更为广阔的空间，引领学生课后去探索，从而让学生真正成为学习的主人。在当今的网络社会，学生尤其要善于在网上“淘金”，满足自己学习的需要。网上学习必将成为未来的最为重要的学习方式。

七、课堂小结 这节课你有哪些收获？你能谈谈你对这节课的感受吗？

【设计意图】一个好的小结，不只是对课堂内容的简单回顾，还是对所用数学思想、方法的总结，学生通过自己的总结，不仅促进了对知识的理解，培养了数学表达能力和概括能力，而且通过归纳反思，能有效地把握知识的脉搏，找到知识之间的内在联系，这对于学生主动构建良好的认知结构大有裨益，也让学生从中学会感悟数学。

八、课堂作业

书上第47页习题2.1，2，3 【设计意图】巩固勾股定理，进一步体会定理与实际生活的联系。促进学生学知识，用知识的意识。新课程标准提倡课题学习（研究性学习），通过课题学习与研究更多地把数学与社会生活和其他学科知识联系起来，使学生进一步体会不同的数学知识以及数学与外界之间的联系，初步学习研究问题的方法，提高学生的实践能力和创新意识。

九、教学反思

我认为，本节课较为成功之处在于以下几个转变：

1、教的转变

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生探索、发现结论后，利用习题加以巩固，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层 面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的 思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，解决问题为目的，让学生在宽松的环境中自主探索，获得成功！

第五篇：勾股定理范文

勾股定理

勾股定理，又称“毕达哥拉斯定理”，是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，上至帝王总统，下至平民百姓，都愿意探讨和研究它的证明。它是几何学中一颗闪亮的明珠。

所谓勾股，就是古人把弯曲成一个直角三角形模样的手臂，上臂（即直角三角形的底边）称为“勾”，前臂（即直角三角形的高）称为“股”，所以称之为“勾股”。也许是因为勾股定理十分实用，所以便反复被人们论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理证明专辑。从勾股定理的发现到现在，大约3000年里，勾股定理的证明方法多种多样：有的简洁明了，有的略微复杂，有的十分精彩……本文将会带着大家一起来证明勾股定理并解决一些实际问题。

勾股定理、证明、解决实际问题 什么是勾股定理？

又称商高定理，而更普遍地则称为勾股定理。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。还有的国家称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。

在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了

庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”。

蒋铭祖定理：蒋铭祖是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《蒋铭祖算经》中记录着商 高同周公的一段对话。蒋铭祖说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”蒋铭祖那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的蒋铭祖定理，关于勾股定理的发现，《蒋铭祖算经》上说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也；”“此数”指的是“勾三股四弦五”。这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。勾股定理的发现

相传毕达哥拉斯在在一次散步中，偶然看见了地上由几块三角形瓷砖拼成的一个长方形瓷砖，如图：

毕达哥拉斯灵机一动，用手在上面比划了起来。大家看，以直角三角形各边为正方形的边长，可拼出不同的正方形。以直角三角形斜边为正方形边长，可拼出一个这样的正方形：

其面积为：直角三角形斜边的平方

其中有四块直角三角形。

以直角三角形底和高做正方形边长，可拼出一个这样的正方形： 其面积为：底边（高）的平方 其中有两块直角三角形。

因为长方形瓷砖面积不变，所以所有第二种正方形面积和与所有第一种正方形面积和相等。因此毕达哥拉斯得出这样一个结论：在一个直角三角形中，底边的平方+高的平方=斜边的平方。这就是勾股定理。

勾股定理的证明

勾股定理证明方法有很多，下面这种是一位名叫茄菲尔德的美国总统证明的：

勾股定理的运用

说了这么多，也许有人会问“勾股定理有什么用呢？”

其实，勾股定理对我们的生活帮助可不小！尤其是在测量、建筑方面。下面，让我们来解决一下实际问题吧！

有一座山，高500米。在山脚下，有两个登山口，它们之间的距离是2400米。登山路沿着山的斜面修建（如图），我们从左面的登山口上山，到山顶的距离是多少？

这道题看似与勾股定理没什么关系，但是仔细看图，这是一个直角三角形！

已知直角三角形的斜边是2400米，要求其中一条直角边，我们应先做辅助线，将这座山分成两半：

这样，问题就转化成了求这左边这半直角三角形的斜边。原底边的长度是2400，现在是一半，即为1200，另一条直角边是500。根据勾股定理，底边²+高²=斜边²，计算时，把1200写成12，把500写成5，即12²+5²=25+144=169，多少的平方是169呢？答案是13，因为前面的1200和500缩小了100倍，所以13要扩大100倍，即1300。所以登山路的长度是1300米。总结

这就是勾股定理的妙用，还不止这些。尤其是测量三个地方之间的距离时，勾股定理是我们的一大帮手。总之，勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。它的主要意义有：

1、勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。

2、勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。

3、勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

4、勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。